運放電路增益帶寬積GBW的計算方法

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本文介紹了運放電路帶寬增益積 GBW 選型經(jīng)驗公式（GBW=Gain?x BW）以外的計算方法，利用多數(shù)電壓反饋型運放符合的一階 RC 模型來擬合運放的開環(huán)增益曲線，通過運放的低頻開環(huán)增益 Am，電路的衰減系數(shù) M，反饋系數(shù) F，來準(zhǔn)確計算電路中所需要運放的 GBW 。文中同時也給出了在運放 GBW 和低頻開環(huán)增益 Am選型固定之后，如何來準(zhǔn)確計算某個頻率 f 所對應(yīng)的閉環(huán)增益 Acl，通過本文介紹的計算方法，設(shè)計者可以快速對運放進行選型，不必依賴于某些經(jīng)驗公式，更加可以根據(jù)實際電路中所容忍的增益誤差來選型運放的 GBW，對設(shè)計者幫助很大。

本文由江蘇潤石資深FAE-Ovid Ling 撰寫??

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引言

在電路選型運算放大器時，不少工程師會根據(jù)經(jīng)驗公式? GBW=Gain?x?BW? 來計算，比如電路的帶寬是 100kHz ，增益需要 100，那么直接選用 GBW= 100kHz? x? 100=10MHz?的運放來使用，實際上對電路的增益進行頻響測試時，會發(fā)現(xiàn)在頻率為 100kHz?時，增益達不到 100倍。本文利用多數(shù)電壓反饋型運放符合的一階 RC 模型來擬合運放的開環(huán)增益曲線，通過運放的低頻開環(huán)增益 Am ，電路的衰減系數(shù) M，反饋系數(shù) F，來準(zhǔn)確計算電路中所需要運放的 GBW。

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帶寬增益積GBW的定義

對于潤石的運放系列，目前多數(shù)都是電壓反饋型的，其開環(huán)增益曲線有一個特點，在主極點 fH 之后，開環(huán)增益以 -20dB/dec 下降，就如下圖 Figure 1 的綠色曲線所示。紅色曲線是電路配置成 40dB 放大倍數(shù)的閉環(huán)增益曲線，在我們經(jīng)常需要用到的頻段里面，也就是我們感興趣的頻段，開環(huán)增益曲線可以使用一階 RC 模型來擬合，也就是說綠色曲線可以表述為：

其中 Am是低頻處的開環(huán)增益，fH?是運放的主極點。

一般我們認(rèn)為帶寬增益積 GBW = Am? x? fH，F(xiàn)igure?1 中??

也可以從單位增益頻率點來計算? GBW = 1 x 1MHz=1MHz，所以GBW 比較固定。在選取了一個運放之后，GBW?隨之固定，信號的頻率越高，運放的開環(huán)增益就跟著下降。

? ? ?Figure 1運放開環(huán)增益曲線示意圖

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運放電路增益帶寬積GBW的計算方法

1)?負反饋電路的增益計算

Figure 2?同相放大器電路圖

Figure 3?反相放大器電路圖

根據(jù)負反饋電路的原理，不論是同相放大器還是反相放大器，其電路增益可以表述為：

其中 M 是衰減系數(shù)，F(xiàn) 是反饋系數(shù)，AOL(f)是運放開環(huán)增益曲線，AOL(f)?是一個復(fù)數(shù)。

對于同相放大器

對于反相放大器

2)?替換后的閉環(huán)增益計算

為了更好描述運放的開環(huán)增益，我們把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得：

根據(jù) GBW = Am? x? fH，則

根據(jù)復(fù)數(shù)求模的運算，可得：

所以根據(jù)公式(3-4)，我們可以計算已知運放的 GBW，Am，求得某個頻率 f 下電路的 lAcll。

既然可以已知運放的 GBW，Am，求得某個頻率 f下電路的 lAcll，那么必然也可以計算已知電路某個頻率 f?至少要有增益 lAcll，所需要運放的 GBW。還有已知運放的 GBW，Am，求得電路某個增益 lAcll?下對應(yīng)的頻率?f?。

引入系數(shù) k，表述某個頻率 f 下的閉環(huán)增益降低為理想增益的程度，可得：

因為理想的電路閉環(huán)增益為

所以

化簡后，可得：

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仿真驗證

1)?已知運放 GBW ，計算頻率 f 下的閉環(huán)增益 Acl

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1k ，運放 GBW=1MHz，Am=100k，計算? f=8kHz和 f=55kHz?下，電路的實際閉環(huán)增益 Acl。

根據(jù)公式(3-4)，理論計算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 4，可以看到，理論計算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 4?同相放大電路的仿真結(jié)果

根據(jù)Figure?3，R1=100k ，R2=1k，運放 GBW=1MHz，Am=100k，計算 f =8kHz 和? f=55kHz?下，電路的實際閉環(huán)增益 Acl。

根據(jù)公式(3-4)，理論計算為

反相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 5，可以看到，理論計算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 5?反相放大電路的仿真結(jié)果

2)?已知運放 GBW，計算某個閉環(huán)增益 Acl 下對應(yīng)的頻率 f

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1K，運放 GBW=1MHz，Am=100k， 計算電路的實際閉環(huán)增益 Acl=90 和?Acl=20時所對應(yīng)的頻率? f?。

根據(jù)公式(3-6)，理論計算為

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 6，可以看到，理論計算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 6?同相放大電路的仿真結(jié)果

3)?在某個頻率 f 下至少要有閉環(huán)增益 Acl，計算電路所需要運放的 GBW

根據(jù)Figure?2，R1=99k ，R2=1k，要求電路在頻率? f=50kHz 時，電路的實際閉環(huán)增益 Acl ≥ 80，求電路中運放的 GBW，假設(shè)選用運放的 Am=100k。

根據(jù)公式(3-7)，理論計算為

在仿真軟件中設(shè)定運放的 GBW=6.68MHz，

同相放大器電路的仿真結(jié)果見 Figure 7，可以看到，理論計算跟仿真結(jié)果非常接近。

Figure 7?同相放大電路的仿真結(jié)果

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結(jié)論

通過對比本文上述介紹的三種理論計算方法與仿真軟件實測值可知，本文檔的計算方法非常準(zhǔn)確有效，可以在短時間內(nèi)幫助設(shè)計者進行合適的運放選型。另外需要注意，本文介紹的運放一階等效模型，僅適用于電壓反饋型運放，電流反饋型運放不適用。而且電壓反饋型運放的開環(huán)增益曲線如果在單位增益帶寬前存在多個極點，計算結(jié)果可能不準(zhǔn)確。

編輯：黃飛

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