利用非完全補(bǔ)償技術(shù)實(shí)現(xiàn)超高增益帶寬，并降低輸入電壓噪聲

對(duì)直流耦合脈沖放大器來說，設(shè)計(jì)人員要想獲得高壓擺率和低噪聲，通常就必須采用增益帶寬極高、非單位增益穩(wěn)定的電壓反饋運(yùn)算放大器。這類運(yùn)放由于其內(nèi)部補(bǔ)償電容較低，因此獲得了“非完全補(bǔ)償（decompensated）”的綽號(hào)，并可以提高壓擺率，同時(shí)，由于其輸入級(jí)跨導(dǎo)gm較高，因此可以實(shí)現(xiàn)超高增益帶寬，并降低輸入電壓噪聲。

不幸的是，許多設(shè)計(jì)人員在試圖將這些敏感的非完全補(bǔ)償器件用于低增益時(shí)都事與愿違。與高增益帶寬電壓反饋設(shè)計(jì)相比，電流反饋拓?fù)湟蚱鋬?yōu)異的壓擺率和低增益穩(wěn)定性而受到歡迎。然而，電流反饋運(yùn)放雖然具有優(yōu)異的高頻性能，但是卻具有較差的直流精度和較高的輸出噪聲。

運(yùn)放設(shè)計(jì)人員推薦了各種形式的外部補(bǔ)償，以便利用非完全補(bǔ)償電壓反饋運(yùn)放在低信號(hào)增益時(shí)的直流精度、低噪聲和高壓擺率。然而，之前推薦的補(bǔ)償方案存在很多缺點(diǎn)。例如，一些運(yùn)放可以訪問內(nèi)部補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，但增加這個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)補(bǔ)償會(huì)直接降低壓擺率。常見的超前滯后補(bǔ)償技術(shù)在閉環(huán)響應(yīng)中會(huì)產(chǎn)生零極點(diǎn)對(duì)，從而導(dǎo)致糟糕的脈沖響應(yīng)和建立特性。

一種新的外部補(bǔ)償方法可以在低信號(hào)增益下實(shí)現(xiàn)對(duì)簡(jiǎn)單二階低通響應(yīng)的完全控制。這種技術(shù)對(duì)任何內(nèi)部非完全補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)放來說，都可以在任何反相增益下實(shí)現(xiàn)良好控制的頻率響應(yīng)。非完全補(bǔ)償運(yùn)放的輸出端可實(shí)現(xiàn)最大壓擺率，同時(shí)輸出噪聲電壓密度隨頻率的增加而增加。此輸出噪聲增加是因?yàn)樵肼曉鲆嬷斜仨氁蟹逯?，才能?shí)現(xiàn)平坦的閉環(huán)頻率響應(yīng)。無源后置濾波可以顯著降低此噪聲的影響。

將這種外部技術(shù)與高質(zhì)量的非完全補(bǔ)償電壓反饋運(yùn)放一起使用，所實(shí)現(xiàn)的絕對(duì)直流精度要遠(yuǎn)優(yōu)于高速電流反饋方案。與等效電流反饋方案相比，其噪聲和壓擺率相當(dāng)，諧波失真會(huì)低得多。再做些額外工作，就可以使用這種補(bǔ)償來仿真電流反饋運(yùn)放的增益帶寬無關(guān)性。使用電壓反饋運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的增益帶寬無關(guān)性對(duì)于反相求和應(yīng)用非常有用，這樣就可以在設(shè)計(jì)過程中很方便地調(diào)整求和權(quán)重。

一旦了解了其拓?fù)洳⑼茖?dǎo)出基本的傳遞函數(shù)，就可以根據(jù)所需的信號(hào)增益和放大器的特性來預(yù)測(cè)放大器的性能。有三個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例可說明該補(bǔ)償技術(shù)是如何最大程度提高可達(dá)平坦帶寬，實(shí)現(xiàn)濾波器，或創(chuàng)建增益帶寬無關(guān)的設(shè)計(jì)（以及為什么會(huì)需要它）。

分析補(bǔ)償電路

該補(bǔ)償技術(shù)非常簡(jiǎn)單，只需在標(biāo)準(zhǔn)的反相運(yùn)放中增加兩個(gè)補(bǔ)償元件CS和CF（圖1）。以前有關(guān)此電路的討論都集中在使用CF來補(bǔ)償寄生CS上。下述分析將重點(diǎn)說明應(yīng)如何設(shè)置CS和CF，才能在任何信號(hào)增益下，甚至對(duì)于補(bǔ)償程度最低的運(yùn)放也能獲得控制良好的閉環(huán)二階低通頻率響應(yīng)。

圖1：由CF和CS組成的簡(jiǎn)單但以前從未探索過的補(bǔ)償電路。利用這種技術(shù)，就可在低增益時(shí)使用非完全補(bǔ)償電壓反饋運(yùn)放，來獲得電流反饋運(yùn)放的高頻優(yōu)勢(shì)和電壓反饋器件的直流精度。

利用運(yùn)放的單極點(diǎn)開環(huán)模型可以很容易分析此電路。如果沒有CS和CF，單極點(diǎn)運(yùn)放模型就不適合，因?yàn)榉峭耆a(bǔ)償運(yùn)放的高階極點(diǎn)完全決定低增益時(shí)的閉環(huán)響應(yīng)。但是，使用補(bǔ)償元件，就可以將其簡(jiǎn)化為單極點(diǎn)設(shè)計(jì)。

反相配置是這種補(bǔ)償工作的唯一方式，除此之外，它還具備其他一些優(yōu)點(diǎn)。由于V+輸入端沒有共模信號(hào)擺動(dòng)，因此大多數(shù)運(yùn)放的反相配置可實(shí)現(xiàn)高壓擺率、高全功率帶寬和低失真。這種反相模式有很多好處，但也會(huì)付出代價(jià)，即RG會(huì)引起輸入阻抗，運(yùn)放的同相輸入電壓噪聲所遇直流噪聲增益會(huì)變高一點(diǎn)。

圖1中的電路可以以波特圖分析形式寫出拉普拉斯傳遞函數(shù)：

（1）

其中

（2）

（3）

且單極點(diǎn)運(yùn)放的開環(huán)增益為

（4）

該傳遞函數(shù)的關(guān)鍵組成部分包括：

1. ZF/RG，理想運(yùn)放（具有無限開環(huán)增益和帶寬）的信號(hào)增益；

2. 1+ZF/ZG，環(huán)路增益的噪聲增益部分（也等于從同相輸入到輸出的增益）；

3. A（s），運(yùn)放隨頻率變化的開環(huán)增益。

在直流情況下，公式1中的分母約等于1，分子等于-RF/RG，這是期望得到的低頻信號(hào)增益。我們通?？坎榭聪鄳?yīng)的波特圖（如圖2所示）來進(jìn)行穩(wěn)定性分析。波特圖的幅度部分將噪聲增益的幅度與開環(huán)增益的幅度進(jìn)行比較，分別是公式1分母中分?jǐn)?shù)的上部和下部。在這兩條曲線交叉處（即環(huán)路增益交越點(diǎn)處）的頻率，環(huán)路增益下降到1V/V（0dB），而在簡(jiǎn)單的運(yùn)放應(yīng)用中，閉環(huán)帶寬發(fā)生滾降。由于公式1的分子中還包含一個(gè)極點(diǎn)，因此這種簡(jiǎn)單的分析不足以確定閉環(huán)響應(yīng)。

圖2：對(duì)于補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，波特圖分析指出了噪聲增益曲線傾斜部分的單位增益交點(diǎn)（Z0）、由反饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的極點(diǎn)（P1）、低頻噪聲增益（G1），以及環(huán)路增益交越處的噪聲增益（G2）。

通常還需要考慮環(huán)路增益項(xiàng)的相位。但是，公式1最終可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的二階低通傳遞函數(shù)，可以通過控制該傳遞函數(shù)的ω0和Q來繼續(xù)設(shè)計(jì)。從波特圖分析中的幅度部分可以了解到設(shè)計(jì)中會(huì)發(fā)生什么，但不能用該幅度信息設(shè)置CS和CF?，F(xiàn)在，假設(shè)環(huán)路增益交越發(fā)生在噪聲增益足夠高的位置——這樣就可以安全忽略掉A（s）的高階極點(diǎn)——那么就可以忽略相位圖。

將兩個(gè)阻抗值ZF和ZG以及運(yùn)放的開環(huán)增益表達(dá)式A（s）代入公式1，得到：

（5）

調(diào)整這個(gè)公式，將分母中的噪聲增益項(xiàng)表達(dá)為零極點(diǎn)的形式，得到：

（6）

分母中的各項(xiàng)構(gòu)成該傳遞函數(shù)的開環(huán)增益部分。運(yùn)放的開環(huán)增益具有高直流值的AOL和主導(dǎo)極點(diǎn)ωA。噪聲增益具有1+RF/RG的直流增益、低頻零點(diǎn)和高頻極點(diǎn)，可在較高頻率下將噪聲增益變平至1+CS/CF。圖2所示的完整波特圖顯示了此環(huán)路增益的增益幅度部分，以及對(duì)設(shè)計(jì)至關(guān)重要的一些關(guān)鍵頻率。

這些關(guān)鍵頻率（以Hz表示）包括GBP、Z0和P1。GBP就是所選運(yùn)放的增益帶寬積（GBP=AOLωA/2π Hz）。Z0等于1/［2πRF（CS+CF）］，是噪聲增益曲線傾斜部分的單位增益（0dB）交點(diǎn)。噪聲增益的實(shí)際零點(diǎn)出現(xiàn)在G1Z0=Z1處。G1和G2分別為低頻和高頻噪聲增益。

P1是反饋網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)，等于1/（2πRFCF）。調(diào)整該極點(diǎn)和Z0可以控制閉環(huán)頻率響應(yīng)。P1還等于Z0G2，即Z0乘以由電容器比率所確定的高頻噪聲增益。

圖2中另一個(gè)令人感興趣的點(diǎn)是噪聲增益曲線傾斜部分的投影與開環(huán)增益曲線在Z0和GBP的幾何平均值處的交點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)即為閉環(huán)二階響應(yīng)的特征頻率F0（見附錄：二階低通響應(yīng)特性）。當(dāng)將P1設(shè)置為小于此幾何平均值時(shí)，噪聲增益曲線與開環(huán)響應(yīng)曲線以G2的增益相交。噪聲增益與開環(huán)響應(yīng)的交點(diǎn)為FC，它將等于具有相同GBP且以同相噪聲增益G2工作的單位增益穩(wěn)定運(yùn)放的閉環(huán)帶寬。

此分析的一個(gè)關(guān)鍵假設(shè)是可以控制G2的值，使其大于運(yùn)放指定的最小穩(wěn)定增益。正因?yàn)槭且赃@一高噪聲增益發(fā)生交越，才能以-RF/RG的低信號(hào)增益使用非單位增益穩(wěn)定運(yùn)放。但是，運(yùn)放制造商對(duì)最小穩(wěn)定增益的定義沒能達(dá)成一致。一些制造商使用典型的相位裕度目標(biāo)，其他制造商則使用最大峰值，還有一些制造商則實(shí)際指定引起閉環(huán)響應(yīng)發(fā)生振蕩的增益。通常，大多數(shù)數(shù)據(jù)手冊(cè)均會(huì)推薦一個(gè)不會(huì)引起振蕩的最小增益值。本設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使環(huán)路增益以足夠高的G2噪聲增益與開環(huán)響應(yīng)相交，從而可以安全忽略掉A（s）的高階極點(diǎn)。如果數(shù)據(jù)手冊(cè)上的最小穩(wěn)定增益確實(shí)是推薦的最小工作值，那么將交越點(diǎn)定在該增益的1.5倍應(yīng)該是安全的。當(dāng)然，這個(gè)安全區(qū)只是一個(gè)估計(jì)值，它會(huì)因元件和制造商的不同而異。大多數(shù)制造商都提供宏模型，可以用它來微調(diào)這個(gè)值。

可以廣泛使用波特圖中的頻率和增益，深入了解二階閉環(huán)傳遞函數(shù)的代數(shù)解。由于該設(shè)計(jì)要求出補(bǔ)償元件（CF和CS）的值，以下方法采用角頻率單位。將此單位轉(zhuǎn)換為圖2所示的赫茲，只需要除以2π。

將公式6的傳遞函數(shù)擴(kuò)展為標(biāo)準(zhǔn)的首一形式（即按最高次項(xiàng)到最低次項(xiàng)寫多項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)系數(shù)為1），可以得出：

（7）

其中

（8）

且

（9）

盡管這一完整的傳遞函數(shù)最終變成二階低通響應(yīng)，看起來可喜可賀，但算式的每一項(xiàng)看上去卻仍然有點(diǎn)棘手。通過一些處理和謹(jǐn)慎的簡(jiǎn)化，可以得出 ω0和Q的簡(jiǎn)單表達(dá)式，而清晰地反映設(shè)計(jì)方法。

具體來說，如果認(rèn)識(shí)到AOL遠(yuǎn)大于1+RF/RG，就可以簡(jiǎn)化ω0根號(hào)內(nèi)部。去掉1+RF/RG算式項(xiàng)，根據(jù) AOLωA=GBP和1/（（CF+CS）×RF）=Z0（見圖2），簡(jiǎn)化分母中Q的表達(dá)式，就可以得到以下公式，其中G2=1+CS/CF，G1=1+RF/RG：

（10）

且

（11）

再回頭參考圖2中的波特圖，這些簡(jiǎn)單的公式表明二階閉環(huán)響應(yīng)的特征頻率為ω0，即Z0和放大器GBP的幾何平均值。此外，該特征頻率與高頻環(huán)路增益交越頻率（FC）和噪聲增益（Z1）零頻率之和的比值確定了Q值。如果已經(jīng)選定放大器和所需的信號(hào)增益（G1=|SIGNAL GAIN|+1），則只需設(shè)置Z0和P1（或等效的G2）即可實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。

責(zé)任編輯：gt