交流電頻率和功率計算公式

交流電簡介

交流電（英文：AlternatingCurrent，簡寫AC）是指大小和方向都發(fā)生周期性變化的電流，因為周期電流在一個周期內(nèi)的運行平均值為零，稱為交變電流或簡稱交流電。不同直流電，其方向都是一樣。通常波形為正弦曲線。交流電可以有效傳輸電力。但實際上還有應用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市電就是具有正弦波形的交流電。

發(fā)明最早交流發(fā)電機的是法國工程師A.M.皮克西（1832年）

以正弦交流電應用最為廣泛，且其他非正弦交流電一般都可以經(jīng)過數(shù)學處理后，化成為正弦交流電的疊加。正弦電流（又稱簡諧電流），是時間的簡諧函數(shù)。

閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，線圈里就產(chǎn)生大小和方向作周期性改變的正弦交流電。

現(xiàn)在使用的交流電，一般頻率是50Hz 。

我們常見的電燈、電動機等用的電都是交流電。在實用中，交流電用符號“~”表示。

電流隨時間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電三個要素：最大值（有效值）、周期（頻率或角頻率）和相位（初相位）。交流電所要討論的基本問題是電路中的電流、電壓關系以及功率（或能量）的分配問題。由于交流電具有隨時間變化的特點，因此產(chǎn)生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復雜了。

交流電的頻率周期

頻率是表示交流電隨時間變化快慢的物理量。即交流電每秒鐘變化的次數(shù)叫頻率，用符號f表示。它的單位為周/秒，也稱赫茲常用“Hz”表示，簡稱周或赫。例如市電是50周的交流電，其頻率即為f=50周/秒。對較高的頻率還可用千周（kC）和兆周（MC）作為頻率的單位。1千周（kC）=10^3周/秒1兆周（MC）=10^3千周（kC）=10^6周/秒

例如，我國第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)出的訊號頻率是20.009兆周，亦即它發(fā)出的是每秒鐘變化20.009×10^6次的交變訊號。交流電正弦電流的表示式中i=Asin（ωt+φ）中的ω稱為角頻率，它也是反映交流電隨時間變化的快慢的物理量。角頻率和頻率的關系為ω=2πf。

交流電隨時間變化的快慢還可以用周期這個物理量來描述。交流電變化一次所需要的時間叫周期，用符號T表示。周期的單位是秒。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即T=1/f

由此可見，交流電隨時間變化越快，其頻率f越高，周期 T越短；反之，頻率f越低，周期T越長。

λ=c/f，T=1/f

交流電的峰值

簡諧函數(shù)（又稱簡諧量）是時間的周期函數(shù)。其簡諧電流i=Asin（ωt+φ）

中的A叫做電流的峰值，i為瞬時值。應該指出，峰值和位相是按上式中A為正值的要求定義的。如對下面形式的函數(shù)i=-5sin（ωt+α）

不應認為峰值為-5.初相為+α，而應把函數(shù)先寫成i=5sin（ωt+α+π）

從而看出其峰值為5，初位相為α+π。

交流電功率

在交流電中電流、電壓都隨時間而變化，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變化。交流電功率可分為：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）以及無功功率。（1）瞬時功率（Pt）。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率。Pt=i（t）·u（t），它隨時間而變。對任意電路， i與u之間存在著相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。

即在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即φ=0，瞬時功率Pt=IU

位時間內(nèi)所用的能量，或在一個周期內(nèi)所用能量和時間的比。在純電阻電路中，

純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值計算。

以上說明電感電路和電容電路中能量只能在電路中互換，即電容與電源、電感與電源之間交換能量，對外無能量交換，所以它們的有功功率為零。對一般電路的平均功率為

（3）視在功率（S）。在交流電路中，電流和電壓有效值的乘積叫做視在功率，即S=IU。它可用來表示用電器本身所容許的最大功率（即容量）。（4）無功功率（Q）。在交流電路中，電流、電壓的有效值與它們的相位差φ的正弦的乘積叫做無功功率，即Q = IUsinφ。它和電路中實際消耗的功率無關，而只表示電容元件、電感元件和電源之間能量交換的規(guī)模。有功功率，無功功率和視在功率之間的關系，可由圖3－57所示的“功率三角形”來表示。

交流電的分類介紹

簡諧交流電

根據(jù)傅里葉級數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無窮級數(shù)，任何非簡諧的交流電也可以分解為一系列簡諧正余弦交流電的合成。

頻率

交流電的頻率是指它單位時間內(nèi)周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關系。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲，而無線電技術中涉及的交流電頻率一般較大，達到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。

折疊峰值和有效值

正余弦交流電的峰值與振幅相對應，而有效值大小則由相同時間內(nèi)產(chǎn)生相當焦耳熱的直流電的大小來等效。正余弦交流電峰值與有效值的關系為

：

例如，城市生活用電220伏特表示的是有效值，而其峰值約為311伏特。

折疊交流電力傳輸

交流電被廣泛運用于電力的傳輸，因為在以往的技術條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸?shù)碾娏髟趯Ь€上的耗散功率可用P= I2R（功率=電流的平方×電阻）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸?shù)碾娏骰螂娋€的電阻。由于成本和技術所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸?shù)碾娏魇俏ㄒ欢矣行У姆椒ā８鶕?jù)P=IU（功率=電流×電壓，實際上有效功率P= IUcosφ），提高電網(wǎng)的電壓即可降低導線中的電流，以達到節(jié)約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點正好適合實現(xiàn)高壓輸電。使用結(jié)構簡單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內(nèi)一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬至幾千伏以保證安全，在進戶之前再次降低至市電電壓（中國、香港220V）或者適用的電壓供用電器使用。 一般使用的交流電為三相交流電，其電纜有三條火線和一條公共地線，三條火線上的正弦波各有120°之相位差。對于一般用戶只使用其中的一或兩條相線（一條時需要零線）。

近年來直流變壓及輸電技術取得了長足的發(fā)展，而高壓直流輸電的浪費會比較小；因此未來有望取代交流電以解決交流電的安全性和交直流轉(zhuǎn)換問題。