逐次比較式模數(shù)轉(zhuǎn)換器如何獲取最佳采樣頻率

引　言

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的前向通道一般是由三部分組成的： 傳感器， 信號(hào)放大電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC） 。 逐次比較式的模數(shù)轉(zhuǎn)換器是試驗(yàn)機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集模塊及其它工業(yè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)常采用的模數(shù)轉(zhuǎn)換器L在設(shè)計(jì)這類數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)， 一項(xiàng)重要的任務(wù)是選擇模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC） 的采樣頻率。 根據(jù)采樣理論， 信號(hào)的采樣頻率至少應(yīng)為輸入信號(hào)帶寬的兩倍，實(shí)際往往采用更高的采樣頻率來(lái)保證數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的精度。 但當(dāng)逐次比較式ADC 的采樣頻率過(guò)高時(shí)，會(huì)導(dǎo)致ADC 轉(zhuǎn)換誤差過(guò)大。這是因?yàn)檫@類ADC 的采樣保持部分是采用開關(guān)電容陣列的結(jié)構(gòu)。 這種結(jié)構(gòu)是靠信號(hào)放大電路的輸出電壓對(duì)其內(nèi)部的開關(guān)電容陣列進(jìn)行充電， 即ADC 的采樣階段。 然后對(duì)電容陣列的電壓值進(jìn)行保持及轉(zhuǎn)換得到對(duì)應(yīng)的數(shù)字量L而對(duì)開關(guān)電容陣列進(jìn)行充電需要一定時(shí)間， 如果ADC 的采樣時(shí)間過(guò)短， 會(huì)導(dǎo)致ADC 內(nèi)部的開關(guān)電容陣列并未完全充電， 即此時(shí)ADC 采得電壓值低于實(shí)際電壓值。 從而導(dǎo)致后面轉(zhuǎn)換結(jié)果與實(shí)際誤差過(guò)大而無(wú)效。 因此采樣時(shí)間必須能保證開關(guān)電容陣列的充分充電， 才能保證采樣值的精度。而開關(guān)電容陣列的充電時(shí)間取決于信號(hào)放大電路的輸出電阻和ADC 的轉(zhuǎn)換位數(shù)。 本文推導(dǎo)出ADC 的采樣時(shí)間與信號(hào)放大電路輸出阻抗的匹配關(guān)系， 在保證ADC的轉(zhuǎn)換精度下， 得到不同轉(zhuǎn)換位數(shù)ADC 的最佳采樣頻率。

模擬輸入電路的分析

測(cè)控系統(tǒng)的傳感器和信號(hào)放大電路經(jīng)常采用差動(dòng)式放大器和運(yùn)算放大器變換電路等組成， 根據(jù)戴維南原理（Thven in’s theo rem ） ， 可將其簡(jiǎn)化成一個(gè)放大后的等效電壓信號(hào)源。 而逐次比較式ADC 的開關(guān)電容陣列結(jié)構(gòu)， 在其采樣期間， 等效于一個(gè)等效電容通過(guò)一個(gè)等效內(nèi)部電阻與信號(hào)源相連L因此整個(gè)前向通道可等效并簡(jiǎn)化為圖1。 圖1 的等效電路對(duì)本文所分析T i 公司的TLC54X， TLC154X 和TLC254X 系列的逐次比1 較式ADC 都是有效的。

由于對(duì)圖1 中ADC 的等效電容C i 的充電是呈指數(shù)變化， 見圖2根據(jù)理論分析， 充電時(shí)間越長(zhǎng)， 其上的電壓U c 只是無(wú)限接近于等效信號(hào)源的電壓U s為保持一定采樣頻率， 在以下的分析中， 假定當(dāng)?shù)刃щ娙軨 i 上的電壓值達(dá)到了1/16 L SB 的誤差范圍之內(nèi)， 即算其進(jìn)行了完全充電L因?yàn)樵诖瞬蓸诱`差下，再把其它的內(nèi)部誤差， 如DNL 和NL 一起統(tǒng)計(jì)進(jìn)來(lái)， 可把總共的轉(zhuǎn)換誤差控制在 1/2 L SB 之內(nèi)。

以圖1 的等效電路為例， 在開關(guān)電容的充電時(shí)間內(nèi)， 從0 V 到等效信號(hào)源的電壓值， 并在1/16L SB 誤差范圍L其計(jì)算公式如下：

式中：U c 為等效電容上的采樣電壓;U s 為等效信號(hào)源的電壓; R t 為R s + R i; R s 為等效信號(hào)源的輸出電阻; R i 為ADC 的等效內(nèi)部電阻; T C 為等效電容的充電時(shí)間。

等效電容在1？16 L SB 誤差范圍內(nèi)的的電壓為

其中N 為ADC 轉(zhuǎn)換精度的位數(shù)

將式（2） 代入式（3） ， 得

其中時(shí)間常數(shù)T C = R t C i因此一個(gè)8 位ADC 中開關(guān)電容的充電時(shí)間為8。 32 倍的時(shí)間常數(shù)。表1將顯示各種位數(shù)的ADC 的充電時(shí)間。由上述計(jì)算過(guò)程可知，ADC 輸入采樣時(shí)間（T s）必須大于或等于其等效開關(guān)電容充電的時(shí)間常數(shù)，方可保證ADC 采樣值不超過(guò)1/16 的L SB 的誤差。

［page］在試驗(yàn)機(jī)測(cè)控系統(tǒng)中采樣時(shí)間的計(jì)算及比較

為了驗(yàn)證上述等效模型的有效性， 本文選用試驗(yàn)機(jī)測(cè)控系統(tǒng)等速加載來(lái)試驗(yàn)， 見圖3。系統(tǒng)中的ADC 為TLC2543， TLC2543 是12 位精度SP I 接口的串行ADCL由TLC2543 數(shù)據(jù)手冊(cè)可知， 其前8個(gè)I/O clock 為采樣時(shí)間。在第12 個(gè)I/O clock 的下降沿開始AD 轉(zhuǎn)換。因此其采樣時(shí)間為

其中f I/O 為TLC2543 的I/O clock 頻率。

由表1 知12 位的TLC2543 的充電時(shí)間及公式（5）。

在Ci = 100 （pF） 及R i = 1 （kΩ） 時(shí)， 另測(cè)得信號(hào)放大電路的輸出R s = 2 1 （kΩ）

為保證TLC2543 的采樣誤差在1/16 L SB 之內(nèi)， 單片機(jī)提供給TLC2543 的f I/O 不應(yīng)高于2。 325MHz。當(dāng)單片機(jī)提供給TLC2543 的f I/O 分別為4MHz 和2MHz 時(shí)， 其等速加載的控制結(jié)果見圖4 和圖5。

由圖4 可見， 由于其f I/O 大于2。 325 MHz，TLC2543 的內(nèi)部等效電容充電不完全， 因此采樣誤差較大， 從而控制品質(zhì)較差。圖5 中f I/O 小于2。 325MHz， TLC2543 的內(nèi)部等效電容充電完全， 保證了其采樣誤差在1/16 L SB 之內(nèi)， 因此其控制品質(zhì)較好。

總　結(jié)

通過(guò)簡(jiǎn)化測(cè)控系統(tǒng)前向通道的等效模型， 說(shuō)明了如何控制逐次比較式ADC的采樣頻率與等效信號(hào)源的輸出阻抗匹配， 從而保證ADC 的采樣誤差在1/16L SB 之內(nèi)L。并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比， 驗(yàn)證了其有效性。

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