ADC失調(diào)誤差和傳遞函數(shù)

模數(shù)轉(zhuǎn)換器 (ADC)有許多規(guī)格。根據(jù)應用程序的要求，其中一些規(guī)范可能比其他規(guī)范更重要。DC 規(guī)范，例如偏移誤差、增益誤差、積分非線性 (INL) 和微分非線性 (DNL)，在使用 ADC 將緩慢移動的信號(例如來自應變儀和溫度的信號)數(shù)字化的儀器應用中尤為重要傳感器。

本文深入討論了偏移和增益誤差規(guī)范。

ADC 傳遞函數(shù)

3 位單極 ADC 的理想傳遞函數(shù)如圖 1 所示。

圖 1. 3 位單極性 ADC 的數(shù)字輸出與模擬輸入(傳遞函數(shù))。

理想情況下，ADC 表現(xiàn)出均勻的階梯式輸入輸出特性。請注意，輸出代碼不對應于單個模擬輸入值。相反，每個輸出代碼代表一個寬度等于一個LSB(最低有效位)的小輸入電壓范圍。如上圖所示，第一個代碼轉(zhuǎn)換發(fā)生在 0.5 LSB 處，此后每次連續(xù)轉(zhuǎn)換發(fā)生在距前一個轉(zhuǎn)換 1 LSB 處。最后一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在滿量程 (FS) 值以下 1.5 LSB 處。

由于使用有限數(shù)量的數(shù)字代碼來表示連續(xù)范圍的模擬值，因此 ADC 呈現(xiàn)出階梯式響應，其本質(zhì)上是非線性的。在評估某些非理想效應(例如失調(diào)誤差、增益誤差和非線性)時，通過通過階躍中點的直線對 ADC 傳遞函數(shù)進行建模是很有用的。這條線可以用以下等式表示：

其中 V in是輸入電壓，N 表示位數(shù)。如果我們不斷提高 ADC 分辨率(或輸出代碼的數(shù)量)，階梯響應將越來越接近線性模型。因此，可以將直線視為具有無限個輸出代碼的理想 ADC 的傳遞函數(shù)。然而，在實踐中，我們知道 ADC 分辨率是有限的，直線只是實際響應的線性模型。

ADC 失調(diào)誤差和傳遞函數(shù)

由于內(nèi)部組件之間的不匹配等非理想效應，ADC 的實際傳遞函數(shù)會偏離理想的階梯響應。偏移誤差使傳遞函數(shù)沿水平軸移動，從而導致代碼轉(zhuǎn)換點發(fā)生偏移。圖 2 中的紫色曲線顯示了具有 +1 LSB 偏移的 ADC 的響應。

圖 2.顯示 +1 LSB 偏移、實際響應和理想響應的圖表。

對于單極性三位理想 ADC，第一次轉(zhuǎn)換應發(fā)生在 0.5 LSB 時，將輸出從 000 更改為 001。但是，通過上述響應，ADC 輸出在 0.5 LSB 時從 001 轉(zhuǎn)換為 010。理想情況下，001 到 010 的轉(zhuǎn)換應該發(fā)生在 1.5 LSB。因此，與理想特性相比，非理想響應向左移動 1 LSB。這被描述為 +1 LSB 偏移誤差?？紤]非理想響應的線性模型(圖中橙色曲線)，我們還可以觀察到系統(tǒng)在 0V 輸入時輸出 001，對應于 +1 LSB 偏移。

圖 3 顯示了失調(diào)誤差為 -1.5 LSB 的 ADC 的響應。

圖 3.具有 -1.5 LSB 偏移誤差的 ADC 響應。

由于偏移誤差使整個傳遞函數(shù)移動了相同的值，因此可以通過從 ADC 輸出中減去偏移值來輕松校準。為了確定偏移誤差，通常測量第一個代碼轉(zhuǎn)換并將其與理想響應的相應轉(zhuǎn)換進行比較。使用第一個代碼轉(zhuǎn)換(而不是下一個代碼轉(zhuǎn)換)會導致更準確的測量，因為根據(jù)定義，偏移誤差是指在零伏輸入時與理想響應的偏差。

查找 ADC 失調(diào)誤差示例

考慮一個滿量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC。如果在 8 mV 的輸入電壓下發(fā)生從全零輸出代碼到 00…01 的轉(zhuǎn)換，那么 ADC 的偏移誤差是多少?

對于 FS = 5 V 的 10 位 ADC，LSB 值為 4.88 mV，計算如下：

理想情況下，第一次躍遷應發(fā)生在 0.5 LSB = 2.44 mV，而測得的響應使該躍遷發(fā)生在 8 mV。因此，ADC 的偏移值為 -5.56 mV。偏移誤差也可以表示為 LSB 的倍數(shù)，如下所示：

ADC 增益誤差

消除偏移誤差后，實際響應的第一次轉(zhuǎn)變與理想特性的轉(zhuǎn)變一致。但是，這并不能保證兩條特征曲線的其他轉(zhuǎn)變也會發(fā)生在相同的輸入值處。增益誤差指定了最后一次轉(zhuǎn)換與理想值的偏差。圖 4 說明了增益誤差概念。

圖 4.顯示增益誤差概念的圖表。

讓我們將最后一次轉(zhuǎn)換的一半 LSB 定義為“增益點”。消除偏移誤差后，理想增益點和實際增益點之間的差異決定了增益誤差。

在上述示例中，非理想特性的增益誤差為 +0.5 LSB。上圖中橙色曲線是非理想響應的線性模型。如您所見，測量增益點和理想增益點之間的差異實際上會改變系統(tǒng)線性模型的斜率。圖 5 顯示了具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應。

圖 5. 具有 -1 LSB 增益誤差的 ADC 的響應。

請注意，一些技術(shù)文檔將增益誤差定義為實際增益點與理想 ADC 的直線模型之間的垂直差。在這種情況下，繼續(xù)圖 5 中描述的示例，我們將獲得圖 6 中的圖表。

圖 6. 增益誤差是實際增益點與 ADC 直線模型之間的垂直差。

垂直和水平差異都產(chǎn)生相同的結(jié)果，因為理想線性模型的斜率為 1。

查找 ADC 增益誤差示例

假設滿量程值為 FS = 5 V 的 10 位 ADC 在 4.995 V 時最后一次從十六進制值 3FE 轉(zhuǎn)換到 3FF。假設偏移誤差為零，計算 ADC 增益誤差。

如上例所示，ADC 的 LSB 為 4.88 mV。理想情況下，最后一次轉(zhuǎn)換應發(fā)生在 FS -1.5 LSB = 4992.68 mV。發(fā)生轉(zhuǎn)換的測量值為 4995 mV。因此，ADC 的增益誤差為 -2.32 mV 或 -0.48 LSB。

用滿量程誤差表示增益誤差

基于上述概念，我們可以根據(jù)滿量程誤差來定義增益誤差。這如圖 7 所示。

圖 7. 滿量程誤差。圖片由Microchip提供

在上圖中，實際響應受失調(diào)和增益誤差的影響。因此，實際最后一次躍遷與理想最后一次躍遷的偏差(用滿量程誤差表示)包含失調(diào)誤差和增益誤差。為了找到增益誤差，我們可以從滿量程誤差中減去偏移誤差：

這相當于首先補償偏移誤差，然后測量最后一次轉(zhuǎn)換與理想響應的偏差，從而得出增益誤差。請注意，在此特定示例中，增益誤差為正，偏移誤差為負，導致滿量程誤差小于增益誤差。

定義中的一些 ADC 規(guī)范不一致

值得一提的是，一些 ADC 規(guī)范在技術(shù)文獻中的定義并不一致。一個令人困惑的不一致是偏移和增益誤差的符號。例如，雖然 Microchip和Maxim Integrated與本文中使用的定義一致，但一些制造商，例如STMicroelectronics (ST)，則有所不同。ST 以相反的方式定義這些誤差項的符號。來自同一芯片制造商的文件之間也觀察到不一致。例如，圖 8 取自德州儀器 (TI) 使用相反符號約定的文檔。

圖 8. TI 的 ADC 增益誤差示例。圖片由TI提供

但是，同樣來自 TI 的圖 9 使用的定義與本文中使用的定義一致。

圖 9. TI 失調(diào)誤差示例。圖片(改編)由TI提供

圖 9(以及整篇文章)中使用的符號約定似乎在各種技術(shù)文獻中被更廣泛地接受。盡管如此。這種不一致可能會導致混淆，但如果您掌握了本文中討論的基本概念，您就可以繞過這個問題。例如，如果您測量一個 ADC 并觀察到它的第一次轉(zhuǎn)換發(fā)生在 0.5 LSB 以上(類似于圖 3 中描述的情況)，您知道應該在 ADC 讀數(shù)中添加一個適當?shù)恼狄匝a償偏移誤差，無論您使用什么符號約定。