Python實現(xiàn)所有算法之音頻過濾器（上）

今天來一點不一樣的東西（屬于數(shù)字信號處理）：
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是巴特沃斯的濾波器

無限長脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器

主要是這兩個。

我不是學(xué)這個的，之前就是了解過一些（好像我還有錄音師的證），所以這篇文章有大量基礎(chǔ)內(nèi)容的編排。

聊起這個過濾器，我們又可以稱為EQ均衡器，個人認(rèn)為就好像一個過濾器一樣，其實寫到這里有點心虛，在英文里面確實是filter，就是過濾器一樣。一個完整的數(shù)據(jù)流過來以后，在一組公式的處理下輸出了新的內(nèi)容，事實上不僅僅是聲音，對于任何一個可以使用數(shù)字編碼的信號都可以這樣處理。

任何過濾器的想法都是控制什么通過，什么仍然被阻止，以及這種情況發(fā)生的程度。大道至簡了嗷~

思來想去決定給一段更加專業(yè)的定義：在信號處理中，濾波器是一種從信號中去除一些不需要的成分或特征的設(shè)備或過程。濾波是一類信號處理，濾波器的定義特征是完全或部分抑制信號的某些方面。大多數(shù)情況下，這意味著刪除一些頻率或頻帶。然而，濾波器并不只作用于頻域；特別是在圖像處理領(lǐng)域，存在許多其他過濾目標(biāo)?？梢匀コ承╊l率分量的相關(guān)性，而不必在頻域中作用其他頻率分量。濾波器廣泛用于電子產(chǎn)品和電信,無線電,電視,錄音,雷達(dá),控制 系統(tǒng),音樂 合成,圖像 處理和計算機 圖形.

這里就單獨的拿出音頻來說：

過濾器在音頻制作中的工作方式相同。在軌道上方放置了一道屏障，這樣只有特定的頻率才能通過。這些可能是高頻、低頻或更具體的東西。除了去除某些頻率之外，音頻濾波器還可以放大它們。

常見的不同作用的過濾器有：

低通濾波器 ——通過低頻，衰減高頻。

高通濾波器 ——通過高頻，衰減低頻。

帶通濾波器 ——僅通過頻帶中的頻率。

帶阻濾波器或帶阻濾波器——僅衰減頻帶中的頻率。

陷波濾波器 - 僅拒絕一個特定頻率 - 極端帶阻濾波器。

梳狀濾波器 - 具有多個規(guī)則間隔的窄通帶，使帶形呈現(xiàn)梳狀外觀。

全通濾波器 ——所有頻率都通過，但輸出的相位被修改。

通濾波器是最常見的音頻濾波器類型。它們有兩種：高通（HPF）和低通（LPF）。顧名思義，這些濾波器允許高頻或低頻通過。使用任一類型的通濾波器，你首先設(shè)置一個截止頻率。LPF 允許低于該截止頻率的任何頻率通過并衰減（或削減）任何高于該截止頻率的頻率。相反，HPF 允許任何高于截止頻率的頻率通過并衰減低于它的頻率。

高通和低通濾波器可以為需要在頻譜的上端或下端突出的軌道制造效果。但是，我們并不總是希望刪除所有高h(yuǎn)z或低hz信號。這是PASS過濾器派上用場的地方。在頻譜上，我們加的這個過濾器看起來像水平線（有道理，對吧？）。這些線充當(dāng)?shù)投嘶蚋叨说幕A(chǔ)，也就是對比時要參考的坐標(biāo)。這意味著你仍然可以使用 LPF 或 HPF，但不是完全刪除不需要的頻率，您只需降低它們的音量。相反，您也可以通過將PASS提高到高于頻譜的其余部分來增加它們的音量。

帶通濾波器的示意圖

為了留下更具體的頻率范圍，我們使用帶通濾波器。名稱帶通是指在頻譜上選擇的帶寬或頻率范圍。要使用帶通濾波器，首先要選擇帶寬（比如 500-700 Hz）。然后將提高該范圍內(nèi)的頻率。超出范圍的會衰減。更大的帶寬意味著低Q 因子或更平緩的斜率。較窄的帶寬會導(dǎo)致具有陡峭、陡峭斜率的高 Q 因子。

峰值濾波器和陷波濾波器：這兩種濾波器類型從帶通濾波器擴展而來，但將其發(fā)揮到了極致。這就是高Q因子發(fā)揮作用的地方。峰值和陷波濾波器不僅針對一系列頻率，還針對一個特定頻率。峰值濾波器會提升該特定頻率，而陷波濾波器會衰減它。

就像這樣

也許在一個音軌會在 60Hz 時發(fā)出輕微的嗡嗡聲。你不想完全失去低頻（這也是聲音聽起來有尿點的頻段），但你需要減少嗡嗡聲。陷波濾波器可以通過減法 EQ消除噪音，同時保持周圍頻率不變。同樣，如果你想在不大幅改變 EQ 的情況下提升一個頻率，請使用峰值濾波器。也就是我們平時音頻播放器里面使用的EQ的功能，定向的來控制一個段的頻率。

最終這些濾波器的曲線圖就是這樣

你也看到了，所有的濾波器函數(shù)都是可以使用數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)：所有濾波器傳遞函數(shù)均源自模擬原型。

說到這里，啥又是傳遞函數(shù)？？？

把具有線性特性的對象的輸入與輸出間的關(guān)系，用一個函數(shù)（輸出波形的拉普拉斯變換與輸入波形的拉普拉斯變換之比）來表示的，稱為傳遞函數(shù)。通俗理解就是，在電路應(yīng)用中，如果我們把一個電路看作黑匣子，它有輸入端，有輸出端，傳遞函數(shù)就是輸出與輸入的比值。

Y是輸出，下面是輸入

球得麻die，Q因子是啥？品質(zhì)因子聽過沒有？

這里就拿電容器來開刀：電容器的Q因子，也稱為品質(zhì)因數(shù)，或簡稱為Q，表示給定電容器在能量損失方面的效率。它被定義為：

其中QC是品質(zhì)因數(shù)，XC是電容器的電抗，C是電容器的電容，RC是電容器的等效串聯(lián)電阻（ESR），ω0是以弧度為單位進行測量的頻率。

在AC系統(tǒng)中，Q因子表示存儲在電容器中的能量與作為等效串聯(lián)電阻中的熱損耗消耗的能量的比率。

例如，一個能夠存儲2000焦耳能量而浪費僅1焦耳的電容器的Q因子為2000.由于Q是效率的衡量標(biāo)準(zhǔn)，理想的電容器將具有Q的無限值意味著沒有能量損失在儲存能量的過程中。這是因為理想電容器的ESR等于零。

Q因子不是常數(shù)值。由于兩個原因，它隨著頻率而顯著變化。第一個原因是上述等式中明顯的ω0項。第二個原因是ESR在頻率方面不是恒定值。由于趨膚效應(yīng)，ESR隨頻率而變化，以及與介電特性相關(guān)的其他效應(yīng)。

一個稱為耗散因數(shù)（DF）的相關(guān)術(shù)語有時在電容器數(shù)據(jù)表中定義，而不是在Q因子中定義。在AC電路中，DF只是Q的倒數(shù)值。

在Python里面，出現(xiàn)init這個包，就是在把這個相對目錄下的文件都算在包里面。

審核編輯：劉清