改善實(shí)際ADC應(yīng)用中的量化噪聲性能的兩種方法分析

數(shù)模轉(zhuǎn)換器（ADC）提供了許多系統(tǒng)中模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的重要轉(zhuǎn)換。它們完成一個(gè)模擬輸入信號(hào)到二元有限長(zhǎng)度輸出命令的振幅量化，范圍通常在6到18b之間，是一個(gè)固有的非線性過(guò)程。該非線性特性表現(xiàn)為ADC二元輸出中的寬帶噪聲，稱作量化噪聲，它限制了一個(gè)ADC的動(dòng)態(tài)范圍。本文描述了兩種時(shí)下最流行的方法來(lái)改善實(shí)際ADC應(yīng)用中的量化噪聲性能：過(guò)采樣和高頻抖動(dòng)。

為理解量化噪聲縮減法，首先讓我們回顧一下，一個(gè)理想的N位ADC的信號(hào)與量化噪聲比為（單位dB）

SNRQ=6.02N+4.77+20log10（LF）dB，

其中：LF=ADC的輸入模擬電壓級(jí)的加載因子測(cè)量（SNRQ由參考資料1提供）。參數(shù)LF定義為模擬輸入電壓的均方根（RMS）除以ADC的峰值輸入電壓。當(dāng)ADC的輸入電壓為一個(gè)可以覆蓋轉(zhuǎn)換器滿量程電壓的正弦曲線，LF=0.707。假如那樣的話，SNRQ等式中的最后一項(xiàng)變?yōu)椋?dB，并且ADC的最大輸出信號(hào)與噪聲比為：

SNRQ-max=6.02N+4.77？3=6.02N+1.77dB。

在技術(shù)文獻(xiàn)中非常普遍的SNRQ-max公式說(shuō)明了為什么工程師要對(duì)ADC的SNR使用一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值6dB/b。

作為一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題，SNRQ-max公式是不切實(shí)際的樂(lè)觀。首先，SNR公式描繪了一個(gè)在現(xiàn)實(shí)世界中不存在的理想ADC。第二，在實(shí)際應(yīng)用中，ADC的輸入極少會(huì)覆蓋全部值?，F(xiàn)實(shí)世界的模擬信號(hào)通常實(shí)際上是脈沖信號(hào)，而促使ADC的輸入變?yōu)轱柡鸵l(fā)了可大大減小ADC輸出SNR的信號(hào)切割。但是，本文將假設(shè)一個(gè)使用大部分輸入模擬電壓范圍的高品質(zhì)ADC而非研究最壞情況下的場(chǎng)景。

假定ADC的SNR為6dB/b，下一步是考慮作為可能改進(jìn)SNRQ的過(guò)采樣法。減小ADC量化噪聲的過(guò)采樣過(guò)程簡(jiǎn)單直觀。模擬信號(hào)在fs采樣率被數(shù)字化，該采樣率高于滿足Nyquist標(biāo)準(zhǔn)（兩倍輸入模擬信號(hào)帶寬）所需的最小采樣率，然后被低通過(guò)濾。

過(guò)采樣基于如下假設(shè)：一個(gè)ADC的總量化噪聲功率（方差）為轉(zhuǎn)換器最小有效位（LSB）電壓的平方除以12：

總量化噪聲功率=σ2=（LSB value）/12

過(guò)采樣同樣假設(shè)量化噪聲值是真實(shí)隨機(jī)的；這意味著在頻率范圍內(nèi)，量化噪聲有一個(gè)平滑的頻譜。（如果ADC是由一個(gè)覆蓋轉(zhuǎn)換器模擬輸入電壓范圍重要部分的模擬信號(hào)驅(qū)動(dòng)且周期性不明顯，該假設(shè)有效）。

圖1顯示了量化噪聲的另一方面，功率頻譜密度（PSD）。這是在每Hz噪聲功率下測(cè)量的量化噪聲的頻率范圍特征。利用PSD，量化噪聲可以被表示為每單位帶寬的功率大小。隨機(jī)噪聲假設(shè)得到的總量化噪聲（基于轉(zhuǎn)換器LSB電壓的固定值）被均勻分布在頻率范圍內(nèi)，從？fs/2到+fs/2，如圖1所示。該量化噪聲PSD的振幅為總量化噪聲功率除以總帶寬fs，其中振幅出現(xiàn)在總帶寬上：

PSDnoise=［（LSB value）2/12］（1/fs）=（LSB value）2/12fs 單位為W/Hz。

下一個(gè)問(wèn)題是：“怎樣才能減小PSDnoise等級(jí)？”利用一個(gè)具有附加位分解的ADC，可以減小分子中的LSB值，這個(gè)ADC將減小LSD值同樣也減小PSDnoise。不過(guò)這是一個(gè)昂貴的解決辦法。更好的辦法是用更高采樣率來(lái)增大分母。

采用更高采樣率的結(jié)果在圖2（a）中用低級(jí)離散信號(hào)表示。通過(guò)將ADC的fs，old 采樣率增加到某一更高值fs，new （過(guò)采樣），總噪聲功率（一個(gè)不變值）被分布在一個(gè)廣泛的頻率范圍內(nèi)［圖2（b）］。由于一個(gè)轉(zhuǎn)換器的總量化噪聲功率僅依賴于位數(shù)而不是采樣率，圖2（a）和2（b）中陰暗曲線下的面積相等。將一個(gè)低通過(guò)率器放在轉(zhuǎn)換器的輸出來(lái)減小量化噪聲等級(jí)對(duì)信號(hào)的損害。

通過(guò)過(guò)采樣得到改進(jìn)的信號(hào)與量化噪聲比為，以dB為單位：

SNRQ-gain =10log10（fs，new /fs，old ）。

SNRQ-gain 表達(dá)式的出處在參考資料1中提供。作為一個(gè)SNR的函數(shù)，N位ADC的位數(shù)大約是SNR/6，因此總有效位數(shù)為10log（M）/6+N，其中M=fs，new /fs old ，。這意味著如果采樣率M為2，則ADC的有效位數(shù)是Nos=0.5+N。利用因數(shù)為2的過(guò)采樣，可獲得在有效SNR中的一半位。獲得一個(gè)特殊的K額外有效位數(shù)所需的過(guò)采樣率M由式子M=4K得出，因而有效位數(shù)為Nos=K+N。

舉例說(shuō)明，如果fs，old =100kHz，且fs，new=400kHz，SNRQ-gain =10log10（4）=6.02dB。這樣，因數(shù)為4的過(guò)采樣（和過(guò)濾）將量化噪聲減小到1b。從而，有可能由一個(gè)N位ADC得到N+1位的性能，因?yàn)樾盘?hào)振幅分解是以更高采樣速度為代價(jià)得到的。經(jīng)過(guò)數(shù)字過(guò)濾后，輸出信號(hào)可以被減小到低級(jí)fs，old 而不會(huì)有損改進(jìn)了的SNR。

當(dāng)然，為了能從過(guò)采樣方案中受益，用于低通濾波器系數(shù)和寄存器的位數(shù)必需超過(guò)ADC的初始位數(shù)。通過(guò)利用依賴于用x（t）表示的干擾模擬噪聲的數(shù)字低通過(guò)率器，就有可能采用圖2（c）中與低采樣率下所需的模擬過(guò)濾器相對(duì)的低性能（更簡(jiǎn)單）模擬抗混迭濾波器。

第二個(gè)用來(lái)最小化ADC量化噪聲影響的技術(shù)是高頻抖動(dòng)，它在進(jìn)行模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換前將噪聲加入模擬信號(hào)。一個(gè)例子是，圖3（a）中顯示的數(shù)字化低級(jí)模擬正弦信號(hào)。該信號(hào)的峰值電壓剛剛超過(guò)了單個(gè)ADC的LSB電壓級(jí)，引起轉(zhuǎn)換器輸出x1 （n）個(gè)樣本。由于高峰值正弦電壓級(jí)，x1（n）輸出序列被省略，并且在其頻譜范圍內(nèi)產(chǎn)生譜諧波，該諧波與圖3（c）中的量化噪聲周期一樣很明顯。

圖4（a）顯示x1（n）的頻譜，以dB為單位，在那里亂真量化噪聲諧波非常明顯。平均多頻譜不可能將某些頻譜關(guān)注的部分提升到那些亂真諧波級(jí)之上，注意到這點(diǎn)很有所值。因?yàn)榱炕肼暸c輸入正弦波緊密相關(guān)，量化噪聲的時(shí)間周期與輸入正弦波一樣，頻譜平均同樣也會(huì)提高噪聲諧波級(jí)。然而高頻抖動(dòng)將提供幫助。

高頻抖動(dòng)的結(jié)果為一個(gè)越過(guò)附加轉(zhuǎn)換器LSB界限且產(chǎn)生更隨機(jī)量化噪聲的噪聲模擬信號(hào)，以及降低不希望出現(xiàn)的頻譜諧波級(jí)［圖4（b）］。抖動(dòng)提高了平均頻譜噪聲基數(shù)但卻使SNR2增加。抖動(dòng)迫使量化噪聲喪失其與初始輸入信號(hào)的一致性，如果想要的話，該一致性將會(huì)從平均化中受益。

當(dāng)數(shù)字化低振幅模擬信號(hào)，長(zhǎng)周期模擬信號(hào)（比如在采樣時(shí)間間隔中有偶數(shù)周期的正弦波），和變化緩慢的（低頻或DC）模擬信號(hào)時(shí)，高頻抖動(dòng)十分有用。圖5（a）顯示了高頻抖動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。由噪聲二極管或噪聲產(chǎn)生器集成電路提供，用于該過(guò)程的大量隨機(jī)寬帶模擬噪聲具有一個(gè)峰到峰值為1/3-to-1LSB電壓級(jí)。

Wannamaker已經(jīng)表示使用TPDF的抖動(dòng)處理會(huì)導(dǎo)致具有不變零均值和獨(dú)立于輸入信號(hào)特征的不變（非零）功率的量化噪聲。這些都是量化噪聲非常期待的特性；前者保證數(shù)字轉(zhuǎn)換器的輸出平均起來(lái)等于輸入；后者保證將不會(huì)出現(xiàn)“噪聲調(diào)制”。噪聲調(diào)制在量化噪聲的功率依賴于信號(hào)或者被信號(hào)調(diào)制時(shí)出現(xiàn)。這對(duì)音頻信號(hào)來(lái)說(shuō)具有感性意義，而且通常是不需要的。

對(duì)苛求的高性能音頻應(yīng)用來(lái)說(shuō)，工程師已經(jīng)發(fā)現(xiàn)該類型的抖動(dòng)是理想的。它可以通過(guò)從兩個(gè)分離的，獨(dú)立的，均勻分布的（也稱作矩形PDF）噪聲產(chǎn)生器增加抖動(dòng)噪聲產(chǎn)生。兩個(gè)獨(dú)立噪聲源之和的PDF是它們各自PDF的卷積。因?yàn)閮蓚€(gè)矩形函數(shù)的卷積是三角形的，這個(gè)雙噪聲源抖動(dòng)方案產(chǎn)生所需的TPDF。理想的TPDF抖動(dòng)噪聲具有剛好兩個(gè)LSB電壓級(jí)的峰對(duì)峰級(jí)。

在關(guān)注信號(hào)占據(jù)了全頻帶0到fs/2中某些已明確定義部分的情況下，發(fā)射具有等同于4到6LSB電壓級(jí)的峰對(duì)峰值，和具有信號(hào)帶外部頻譜能量的頻譜狀抖動(dòng)噪聲將是有益的。Wannamaker給出了“過(guò)濾抖動(dòng)”特征的充分（非必要）條件，這將保證作為結(jié)果的量化噪聲功率獨(dú)立于信號(hào)，并且顯示外加一個(gè)常量（以頻率為單位）噪聲功率后，最終的抖動(dòng)噪聲頻譜將在形狀上類似于量化噪聲頻譜。來(lái)自正弦波信號(hào)的量化噪聲將產(chǎn)生額外的亂真諧音！然后，該窄帶抖動(dòng)噪聲可以由后繼的信號(hào)過(guò)濾消除。

本文中討論的高頻抖動(dòng)類型被人們認(rèn)為是“非負(fù)抖動(dòng)”（NSD）。圖5（b）說(shuō)明了被稱為“負(fù)抖動(dòng)”（SD）的另一種應(yīng)用抖動(dòng)方式。一個(gè)SD系統(tǒng)擁有所有抖動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)（隨機(jī)化了量化噪聲），卻沒(méi)有它的任何缺點(diǎn)（未增加整體噪聲功率）。Wannamaker說(shuō)明了有適當(dāng)特性的負(fù)抖動(dòng)將如何得到頻譜空白和均勻分布的總量化噪聲。

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