基于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)方案

　　引 言

　　IIR濾波器不易做成線性相位，F(xiàn)IR濾波器只要滿足一定條件就可做成線性相位，F(xiàn)IR濾波器有傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，如窗函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫逼近法等;曾喆昭等人提出了一種基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，給出了該算法的收斂條件，并將其應(yīng)用到高階多通帶FIR濾波器中，用實(shí)例說明了該算法在精度、計(jì)算速度等方面的優(yōu)越性。基于這種算法，有人分別將其在數(shù)域和維數(shù)上做出了推廣。

　　本文提出的方法，是基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的一種改良，其基本思想首先是使設(shè)計(jì)頻響與理想頻響之間的全局誤差在通帶和阻帶范圍最小，其次再使用模擬退火算法，以最小阻帶衰減為評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使最后的結(jié)果朝著最優(yōu)值靠近。由該方法設(shè)計(jì)的濾波器，通帶和阻帶范圍無過沖、無波動(dòng)，且阻帶的衰減高，初始條件隨機(jī)給定，算法速度快，因而是一種有效的設(shè)計(jì)方法。

　　1 I型線性相位FIR濾波器的幅頻特性

　　若脈沖響應(yīng)h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=h(N-1-n)，N為脈沖響應(yīng)h(n)的長度，并且N為奇數(shù)，則有：

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　　容易看出，此式是由(N+1)/2個(gè)余弦項(xiàng)迭加而成的函數(shù)，而此函數(shù)在ω=0，π，2π處均不等于零，因此I型線性相位FIR濾波器既可以用作低通濾波器(在ω=0處，幅度函數(shù)不為零)，也可用作高通濾波器(在ω=π處，幅度函數(shù)不為零)，而且也可以用作帶通和帶阻濾波器，是應(yīng)用最為廣泛的。

　　2 余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，如圖1所示，類似于BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)：

　　輸入層和輸出層都只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有M個(gè)節(jié)點(diǎn)，且各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)函數(shù)如下：

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　　式中：M=(N-1)/2

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　　再令輸入層到隱含層的全值都為1，而隱含層到輸出層的權(quán)值ω0～ωM分別取為a0～aM，于是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入/輸出關(guān)系就恰好為濾波器的幅度函數(shù)

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