Σ-Δ模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的工作原理

最新的Σ-Δ轉(zhuǎn)換器通常具有較高分辨率、高度集成、低功耗以及較低成本，使其成為過(guò)程控制、高精度溫度測(cè)量以及電子稱等應(yīng)用的上佳ADC選擇。但由于設(shè)計(jì)者往往不太了解Σ-Δ類型的轉(zhuǎn)換器，而選擇傳統(tǒng)的SAR ADC。

Σ-Δ轉(zhuǎn)換器(1位ADC)的模擬側(cè)非常簡(jiǎn)單；數(shù)字側(cè)執(zhí)行濾波和抽樣，比較復(fù)雜，這部分使得Σ-Δ ADC的生產(chǎn)成本較低。為理解轉(zhuǎn)換器工作原理，您必須熟悉過(guò)采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波以及抽樣等概念。

本應(yīng)用筆記涵蓋了上述主題。

過(guò)采樣

首先，考慮輸入信號(hào)為正弦波時(shí)傳統(tǒng)多位ADC的頻域傳遞函數(shù)。以頻率Fs對(duì)該輸入進(jìn)行采樣。根據(jù)奈奎斯特定理，F(xiàn)s必須至少為輸入信號(hào)帶寬的兩倍。

觀察數(shù)字輸出的FFT分析結(jié)果，我們可看到一個(gè)單音和大量隨機(jī)噪聲，從直流延伸至Fs/2 (圖1)。這些噪聲稱為量化噪聲，對(duì)該結(jié)果可以按照以下考慮：ADC輸入為連續(xù)信號(hào)，具有無(wú)限可能的狀態(tài)，但數(shù)字輸出為離散函數(shù)，其不同狀態(tài)的數(shù)量取決于轉(zhuǎn)換器的分辨率。所以，從模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換損失了某些信息，在信號(hào)中引入了一定程度的失真。該誤差的幅值是隨機(jī)的，最大為±LSB。

圖1. 多位ADC的FFT譜圖，采樣頻率為FS

如果我們將基頻幅值除以所有噪聲頻率的RMS和，則得到信噪比(SNR)。對(duì)于N位的ADC，SNR = 6.02N + 1.76dB。為提高傳統(tǒng)ADC的SNR(并進(jìn)而提高信號(hào)復(fù)現(xiàn)的精度)，就必須提高位數(shù)。

仍以上例為例，但將采樣頻率提高，采用過(guò)采樣因子k，達(dá)到kFs(圖2)。FFT分析結(jié)果表明噪底降低。SNR與之前相同，但噪聲能量已經(jīng)分散至較寬的頻率范圍。Σ-Δ轉(zhuǎn)換器利用這一原理，在1位ADC之后增加了數(shù)字濾波器(圖3)。由于大多數(shù)噪聲被數(shù)字濾波器濾除，所以RMS噪聲較低。這種方法使得Σ-Δ轉(zhuǎn)換器以較低分辨率的ADC實(shí)現(xiàn)較寬動(dòng)態(tài)范圍。

圖2. 多位ADC的FFT譜圖，采樣頻率為kFS。

圖3. 數(shù)字濾波對(duì)噪聲帶寬的作用

SNR改善僅僅受益于過(guò)采樣和濾波嗎？注意，1位ADC的SNR為7.78dB (6.02 + 1.76)。過(guò)采樣因子每提高4，SNR增大6dB，每提高6dB則相當(dāng)于增加1位。如果1位ADC的過(guò)采樣為24倍，則達(dá)到4位的分辨率；那么為了實(shí)現(xiàn)16位的分辨率就必須采用過(guò)采樣因子415，這很不現(xiàn)實(shí)。但是，Σ-Δ轉(zhuǎn)換器利用噪聲整形技術(shù)克服了這一限制，實(shí)現(xiàn)每4倍過(guò)采樣得到的增益超過(guò)6dB。

噪聲整形

為理解噪聲整形，我們首先看看一階Σ-Δ調(diào)制器的方框圖(圖4)，其中包括差分放大器、積分器和比較器，以及包含1位DAC的反饋環(huán)路。(該DAC為簡(jiǎn)單開關(guān)，將差分放大器的負(fù)輸入連接至正或負(fù)基準(zhǔn)電壓)。反饋DAC的目的是將積分器的平均輸出維持在接近比較器的基準(zhǔn)電平。

圖4. Σ-Δ調(diào)制器方框圖。

調(diào)制器輸出端“1”的密度與輸入信號(hào)成比例。輸入增大時(shí)，比較器產(chǎn)生大量“1”；輸入減小時(shí)則相反。通過(guò)對(duì)誤差電壓求和，積分器對(duì)于輸入信號(hào)為低通濾波器，對(duì)于量化噪聲為高通濾波器。所以，大多數(shù)量化噪聲被搬移至較高頻率(圖5)。過(guò)采樣不僅改變總噪聲功率，而且改變了其分布。

圖5. Σ-Δ調(diào)制器中積分器的作用。

如果我們?cè)谠肼曊桅?Δ調(diào)制器上增加一個(gè)數(shù)字濾波器，則能夠?yàn)V除比簡(jiǎn)單過(guò)采樣更多的噪聲(圖6)。采樣率每增加一倍，這種調(diào)制器(1階)提供9dB的SNR改善。對(duì)于更高階的量化，我們可在Σ-Δ調(diào)制器中包含多級(jí)積分和求和。例如，圖7所示的2階Σ-Δ調(diào)制器，采樣率每增加一倍，提供15dB的SNR改善。圖8所示為Σ-Δ調(diào)制器階數(shù)與達(dá)到特定SNR所需的過(guò)采樣之間的關(guān)系。

圖6. 數(shù)字濾波器對(duì)整形噪聲的作用。

圖7. 利用多級(jí)積分和求和實(shí)現(xiàn)較高階的量化噪聲。

圖8. Σ-Δ調(diào)制器階數(shù)與達(dá)到特定SNR所需的過(guò)采樣之間的關(guān)系。

數(shù)字和抽樣濾波器

Σ-Δ調(diào)制器的輸出為1位數(shù)據(jù)流，采樣率可達(dá)到兆赫茲范圍。數(shù)字和抽樣濾波器(圖9)的目的是從該數(shù)據(jù)流中析取信息，將數(shù)據(jù)率降低為更有用的值。在Σ-Δ ADC中，數(shù)字濾波器對(duì)1位數(shù)據(jù)流進(jìn)行平均，提高ADC分辨率，并濾除帶外量化噪聲。它決定了信號(hào)帶寬、建立時(shí)間和阻帶抑制。

圖9. Σ-Δ調(diào)制器的數(shù)字側(cè)。

Σ-Δ轉(zhuǎn)換器中，廣泛用于執(zhí)行低通功能的濾波器結(jié)構(gòu)為Sinc3型(圖10)。該濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是其陷波響應(yīng)，(例如)設(shè)置為電網(wǎng)頻率時(shí)可抑制該頻率。陷波位置與輸出數(shù)據(jù)率(1/數(shù)據(jù)字周期)直接相關(guān)。SINC3濾波器的建立時(shí)間為三個(gè)數(shù)據(jù)字周期。對(duì)于60Hz陷波(60Hz數(shù)據(jù)率)，建立時(shí)間為3/60Hz = 50ms。對(duì)于要求較低分辨率和較快建立時(shí)間的應(yīng)用，可考慮MAX1400家族ADC，可選擇濾波器類型(SINC1或SINC3)。

圖10. Sinc3濾波器的低通函數(shù)。

SINC1濾波器的建立時(shí)間為一個(gè)數(shù)據(jù)字。在上例中，1/60Hz = 16.7ms。由于數(shù)字輸出濾波器降低了帶寬，即使輸出數(shù)據(jù)率低于原始采樣率，也滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。為實(shí)現(xiàn)這一目的，可保留特定的輸入采樣，而丟棄其余采樣。該過(guò)程被稱為以因子M(抽樣比)進(jìn)行抽樣。如果輸出數(shù)據(jù)率高于信號(hào)帶寬的兩倍，M可為任意整數(shù)值(圖11)。如果輸入采樣頻率為fs，則可將濾波器輸出數(shù)據(jù)率降低至fs/M，不會(huì)損失信息。

圖11. 抽樣不會(huì)造成任何信息損失。

Maxim的Σ-Δ ADC

新型高度集成Σ-Δ ADC以最少數(shù)量的外部元件處理小信號(hào)。例如，MAX1402芯片包括眾多功能，被作為片上系統(tǒng)(圖12)。器件在工作模式下的靜態(tài)電流低至250μA(關(guān)斷模式下為2μA)，480sps速率時(shí)的精度為16位，4800sps速率時(shí)的精度為12位。

圖12. MAX1402方框圖。

MAX1402信號(hào)鏈包括：靈活的輸入多路復(fù)用器(可設(shè)置為三路全差分信號(hào)或五路偽差分信號(hào))、兩個(gè)斬波放大器、可編程PGA(增益從1至128)、用于消除系統(tǒng)失調(diào)的粗調(diào)DAC、2階Σ-Δ調(diào)制器。集成數(shù)字濾波器可配置為SINC1或SINC3，對(duì)1位數(shù)據(jù)流進(jìn)行濾波。通過(guò)SPI/QSPI?兼容、3線串行接口提供轉(zhuǎn)換結(jié)果。

芯片還包括兩路全差分輸入通道(用于校準(zhǔn)失調(diào)和增益)、兩路匹配的200μA變送器激勵(lì)電流(適合3線和4線RTD應(yīng)用)，以及兩路用于測(cè)試所選變送器完整性的微小電流源。器件可編程，通過(guò)串行接口訪問(wèn)八個(gè)內(nèi)部寄存器，以選擇工作模式。設(shè)置SCAN控制位置位時(shí)，使能芯片根據(jù)命令或連續(xù)讀取輸入通道；輸入通道用附加至每個(gè)轉(zhuǎn)換結(jié)果的3位“通道識(shí)別碼”表示。

圖13為正確的輸入電壓范圍，由U/B-bar位、Vref、PGA和DAC設(shè)置決定。DAC編碼為“0000”時(shí)，無(wú)失調(diào)。例如，Vref = 2.5V時(shí)，將DAC設(shè)置為“1110”，PGA設(shè)置為“000”，將U/B-bar位設(shè)置為“0”，可實(shí)現(xiàn)0V至5V滿幅范圍。

圖13. MAX1402輸入電壓范圍設(shè)置。

可利用兩路校準(zhǔn)通道(CALOFF和CALGAIN)修正測(cè)量結(jié)果。為實(shí)現(xiàn)以上目的，將CALOFF輸入連接至地，將CALGAIN輸入連接至基準(zhǔn)電壓。將這些通道的平均測(cè)量值用于以下插值公式：電壓 = [Vref × (編碼-CALOFF編碼)]/[(CALGAIN編碼-CALOFF編碼) × PGA增益]。

Σ-Δ ADC的應(yīng)用

帶冷端補(bǔ)償?shù)臒犭娕紲y(cè)量
為消除熱電偶引線拾取的噪聲，這種應(yīng)用中的MAX1402(圖14)采用緩沖模式，允許前端具有較大去耦電容。該模式下，由于降低了可用的共模范圍，必須將AIN2輸入偏置在基準(zhǔn)電壓(2.5V)。熱電偶測(cè)量帶來(lái)了熱電勢(shì)問(wèn)題，熱電勢(shì)是由將熱電偶探頭連接至測(cè)量?jī)x器造成的。這就引入了溫度依賴性誤差，必須將其從溫度測(cè)量值中減去，以獲得高精度結(jié)果。

圖14. 帶有冷端補(bǔ)償?shù)臒犭娕紲y(cè)量。

儀器測(cè)得的電壓可表示為α(T1-Tref)，其中α為熱電偶的塞貝克(Seebeck)常數(shù)，T1為被測(cè)溫度，Tref為結(jié)溫。為了補(bǔ)償塞貝克系數(shù)，可增加一部分二極管引起的溫度補(bǔ)償電壓(至熱電偶輸出)，或者可采集結(jié)溫并利用軟件計(jì)算補(bǔ)償值。在這種方式下，利用差分輸入通道AIN3-AIN4測(cè)量pn結(jié)的溫度，由200μA內(nèi)部電流發(fā)生器進(jìn)行偏置。

高精度熱電偶數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DAS)
作為MAX1402的替代品，MAX1120/MAX11210提供24位分辨率，支持高性能關(guān)鍵應(yīng)用。圖15所示為高精度DAS的的簡(jiǎn)化原理圖，采用24位Σ-Δ ADC MAX11200評(píng)估板(EV)，支持熱電偶溫度測(cè)量。本例中，利用R1 - PT1000 (PTS 1206，1000Ω)測(cè)量冷結(jié)的絕對(duì)溫度。該解決方案能夠以±0.30°C或更高精度測(cè)量冷結(jié)溫度1。

圖15. 熱電偶DAS簡(jiǎn)化圖。

MAX11200的GPIO控制高精度多路復(fù)用器MAX4782，選擇熱電偶或PRTD R1 - PT1000。該方法可利用單個(gè)ADC實(shí)現(xiàn)熱電偶或PRTD的動(dòng)態(tài)測(cè)量。該設(shè)計(jì)提高了系統(tǒng)精度，降低了校準(zhǔn)要求。

3線和4線RTD配置
由于鉑電阻溫度檢測(cè)器(RTD)具有優(yōu)異的精度和可互換性，所以得到過(guò)程控制應(yīng)用中關(guān)鍵溫度測(cè)量的青睞。鉑PRTD100在0°C時(shí)產(chǎn)生100Ω電阻，在+266°C時(shí)產(chǎn)生200Ω。RTD的靈敏度非常低(ΔR/ΔT = 100Ω/266°C)，激勵(lì)電流為200μA時(shí)，0°C下產(chǎn)生20mV電壓，+266°C下產(chǎn)生40mV電壓。MAX1402的模擬輸入可直接處理這些信號(hào)電平。

線阻引起的誤差會(huì)影響測(cè)量精度。當(dāng)RTD靠近轉(zhuǎn)換器時(shí)，您可使用傳統(tǒng)的2線配置；但當(dāng)RTD位于遠(yuǎn)端時(shí)，線阻疊加至RTD阻抗，引起較大的誤差。對(duì)于這種安裝類型，應(yīng)采用3線和4線RTD配置。

兩路匹配的200μA電流源支持補(bǔ)償3線和4線RTD配置中的誤差。3線配置下(圖16)，這些電流源通過(guò)RL1和RL2，確保AIN1-AIN2差分電壓不受線阻的影響。如果兩根線的材料相同、長(zhǎng)度相等(RL1 = RL2)，電流源的溫度系數(shù)完美匹配(MAX1402溫度系數(shù)為5ppm/°C)，這種措施很有效。

圖16. 3線RTD應(yīng)用。

4線配置中，連接至AIN1和AIN2的測(cè)量線中沒(méi)有電流通過(guò)，所以無(wú)線阻誤差(圖17)。電流源OUT1為RTD提供激勵(lì)電流，電流源OUT2提供產(chǎn)生基準(zhǔn)電壓所需的電流。比例測(cè)量配置確保基準(zhǔn)電壓變動(dòng)能夠補(bǔ)償RTD溫度系數(shù)誤差(RTD電流源的溫漂引起)。

圖17.4線RTD應(yīng)用。

鉑電阻溫度檢測(cè)器(PRTD)的高精度溫度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)
使用MAX11200的DAS提供精度非常高的PRTD測(cè)量系統(tǒng)，可用于支持較寬溫度范圍內(nèi)不同電阻的RTD。常見的PRTD電阻有100Ω (PRTD100)、500Ω (PRTD500)和1000Ω (PRTD1000)。表1所示為PRTD100和PRTD1000器件的差分電壓輸出范圍。右側(cè)的一組公式計(jì)算MAX11200 ADC的無(wú)噪聲編碼個(gè)數(shù)。

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注意，PRTD應(yīng)用中輸出信號(hào)的總范圍為大約82mV。MAX11200具有極低的輸入?yún)⒖荚肼暎?0sps時(shí)為570nV，使應(yīng)用的無(wú)噪聲分辨率在210°C量程時(shí)為0.007°C。

圖18. 本文中用于測(cè)量的高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DAS)的方框圖?；贛AX11200 ADC (圖3)的DAS包括提供簡(jiǎn)單校準(zhǔn)和計(jì)算產(chǎn)生的線性化。

如圖18所示，MAX11200的GPIO1引腳設(shè)置為輸出，控制繼電器校準(zhǔn)開關(guān)，同時(shí)選擇固定RCAL電阻或PRTD。這種多功能性提高了系統(tǒng)精度，并減少了針對(duì)RA和RT初始值的計(jì)算。

智能4-20mA發(fā)送器
在舊式4-20mA發(fā)送器中，現(xiàn)場(chǎng)安裝的裝置檢測(cè)物理參數(shù)，例如壓力或溫度，并產(chǎn)生與被測(cè)變量成比例的電流(標(biāo)準(zhǔn)4-20mA范圍)。電流環(huán)路的優(yōu)點(diǎn)：測(cè)量信號(hào)對(duì)噪聲不敏感，可由遠(yuǎn)端供電。為滿足工業(yè)要求，人們開發(fā)了第二代4-20mA發(fā)送器(稱為“智能”發(fā)送器)，利用微處理器和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器遠(yuǎn)端調(diào)理信號(hào)。

智能裝置可標(biāo)準(zhǔn)化增益和失調(diào)，并線性化傳感器，例如RTD和熱電偶：轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，利用μP中的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行處理，再轉(zhuǎn)換回模擬信號(hào)，然后通過(guò)環(huán)路發(fā)送標(biāo)準(zhǔn)電流(圖19)。第三代“智能和智慧”4-20mA發(fā)送器增加了數(shù)字通信功能(至智能裝置)，與4-20mA信號(hào)共用雙絞線。該通信通道也允許傳輸控制和診斷信號(hào)。MAX1402等低功耗器件比較適合，因?yàn)槠?50μA供電電流可為其余發(fā)送器電路節(jié)省可觀的功率。

圖19. 智能4-20mA發(fā)送器。

智能發(fā)送器的通信標(biāo)準(zhǔn)為HART協(xié)議。HART協(xié)議基于Bell 202電話通信標(biāo)準(zhǔn)，采用頻移鍵控(FSK)原理。數(shù)字信號(hào)包括分別代表1和0的兩個(gè)頻率(1200Hz和2200Hz)。為實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字同時(shí)通信，這些頻率的正弦波被疊加至直流模擬信號(hào)電纜(圖20)。由于FSK信號(hào)的平均值總為零，所以不影響4-20mA模擬信號(hào)。數(shù)字通信信號(hào)的響應(yīng)時(shí)間允許大約2-3次數(shù)據(jù)更新每秒，不中斷模擬信號(hào)。通信要求的最小環(huán)路阻抗為23Ω。

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總結(jié)

高度集成調(diào)理系統(tǒng)出現(xiàn)之前，采用多片獨(dú)立的信號(hào)調(diào)理和處理芯片實(shí)現(xiàn)過(guò)程控制。作為替代方法，Σ-Δ方案解決了最關(guān)鍵應(yīng)用的性能要求，同時(shí)將電路板空間和電源要求(許多應(yīng)用僅要求3V或5V單電源)降至最小。單電源工作尤其適合于電池供電的便攜式系統(tǒng)，元件數(shù)量較少也提高了系統(tǒng)可靠性。