一種基于電位器或DAC實(shí)現(xiàn)的可變頻高斜率濾波器教程

模擬可變頻濾波器要求使用可變無(wú)源器件。濾波器斜率越大，所需的可變無(wú)源器件就越多。這些元件很多時(shí)候是電位器。例如具有18dB/8倍頻斜率的低通巴特沃斯濾波器需要使用一個(gè)三組電位器。如果我們同時(shí)需要重新調(diào)諧低通和高通濾波器，那么必要的電位器電阻抽頭數(shù)量將翻倍。

當(dāng)我們需要同時(shí)重新調(diào)諧多個(gè)相同的濾波器時(shí)也是這樣。這些多組電位器非常昂貴，而且很難找到。另外一個(gè)問(wèn)題是它們的群誤差，在實(shí)際使用中大約有3dB的誤差。這些電位器的體積通常也很大。另外，電位器磨損會(huì)產(chǎn)生“雜音（zipper）”噪聲。

實(shí)現(xiàn)這些濾波器的另外一種方法是使用有源元件代替可變無(wú)源元件。最合適的元件是壓控放大器--VCA。VCA電路的變量是增益，它會(huì)根據(jù)外部控制電壓發(fā)生變化。

VCA單元最常見的是被設(shè)計(jì)成電流入/電流出器件，并且在電壓敏感控制端口呈指數(shù)響應(yīng)。

VCA單元的增益是：

圖1：典型的VGA電路

輸入電壓Vin通過(guò)電阻R轉(zhuǎn)換成輸入電流Iin.VC是調(diào)制增益的控制電壓。VCA控制增益的過(guò)程是：將輸入電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成雙極性對(duì)數(shù)電壓，再與直流控制電壓VC相加，然后將加起來(lái)的和電壓通過(guò)反對(duì)數(shù)電路重新轉(zhuǎn)換回電流。VCA輸出電流Iout通過(guò)基于運(yùn)放的I-V轉(zhuǎn)換成電壓Vout，如圖1所示，其中的轉(zhuǎn)換比取決于輸出和反相輸入之間連接的反饋電阻。經(jīng)過(guò)VCA和輸出運(yùn)放的信號(hào)路徑是同相的，因?yàn)閂CA是反相的。如果VC引腳接到地，那么輸出電流將等于輸入電流。

如果用分貝刻度（圖2），控制電壓和增益之間的關(guān)系就是線性的：

每家VCA制造商提供的響應(yīng)刻度是不一樣的。例如，SSM2164是-33mV/dB，SSM2018是-30mV/dB，THAT2180是±6，1mV/dB。

圖2:SSM2164的增益與控制電壓關(guān)系

讓我們從一階低通濾波器例子開始吧：

圖3：基于運(yùn)放的單極點(diǎn)低通濾波器

該濾波器的截止頻率是：

這種濾波器的截止頻率很多時(shí)候是因?yàn)檎{(diào)整了電阻RS而改變的。如果前面的電路中使用壓控放大器，濾波器原理圖將變成如下所示：

圖4：基于VCA的單極點(diǎn)低通濾波器

這是典型的一階低通濾波器，但截止頻率取決于VCA增益。如果增益是1，VCA的行為如同短路一樣，截止頻率僅取決于Rs和Cs值。如果增益大于1，VCA相當(dāng)于一個(gè)負(fù)電阻（截止頻率提高）。如果增益小于1，VCA相當(dāng)于一個(gè)電阻（截止頻率下降）。

在使用VCA后，濾波器的截止頻率等于：

，其中G代表VCA增益。

圖5：圖4中的濾波器的頻率響應(yīng)

如果我們想用VCA同時(shí)控制低通和高通濾波器，最好是使用狀態(tài)變量濾波器（圖6）。狀態(tài)變量濾波器由積分器（OA2）與和/差放大器（OA1）組成。來(lái)自所有級(jí)電路的信號(hào)都用于反饋。這些濾波器具有較低的元件值敏感性，設(shè)計(jì)很簡(jiǎn)單。

圖6：基于VCA的單極點(diǎn)狀態(tài)變量濾波器

當(dāng)VC為0時(shí)，截止頻率由電路RSCS對(duì)決定。當(dāng)VC增加時(shí)，截止頻率隨取決于VCA增益常數(shù)的斜率而下降。

如果單位為dB的VCA增益是非零值，那么轉(zhuǎn)移的角頻率fC2是：

針對(duì)已知的增益控制常數(shù)GC，轉(zhuǎn)移頻率是：

其中VC代表VCA控制電壓。

舉例來(lái)說(shuō)，如果VCA具有-50mV/dB的增益控制常數(shù)，VC等于1V，那么截止頻率將是RSCS對(duì)的截止頻率的1/10。

下面這個(gè)公式表達(dá)了將截止頻率從fC變更為目標(biāo)值fC2所需的控制電壓，其中fC由RS和CS確定。

從上面的公式可以看出，VC以指數(shù)響應(yīng)特性控制截止頻率。

對(duì)于大斜率的濾波器來(lái)說(shuō)，我們必須增加濾波器的階數(shù)。圖7顯示了由一個(gè)電位器或數(shù)字/模擬轉(zhuǎn)換器控制的雙通道四階林奎茨-瑞利狀態(tài)變量濾波器。在一個(gè)通道中，有4個(gè)積分器加上和/差級(jí)電路，并且來(lái)自所有4個(gè)積分器的反饋都返回和/差級(jí)電路。IC3用作緩沖器，驅(qū)動(dòng)所有8個(gè)VCA的控制端口。來(lái)自電位器或DAC的電壓被施加到反相輸入端。這個(gè)電壓隨即被IC3的增益所衰減或放大，而IC3的增益由電阻R13和R14決定。

圖7：雙通道大斜率可變頻率濾波器

圖8顯示了圖7所示濾波器的頻率響應(yīng)，圖中同樣繪出了低通輸出和高通輸出。中心增益是0dB，角頻率被RS和CS設(shè)置為接近1kHz.如果增益翻倍，截止頻率也將翻倍（約2kHz）。同樣，如果增益減半，截止頻率也將減半（約500Hz）。

圖8：四階可變LR濾波器在三種不同VCA增益下的頻率響應(yīng)

圖9：作為更加復(fù)雜系統(tǒng)一部分的VCA受控濾波器

因?yàn)樵谧罱K設(shè)計(jì)中使用了精密的E192電阻以及匹配的電容和高速運(yùn)放，測(cè)量得到的特征數(shù)據(jù)非常精確。