ADC 帶寬與模擬抗混疊濾波器誤差源

生活環(huán)境周圍信號萬萬千，對于一個嵌入式 er。我們利用技術(shù)去了解世界、改變世界。而一個產(chǎn)品要與外界物理環(huán)境打交道，一個至關(guān)重要的觸角就是采樣真實(shí)模擬世界的信號，翻譯成芯片可理解的數(shù)字信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)很多為人服務(wù)的應(yīng)用產(chǎn)品。那么提到采樣，ADC 技術(shù)你繞不開，今天總結(jié)分享一下 ADC 的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

啥是 ADC

在現(xiàn)代電子工業(yè)技術(shù)中，模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC， A/D，或 A-to-D）是一種將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的系統(tǒng)。ADC 還可以提供隔離的測量，例如將輸入模擬電壓或電流轉(zhuǎn)換為表示電壓或電流大小的數(shù)字的電子設(shè)備。通常情況下，數(shù)字輸出是一個與輸入成比例的二進(jìn)制補(bǔ)碼，但也有其他的可能性。舉些栗子：

KTV 中麥克風(fēng)將你唱歌的聲音轉(zhuǎn)成數(shù)字音頻信號，經(jīng)由信號處理，功放再播放出來

數(shù)碼相機(jī)將物體表面反射的光線轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，從而成像

疫情期間必用物資額溫槍，將人體紅外輻射經(jīng)由光電轉(zhuǎn)換成電壓，最終轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號進(jìn)行溫度顯示

舉不勝舉。

ADC 將連續(xù)時間和連續(xù)幅度的模擬信號轉(zhuǎn)換為離散時間和離散幅度的數(shù)字信號。轉(zhuǎn)換涉及輸入的量化，因此必然會引入少量的誤差或噪聲。此外，ADC 不會連續(xù)執(zhí)行轉(zhuǎn)換，而是定期進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對輸入進(jìn)行采樣，從而限制了輸入信號的允許帶寬。

ADC 的性能主要由其帶寬和信噪比（SNR）來表征。

ADC 帶寬（Band width）：ADC 的帶寬主要由其采樣率來表征。

ADC 的 SNR：SNR（signal noise ratio）是指信噪比，受許多因素影響，包括分辨率，線性度和準(zhǔn)確性（量化級別與真實(shí)模擬信號的匹配程度），混疊和抖動。ADC 的 SNR 通常以其有效位數(shù)（ effective number of bits：ENOB），它返回的每個度量的位數(shù)平均來表示，而不是噪聲。理想的 ADC 的 ENOB 等于其分辨率。

故，選擇 ADC 以匹配待數(shù)字化信號的帶寬和所需的 SNR。如果 ADC 的采樣率大于信號帶寬的兩倍，那么根據(jù) Nyquist–Shannon 采樣定理，就可以實(shí)現(xiàn)完美的重構(gòu)。量化誤差的存在甚至限制了理想 ADC 的 SNR。但是，如果 ADC 的 SNR 超過輸入信號的 SNR，則其影響可能會被忽略，從而導(dǎo)致模擬輸入信號的本質(zhì)上是完美的數(shù)字表示。

整這么多文字還是不直觀易懂，到底啥是 ADC：

須理解的指標(biāo)

分辨率

非線性度

實(shí)際使用的 ADC 除了上面說的量化誤差外，還具有更多的誤差源：

差分非線性誤差 DNL（Differential Non-Linearity）：當(dāng) ADC 輸出在應(yīng)該改變的時候沒有改變，就會出現(xiàn) DNL 誤差。例如，假設(shè)給定輸入的當(dāng)前輸出代碼是 01101100，并且輸入值增加了半步量化。代碼應(yīng)該是 01101100 + 1 位，或者 01101101。當(dāng)輸入電壓低于當(dāng)前輸入電壓時，也會發(fā)生相反的情況。此時由于種種原因，這種情況可能不會發(fā)生。在本例中，ADC 的誤差為±1 位 DNL。

積分非線性誤差 INL（Integral Non-Linearity）：如果量化水平在整個輸入范圍內(nèi)分布不均勻，就會出現(xiàn) INL 誤差。例如，某 ADC 具有 12 位（4096 個計(jì)數(shù)）分辨率和 4.096V 的參考電壓。每個比特?cái)?shù)正好表示輸入電壓變化的 1.000mV，因此，輸入電壓為 4096 mV，輸出電壓為 1111 1111 1111，即 0xFFF。對于某些 adc，輸入 4095mV，甚至 4094mV，仍然會得到 0xFFF 的數(shù)字輸出。實(shí)際情況是，在整個輸入范圍內(nèi)，1 位的值發(fā)生了非常微小的變化，比如 1.001mV 或 0.999mV。積累的誤差會導(dǎo)致一個或兩個比特精度的全量程誤差。

在為特定應(yīng)用指定 ADC 時必須考慮這些因素。

所有 ADC 都存在由其物理缺陷引起的非線性誤差，導(dǎo)致其輸出偏離其輸入的線性函數(shù)（或其他函數(shù)，在故意使用非線性 ADC 的情況下）。這些誤差有時可以通過校準(zhǔn)來減輕，或通過測試來避免。所謂校準(zhǔn)，比如可以通過量點(diǎn)線性校準(zhǔn)，假定 y 為 ADC 數(shù)值，x 為輸入模擬電壓：

應(yīng)用實(shí)施策略：將上述 k/b，利用兩個點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，將校準(zhǔn)數(shù)據(jù) k/b 存儲在非易失存儲器中。補(bǔ)充說一下：工程實(shí)踐中需要校準(zhǔn)的原因還因?yàn)檫x取的外圍電阻、電容器件都有誤差，所以這也是另一個需要標(biāo)定的重要原因。

采樣率

模擬信號在時間上是連續(xù)的，因此有必要將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字序列，這是數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)。因此，需要定義從模擬信號中采樣數(shù)字序列的速率。該速率稱為轉(zhuǎn)換器的采樣率或采樣頻率。可以采樣連續(xù)變化的帶限信號，然后可以通過重構(gòu)濾波器從離散時間值中再現(xiàn)原始信號。奈奎斯特 - 香農(nóng)采樣定理表明，只有當(dāng)采樣率高于信號最高頻率的兩倍時，才可以忠實(shí)再現(xiàn)原始信號。個人在使用時，一般會選 4 倍以上。

由于實(shí)際的 ADC 不能進(jìn)行瞬時轉(zhuǎn)換，因此在轉(zhuǎn)換器執(zhí)行轉(zhuǎn)換期間（稱為轉(zhuǎn)換時間）輸入值必須保持恒定。一個被稱為采樣保持電路——在大多數(shù)情況下，它使用一個電容來存儲輸入端的模擬電壓，并使用一個電子開關(guān)或柵極來斷開電容與輸入端的連接。許多 ADC 集成電路包括內(nèi)部的采樣保持電路模塊。圖中的 T 為采樣周期，其倒數(shù)就是采樣頻率。

混疊

ADC 通過在不連續(xù)時間間隔（離散的含義）內(nèi)對輸入值進(jìn)行采樣來工作。假設(shè)以高于奈奎斯特速率的頻率對輸入進(jìn)行采樣（定義為有用信號頻率的兩倍），則可以重構(gòu)信號中的所有頻率。如果對高于奈奎斯特速率一半的頻率進(jìn)行采樣，則會將它們錯誤地檢測為較低頻率，這一過程稱為混疊。之所以會出現(xiàn)混淆，是因?yàn)槊總€周期對函數(shù)進(jìn)行兩次或兩次以下的瞬時采樣會導(dǎo)致丟失周期，從而出現(xiàn)頻率錯誤地降低的情況。例如，以 1.5 kHz 采樣的 2 kHz 正弦波將重構(gòu)為 500 Hz 正弦波。

為了避免混疊，ADC 的輸入必須經(jīng)過硬件低通濾波，最簡單的實(shí)現(xiàn)形式為一階無源 RC 濾波網(wǎng)絡(luò)，以去除采樣率一半以上的頻率。這種濾波器被稱為抗混疊濾波器，它對于實(shí)際的 ADC 系統(tǒng)至關(guān)重要，該系統(tǒng)適用于具有更高頻率內(nèi)容的模擬信號。在需要防止混疊的應(yīng)用程序中，可以使用過采樣來大大減少甚至消除混疊。

例如：六種不同采樣速率采集的數(shù)字序列重建的 4 種波形。其中兩種波形在采樣率足夠情況下未出現(xiàn)混疊。另外兩個說明了在較低速率下會失真（混疊增加）。

過采樣

為了經(jīng)濟(jì)起見，通常以所需的最小速率對信號進(jìn)行采樣，結(jié)果是引入的量化誤差是 白噪聲在轉(zhuǎn)換器整個通帶上的擴(kuò)散。如果以遠(yuǎn)高于奈奎斯特速率的速率采樣信號，然后進(jìn)行數(shù)字濾波以將其限制為信號帶寬，則會產(chǎn)生以下優(yōu)點(diǎn)：

過采樣可以更輕松地實(shí)現(xiàn)模擬抗混疊濾波器

降低的噪聲，尤其是在過采樣之外還采用噪聲整形處理后。

白噪聲長啥樣？

過采樣通常用于音頻 ADC 中，與典型晶體管電路的時鐘速度（》 1 MHz）相比，所需的采樣率（通常為 44.1 或 48 kHz）非常低。在這種情況下，可以以很少的成本或不增加成本就可以大大提高 ADC 的性能。此外，由于任何混疊信號通常也都在頻帶外，因此使用非常低成本的濾波器通常可以完全消除混疊。下圖比較直觀，可以看出提高采樣頻率，可以更為真實(shí)的重建原始信號，而采樣頻率低些，對于信號的細(xì)部則無法準(zhǔn)確重建。

總結(jié)一下

在單片機(jī)、DSP 信號處理系統(tǒng)中，我們免不了要對物理信號進(jìn)行采樣，需要運(yùn)用到模數(shù)轉(zhuǎn)換器件，模數(shù)轉(zhuǎn)換器萬萬千，那么要用好 ADC 器件，或者使用單片機(jī)、DSP 內(nèi)置 ADC，了解這些技術(shù)指標(biāo)以及其描述的真實(shí)含義，是非常必要的。
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