高分辨率ADC應(yīng)用中的閉環(huán)增益誤差和閉環(huán)帶寬限制的考慮

想象一下，一個(gè)由運(yùn)算放大器產(chǎn)品（op amp）所驅(qū)動(dòng)并設(shè)置為16位的高分辨率ADC。為了使該對(duì)ADC和放大器產(chǎn)品達(dá)到16位的性能，在其它條件相同的情況下，有必要使驅(qū)動(dòng)放大器產(chǎn)品達(dá)到一個(gè)顯著優(yōu)于1LSB或0.0015%的增益精度。這個(gè)精度水平為選擇放大器產(chǎn)品帶來(lái)了兩個(gè)限度，它們都與其增益誤差相關(guān)聯(lián)。

與放大器產(chǎn)品閉環(huán)增益相關(guān)的兩個(gè)增益誤差來(lái)源為：

·由于放大器的有限環(huán)路增益而引起的增益誤差。

·由于不充分的閉環(huán)帶寬導(dǎo)致的增益誤差。

在選擇放大器時(shí)，這兩種誤差來(lái)源都應(yīng)該考慮到 。

圖1的波德圖顯示了開環(huán)增益 （AVO），回饋衰減因數(shù)（β），噪聲增益（1/ β），和環(huán)路增益Aβ（或 AVOβ@DC）間的關(guān)系，為非反相運(yùn)算放大器電路的頻率的功能。在非常低的頻率下，開環(huán)增益為100dB。這個(gè)放大器的主要極點(diǎn)補(bǔ)償把極點(diǎn)設(shè)置于10Hz 與100Hz之間。在一個(gè)decade后 ，這個(gè)開環(huán)增益的坡度在增長(zhǎng)的頻度下為-20dB/decade。

環(huán)路增益Aβ被定義為開環(huán)增益與閉環(huán)增益的差。環(huán)路增益在回饋理論中具有一個(gè)特別位置，可以告訴我們正在產(chǎn)生多少可用于控制信號(hào)的開環(huán)增益。它與電路的增益誤差或精度直接相關(guān)。如果一個(gè)放大器的開環(huán)增益和環(huán)路增益很大，那么回饋信號(hào)βVOUT就將變成與輸入信號(hào)近似相同的拷貝。這就解釋了為什么運(yùn)算放大器的兩個(gè)終端在使用大量的負(fù)電流回饋時(shí)，變得基本相等。回饋越大，回路增益越大，兩個(gè)輸入之間就越緊密，而所得的差就是增益誤差了。注意Aβ與開環(huán)增益AVO一樣，取決于頻率，隨頻率的降低而降低。更高的環(huán)路增益相當(dāng)于更高的精度。

有限開環(huán)增益引起的閉環(huán)增益誤差

量度由有限開環(huán)增益引起的誤差是簡(jiǎn)單直接的。在圖1中，開環(huán)增益（Aβ）被描述為開環(huán)增益和噪聲增益間的差。對(duì)于一個(gè)閉環(huán)增益，噪聲增益是40dB，因此，在AVO β @DC下，這個(gè)開環(huán)增益為110dB -40dB=70 dB。注意反饋因素β是固定的，但是因?yàn)锳VO 隨著頻率的降低而降低，那么開環(huán)增益也必須隨著頻率的降低而降低。因此，由于增益精度或者與其相反的增益誤差是環(huán)路增益的一種功能，那么它也是頻率的一種功能。在上述的例子中，在1Hz時(shí)的開環(huán)增益為70dB，這就顯示了1/1000或者0.03%（12位精度）的增益誤差。然而，在1kHz的頻率下，對(duì)于一個(gè)40dB的開環(huán)增益，AVO 已降至80dB或者1.0% （6位精度）。如果放大器產(chǎn)品作為一個(gè)整體增益緩沖器來(lái)配置，整體上會(huì)達(dá)到開環(huán)增益，此時(shí)開環(huán)增益應(yīng)該等于AVO。因此，在1kHz下，我們具有完全的80dB的開環(huán)增益，誤差降低到0.01%，這個(gè)誤差要大于13位精度的誤差。然而，在100kHz下，我們又回到了1%的誤差。這個(gè)問題是由于精度隨著頻率在降低，誤差以20dB/decade的速率迅速積聚。因此對(duì)于每decade的頻率增長(zhǎng)，誤差以10或10N的形式增長(zhǎng)，其中N是取自參考頻率增長(zhǎng)的decade數(shù)量。如果需要達(dá)到更好的性能，那么對(duì)應(yīng)的解決方案是使用一個(gè)帶有更寬帶寬的放大器產(chǎn)品。

增益平直度誤差帶來(lái)的閉環(huán)帶寬限制

在高分辨率ADC中，閉環(huán)帶寬限制閉環(huán)精度的考慮至關(guān)重要。在任何的閉環(huán)配置中，能夠進(jìn)行預(yù)測(cè)將非常有益，預(yù)測(cè)在閉環(huán)配置中，一個(gè)運(yùn)算放大器產(chǎn)品必須具有什么樣的增益帶寬帶產(chǎn)品以便在一個(gè)ADC的最小分辨率方面取得一個(gè)指定的精度水平。

在一個(gè)閉環(huán)電路中，閉環(huán)增益AVCL，隨著頻率的增長(zhǎng)而降低。這個(gè)曲線的描述通過下面的公式表述出來(lái)：

這個(gè)公式描述了根據(jù)放大器產(chǎn)品的-3dB截止頻率，在任何感興趣的頻率下的任何閉環(huán)條件的增益及損耗。我們將用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式，來(lái)根據(jù)給定ADC的最小分辨率要求描述一個(gè)運(yùn)算放大器產(chǎn)品的最小閉環(huán)帶寬。

大多數(shù)的運(yùn)算放大器都借帶有一個(gè)單極的內(nèi)部延遲補(bǔ)償，來(lái)為單位增益產(chǎn)生一個(gè)運(yùn)行良好的增益滾降（roll-off）。若我們以閉環(huán)放大器作為第一個(gè)濾波器。放大器的增益將以20dB/decade的速率從它的截止頻率到開環(huán)反應(yīng)滾降，中間穿過一個(gè)零dB增益。這是運(yùn)算放大器的整體增益頻率，對(duì)于指定放大器它是固定的。如果運(yùn)算放大器被配置為一個(gè)整體增益放大器，那么它的-3dB帶寬將為FU。FU被稱為放大器的增益帶寬乘積（GBWP）?；谶@個(gè)頻率以及開環(huán)增益斜率的滾降為-20dB/decade，用下列表達(dá)式可以輕松的算出在任何閉環(huán)增益中的帶寬。

BW = GBWP/ACL

例如，當(dāng)用一個(gè)10V/V或者20dB的ACL 進(jìn)行配置時(shí)，帶有3MHz GBWP的LMP2011將有一個(gè)300kHz的帶寬。

千萬(wàn)不能把這個(gè)-3dB頻率作為運(yùn)算放大器帶寬的標(biāo)準(zhǔn)。在-3dB頻率下，閉環(huán)增益降至其低頻率值的70.7%。這就有一個(gè)29.3%的誤差。現(xiàn)在需要考慮的問題是閉環(huán)增益誤差在什么樣的頻率下能降到或低于既定ACL所能承受的最大誤差？在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的最大誤差通常用最低有效位—LSB表示，因此，理想的是所有的誤差都小于這個(gè)數(shù)值。一個(gè)ADC的LSB被定義為ADC能達(dá)到的最佳分辨率。從數(shù)量上，這相當(dāng)于一個(gè)LSB的VREF/2N ，其中N是分辨率比特位的數(shù)值。因此對(duì)于一個(gè)8位轉(zhuǎn)換器，誤差應(yīng)該是VREF/256。如果我們將1/2 LSB設(shè)置為所要求的系統(tǒng)精度，可接受的精度極限應(yīng)該是：

精度 （d） = 100% - 增益誤差 （%）， 其中增益誤差= 1/2（1/2N+1）， 它給出了d ≥ 1 - 1/2N+1， 這是一個(gè)8位的99.8%的最低值。

為了在既定頻率下保證系統(tǒng)的增益精度，我們需要在一個(gè)特別的閉環(huán)增益下將其與3dB截止（cut-off） 頻率相關(guān)聯(lián)。這個(gè)解決方案將使一個(gè)運(yùn)算放大器的頻率響應(yīng)與其單極濾波器相接近。這個(gè)系統(tǒng)頻率增益曲線在圖2中表示出來(lái)。

對(duì)于至少超過-3dB頻率幾個(gè)decade，這個(gè)響應(yīng)以20dB/decade的速度滾降。這個(gè)曲線對(duì)于頻率fU，標(biāo)準(zhǔn)化到1。這個(gè)曲線表達(dá)為：

現(xiàn)在的問題是給定一個(gè)閉環(huán)頻率響應(yīng)，在什么樣的頻率下誤差將超過指定誤差？對(duì)于一個(gè)8位精度的放大器產(chǎn)品的標(biāo)稱頻率fMAX，是增益滾降至小于1/2 LSB處的頻率，它可以表達(dá)如下：

因此，在這里的最大頻率下，在一個(gè)8位系統(tǒng)中我們?nèi)阅艿玫阶畹?9.8%的精度（或者，相反地達(dá)到小于0.2%的增益誤差），對(duì)于1/2 LSB，將為運(yùn)算放大器產(chǎn)品的增益帶寬乘積的0.062 或6.2%。在LMP2011例子中，在一個(gè)10V/V的ACL和 -3dB帶寬下，我們所能允許達(dá)到0.2%增益誤差時(shí)通帶中的最大頻率為 ：

0.062 x 300 kHz = 18.6kHz

總體上講，用于各種分辨率ADC的1/2 LSB誤差的標(biāo)稱fMAX 可以計(jì)算為：

使用這個(gè)公式，一個(gè)用于高達(dá)16位系統(tǒng)分辨率的標(biāo)稱帶寬的列表將被計(jì)算出來(lái)并在表1中表示出來(lái)。

要時(shí)刻記住我們所計(jì)算的值，大體上是保守的，因?yàn)椴⒉灰欢ㄐ枰獙⒁粋€(gè)最小精度數(shù)據(jù)分配到在感興趣帶寬的所有頻率中。

結(jié)語(yǔ)

我們需要對(duì)放大器產(chǎn)品帶寬性能進(jìn)行細(xì)致分析，方能獲得在數(shù)據(jù)獲取的設(shè)計(jì)中，放大器產(chǎn)品和ADC間獲得動(dòng)態(tài)性能兼容。在帶寬增益規(guī)格的基礎(chǔ)上選擇一個(gè)滿足系統(tǒng)帶寬要求的放大器產(chǎn)品能夠減少系統(tǒng)中過量的誤差。所選放大器產(chǎn)品的閉環(huán)帶寬必須與ADC的分辨率需求相吻合。這就意味著需要一個(gè)比在放大器產(chǎn)品數(shù)據(jù)表中所規(guī)定的信號(hào)帶寬更寬的放大器

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