小波去噪的優(yōu)點(diǎn)與不足_小波去噪方法的分析比較

小波分析是近十幾年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)學(xué)理論和方法，目前已被成功地應(yīng)用于許多領(lǐng)域。作為一種新的時(shí)頻分析方法，小波分析由于具有多分辨分析的特點(diǎn)，能夠聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨率的時(shí)頻域分析，因而被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

本文主要介紹小波分解與重構(gòu)法、非線性小波變換閾值法、平移不變量小波法以及小波變換模極大值法這4種常用的小波去噪方法。將它們分別用于仿真算例的去噪處理，并對(duì)這幾種方法的應(yīng)用場(chǎng)合、去噪性能、計(jì)算速度和影響因素等方面進(jìn)行比較，最后對(duì)小波去噪方法選擇加以總結(jié)。

1、小波分解與重構(gòu)法去噪

本質(zhì)上相當(dāng)于一個(gè)具有多個(gè)通道的帶通濾波器，主要適用于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)的確定性噪聲的情況。在這種情況下，該方法能基本去除噪聲，去噪效果很好。但對(duì)于有用信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊的情況（如信號(hào)混有白噪聲），效果就不甚理想。

優(yōu)點(diǎn)：

適用范圍不是很廣泛。它對(duì)于特定情況下已知道噪聲的頻率范圍且信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)非常有效。對(duì)實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在的白噪聲，其去噪效果則較差。

圖1 ? 小波分解與重構(gòu)法去噪

2、非線性小波變換閾值法去噪

主要適用于信號(hào)中混有白噪聲的情況。用閾值法去噪的優(yōu)點(diǎn)是噪聲幾乎完全得到抑制，且反映原始信號(hào)的特征尖峰點(diǎn)得到很好的保留。用軟閾值的方法去噪能夠使估計(jì)信號(hào)實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化，即去噪后的估計(jì)信號(hào)是原始信號(hào)的近似最優(yōu)估計(jì);且估計(jì)信號(hào)至少和原始信號(hào)同樣光滑而不會(huì)產(chǎn)生附加振蕩。

該方法還具有廣泛的適應(yīng)性，因而是眾多小波去噪方法中應(yīng)用最為廣泛的一種。閾值法的計(jì)算速度很快，為O（N），其中N為信號(hào)長度。

在有些情況下，如在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處，去噪后會(huì)出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。且用該方法去噪時(shí)，閾值的選擇對(duì)去噪效果有著很重要的影響。

圖2 ?軟閾值法去噪

3、平移不變量小波法去噪

主要適用于信號(hào)中混有白噪聲且含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，是在閾值法基礎(chǔ)上的改進(jìn)。

可以有效地去除閾值法去噪中，在信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)處所產(chǎn)生的偽吉布斯現(xiàn)象，表現(xiàn)出比閾值法更好的視覺效果。從L2范數(shù)誤差的觀點(diǎn)看，經(jīng)該方法去噪能夠得到比閾值法更小的均方根誤差，信噪比也得到一定地提高;

計(jì)算速度沒有閾值法快。當(dāng)信號(hào)長度是N時(shí)，計(jì)算速度是O（NlogN）。

圖3 ?平移不變量小波法去噪

4、模極大值法去噪

主要適用于信號(hào)中混有白噪聲，且信號(hào)中含有較多奇異點(diǎn)的情況。

該方法在去噪的同時(shí)，有效地保留信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，去噪后的信號(hào)沒有多余振蕩，是原始信號(hào)的一個(gè)非常好的估計(jì)，具有較好的圖面質(zhì)量。

用模極大值進(jìn)行重構(gòu)時(shí)采用的是交替投影法，為保證重構(gòu)信號(hào)的精度，提高信噪比，通常要進(jìn)行幾十次的迭代，每迭代一次的速度是O（NlogN）。因此，計(jì)算速度非常慢，通常要比前幾種方法慢數(shù)十倍。

圖4 ?小波變換模極大值法去噪

通過對(duì)幾種小波去噪方法的分析比較，總結(jié)出如下幾點(diǎn)，可以為小波去噪方法的選擇提供參考依據(jù)。

（1）對(duì)于信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離的確定性噪聲的去噪處理，選用方法簡(jiǎn)單、算速度快的小波分解與重構(gòu)去噪法最為合適。

（2）對(duì)于高斯白噪聲的去噪處理，可以選用閾值法、平移不變量法以及模極大值法。究竟選擇哪種方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際信號(hào)的特點(diǎn)以及這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)再作決定。①閾值法由于具有能得到原始信號(hào)的

近似最優(yōu)估計(jì)、計(jì)算速度快以及具有廣泛的適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)，是小波去噪方法中應(yīng)用最廣泛的一種。一般情況下，均可選用該方法去噪。②平移不變量法適用于信號(hào)中含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況。通常去噪性能優(yōu)于閾值法，但以犧牲計(jì)算速度為代價(jià)。③小波變換模極大值法當(dāng)信號(hào)中含有較多奇異點(diǎn)時(shí)去噪性能相當(dāng)好，但其最大缺點(diǎn)就是計(jì)算速度太慢，在應(yīng)用中需權(quán)衡去噪效果和計(jì)算速度之間的關(guān)系。

（3）小波去噪方法和其它方法結(jié)合使用，可能會(huì)達(dá)到更好的效果