通過ADC的過采樣提高測(cè)量的分辨率

在大多數(shù)情況下，10位的分辨率就足夠了。但在某些情況下需要更高的精度。采用特殊的信號(hào)處理技術(shù)可以提高測(cè)量的分辨率。

通過使用一種稱為“過采樣和抽取”的方法，可以實(shí)現(xiàn)更高的分辨率，而不使用外部ADC。此應(yīng)用程序說明了該方法，以及需要滿足哪些條件才能使該方法正常工作。

下面的例子和數(shù)字是為自由運(yùn)行模式下的單端輸入計(jì)算的。沒有使用ADC降噪模式。這種方法在其他模式中也是有效的，盡管下面例子中的數(shù)字會(huì)有所不同。

ADC參考電壓和ADC分辨率定義ADC步長(zhǎng)。ADC的參考電壓VREE可以選擇為內(nèi)部2.56V / 1.1V的參考電壓AVCC或AREF引腳的參考電壓。較低的VREE提供較高的電壓精度，但最小化了輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。

如果選擇2.56V VREE，則在轉(zhuǎn)換結(jié)果上給用戶-2.5mV的精度，被測(cè)的最高輸入電壓為2.56V。或者，可以考慮使用ADC輸入通道與增益級(jí)。這將給用戶以ADCs動(dòng)態(tài)范圍為代價(jià)，以更好的電壓精度測(cè)量模擬信號(hào)的可能性。

如果用動(dòng)態(tài)范圍來?yè)Q取更好的電壓分辨率是不可接受的，可以選擇用信號(hào)的過采樣來?yè)Q取更好的分辨率。但該方法受到ADC特性的限制：使用過采樣和抽取只會(huì)降低ADC的量化誤差，而不能補(bǔ)償ADC的積分非逼近性。

尼奎斯特定理指出，采樣信號(hào)的速度必須至少是信號(hào)帶寬的兩倍，才能精確地重構(gòu)波形；否則，高頻內(nèi)容將在感興趣的頻譜(通帶)內(nèi)的頻率混疊。根據(jù)奈奎斯特定理，所需的最小采樣頻率為奈奎斯特頻率。

其中 fsignal 為輸入信號(hào)中感興趣的最高頻率。fnyquist 以上的采樣頻率稱為“過采樣”。

然而，這個(gè)采樣頻率，只是一個(gè)理論上的絕對(duì)最小采樣頻率。在實(shí)踐中，用戶通常希望得到盡可能高的采樣頻率，以便在時(shí)域中得到被測(cè)信號(hào)的最佳表示?？梢哉f在大多數(shù)情況下輸入信號(hào)已經(jīng)被過采樣了采樣頻率是CPU時(shí)鐘預(yù)調(diào)的結(jié)果;較低的預(yù)壓因子可得到較高的ADC時(shí)鐘頻率。

在某一時(shí)刻，較高的ADC時(shí)鐘會(huì)隨著有效位元數(shù)(ENOB)的減少而降低轉(zhuǎn)換的精度。所有的ADC都有帶寬限制，mcu ADC也不例外。

根據(jù)數(shù)據(jù)表，要得到一個(gè)10位分辨率的轉(zhuǎn)換結(jié)果，ADC時(shí)鐘頻率應(yīng)該是50kHz -200kHz。當(dāng)ADC時(shí)鐘為200kHz時(shí)，采樣頻率為 ~ 15kSPS，限制了被采樣信號(hào)的上頻率為 ~ 7.5kHz。根據(jù)數(shù)據(jù)表，ADC時(shí)鐘可以驅(qū)動(dòng)頻率高達(dá)1Mhz，盡管這將降低ENOB。

“過采樣和抽取”背后的理論是相當(dāng)復(fù)雜的，但使用這種方法是相當(dāng)容易的。這項(xiàng)技術(shù)需要更多的樣本。這些額外的采樣可以通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行過采樣來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于每增加一比特的分辨率n，信號(hào)必須被過采樣四次。對(duì)輸入信號(hào)采樣的頻率由下面公式給出。為了得到模擬輸入信號(hào)的最佳可能的表示，有必要將信號(hào)過采樣這么多。因?yàn)樵谄骄鶗r(shí)，更大數(shù)量的樣本會(huì)給輸入信號(hào)更好的表示。這將被認(rèn)為是本應(yīng)用說明的主要成分，并將通過下面的理論和例子進(jìn)一步解釋。

要使此方法正常工作，感興趣的信號(hào)組件不應(yīng)該在轉(zhuǎn)換期間發(fā)生變化。然而，成功增強(qiáng)分辨率的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是，輸入信號(hào)在采樣時(shí)必須有所變化。

這看起來可能有些矛盾，但在這種情況下，變體僅意味著少量LSB。這種變化應(yīng)該被看作是信號(hào)的噪聲成分。當(dāng)信號(hào)過采樣時(shí)，必須存在噪聲以滿足信號(hào)微小變化的要求。ADC的量化誤差至少為0.5LSB。

因此，噪聲振幅必須超過0.5 LSB才能切換LSB。1-2 LSB的噪聲幅值更好，因?yàn)檫@將確保多個(gè)樣本最終不會(huì)得到相同的值。噪聲的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)使用抽取技術(shù)：

在轉(zhuǎn)換期間，感興趣的信號(hào)組件不應(yīng)發(fā)生顯著變化。

信號(hào)中應(yīng)該存在一些噪聲。

噪聲的振幅應(yīng)至少為 1 LSB。

通常在轉(zhuǎn)換過程中會(huì)出現(xiàn)一些噪聲。噪聲可以是熱噪聲，來自CPU核心的噪聲、IO端口的切換、電源的變化等。這種噪音在大多數(shù)情況下足以使這種方法工作。

但在特定情況下，可能需要在輸入信號(hào)中添加一些人工噪聲。這種方法稱為抖動(dòng)。

下圖A顯示了測(cè)量電壓值介于兩個(gè)量化步驟之間的信號(hào)的問題。對(duì)四個(gè)樣本進(jìn)行平均是沒有用的，因?yàn)榻Y(jié)果將是相同的低值。它可能只有助于減弱信號(hào)的波動(dòng)。圖B顯示，在輸入信號(hào)中加入一些人工噪聲，轉(zhuǎn)換結(jié)果的LSB會(huì)發(fā)生切換。增加四個(gè)這樣的樣本一半量化步驟，產(chǎn)生的結(jié)果給出了更好的輸入值表示，如圖C所示。ADC的虛擬分辨率從10位增加到11位。這種方法稱為抽取，將在下面進(jìn)一步說明

使用這種方法的另一個(gè)原因是為了提高信噪比。提高有效位元數(shù)(ENOB)將使噪聲擴(kuò)散到更大的二進(jìn)制數(shù)上。噪聲對(duì)每個(gè)二進(jìn)制數(shù)字的影響減小。將采樣頻率加倍可以將帶內(nèi)噪聲降低3dB，并將測(cè)量的分辨率提高0.5位。

均值的傳統(tǒng)意義是將m個(gè)樣本相加，然后除以m，稱為正態(tài)均值。平均ADC測(cè)量的數(shù)據(jù)相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，具有衰減信號(hào)波動(dòng)或噪聲，平坦輸入信號(hào)中的峰值的優(yōu)點(diǎn)。移動(dòng)平均法經(jīng)常被用來做這個(gè)。

這意味著取m個(gè)讀入值，將它們放入一個(gè)循環(huán)隊(duì)列中，然后對(duì)最近的m個(gè)讀入值進(jìn)行平均。這將會(huì)有一點(diǎn)時(shí)間延遲，因?yàn)槊總€(gè)樣本都是最后m個(gè)樣本的表示。這可以在窗口重疊或不重疊的情況下完成。下面顯示7 (Av1-Av7)，獨(dú)立移動(dòng)平均結(jié)果，不重疊。

重要的是，要記住正常平均不會(huì)增加轉(zhuǎn)換的分辨率。抽取，或插值，是平均方法，結(jié)合過采樣，以提高分辨率。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行過采樣和低通濾波器的數(shù)字信號(hào)處理通常稱為插值。在這個(gè)意義上，插值被用來產(chǎn)生新的樣本，作為一個(gè)“平均”更大數(shù)量的樣本。平均樣本數(shù)越高，低通濾波器的選擇性越強(qiáng)，插值效果越好。

通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行過采樣得到的額外樣本m被加起來，就像在日常取平均值中一樣，但結(jié)果不像在日常平均值中一樣除以m。相反，結(jié)果是向右移動(dòng)n，其中n是想要的額外的分辨率位，以縮放正確的答案。

向右移動(dòng)二進(jìn)制數(shù)一次等于二進(jìn)制數(shù)除以2。從上面說到過的公式可以看出，將分辨率從10位增加到12位需要16個(gè)10位值的總和。16個(gè)10位值的和生成一個(gè)14位的結(jié)果，其中最后兩位不期望包含有價(jià)值的信息。為了回到12位，有必要衡量結(jié)果。由式下圖給出的標(biāo)度因子sf是4個(gè)樣本的和要除以的因子，以適當(dāng)?shù)貥?biāo)度結(jié)果。n是所需的額外比特?cái)?shù)。

通常一個(gè)信號(hào)包含一些噪聲，這種噪聲通常具有高斯噪聲的特征，通常稱為白噪聲或熱噪聲，被廣泛的頻譜識(shí)別，總能量在整個(gè)頻率范圍內(nèi)平均分配。

在這些情況下，“過采樣和抽取”的方法將工作，如果噪聲的振幅足以切換ADC轉(zhuǎn)換的LSB在其他情況下，可能需要在輸入信號(hào)中加入人工噪聲信號(hào)，這種方法稱為抖動(dòng)。

這種噪聲的波形應(yīng)該是高斯噪聲，但周期波形也可以工作。這個(gè)噪聲信號(hào)的頻率取決于采樣頻率。經(jīng)驗(yàn)法則是:“添加m個(gè)樣本時(shí)，噪聲信號(hào)的周期不應(yīng)超過m個(gè)樣本的周期”。

噪聲的振幅應(yīng)至少為1 LSB。在給信號(hào)添加人工噪聲時(shí)，要記住噪聲的平均值為零;過采樣不足因此可能會(huì)造成偏移，如下圖所示

點(diǎn)畫線說明了鋸齒信號(hào)的平均值。圖A將引起一個(gè)負(fù)偏移。B將導(dǎo)致正偏移。在圖C采樣充分，避免偏移。為了制造人工噪聲信號(hào)，可以使用計(jì)數(shù)器。由于計(jì)數(shù)器和ADC使用相同的鎖源，這就提供了同步噪聲和采樣頻率以避免偏移的可能性。

都柏林的一位釀酒大師想要測(cè)量他的釀酒廠的溫度。一個(gè)緩慢變化的信號(hào)表示溫度測(cè)量，其環(huán)境溫度的標(biāo)稱電壓為2.5 V。下圖顯示了該測(cè)溫裝置的特性。

主機(jī)不想將輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍最小化，選擇了一個(gè)5V的ADC參考電壓。在這種情況下，10位ADC不能提供足夠精確的轉(zhuǎn)換結(jié)果。因?yàn)榻Y(jié)果的 LSB 表示一個(gè)-5mV的'step'。這是不可接受的，因?yàn)檫@會(huì)導(dǎo)致結(jié)果可能高達(dá)0.25℃的偏差。

釀造主希望結(jié)果有0.1℃的精度，這要求電壓分辨率低于2mV。如果測(cè)量用12位ADC表示，表示LSB的電壓“step”將下降到~1.22mV。主機(jī)需要做的是將10位ADC轉(zhuǎn)換為虛擬的12位ADO，輸入信號(hào)變化非常緩慢。因此，不需要很高的采樣頻率。

根據(jù)數(shù)據(jù)表，ADC時(shí)鐘頻率應(yīng)在50kHz - 200kHz之間，以確保10位的有效分辨率。因此50kHz ADC時(shí)鐘頻率。然后采樣頻率變成-3800 SPS。在某一點(diǎn)，代表測(cè)量溫度的直流值為2.4729V。下表給出了Vin=2.4729V和VREF= 5V時(shí)測(cè)量該值的不同分辨率選項(xiàng)。

一次轉(zhuǎn)換的結(jié)果是505，乍一看似乎是正確的。但是這個(gè)二進(jìn)制數(shù)也對(duì)應(yīng)于2.4683v。這使得用戶不確定，并導(dǎo)致溫度測(cè)量中的錯(cuò)誤。在某些情況下，這可能是至關(guān)重要的。得出結(jié)論之前；信號(hào)通常包含足夠的噪聲，使抽取方法可行。

為了增加1位的分辨率，從相同的“鄰域”添加了四個(gè)樣本。由于噪聲的影響，這些樣本的值之間存在一些LSB值的差異。

添加四個(gè)樣品：508+ 507 + 505 + 505 = 2025。根據(jù)抽取原理，答案現(xiàn)在需要縮小到11位。它需要右移n次，n是額外的比特?cái)?shù)。結(jié)果是1012。

提高分辨率后，突然之間就有可能實(shí)現(xiàn)原始量化步驟之間的采樣。盡管如此，信號(hào)被過度采樣以進(jìn)一步提高分辨率，達(dá)到12位。添加16個(gè)10位的樣本并右移結(jié)果2次就可以做到這一點(diǎn)。結(jié)果是2025年。這個(gè)數(shù)字更可靠，因?yàn)槭褂靡粋€(gè)12位的結(jié)果，誤差范圍減少到~1.22mV。

這個(gè)例子表明，開始時(shí)信號(hào)是慢變的，每秒采樣3800 imes，電壓精度為5mV，現(xiàn)在每秒采樣240個(gè)，分辨率為12位，電壓精度為1.22mV。

用戶可能仍然希望通過平均16個(gè)12位樣本(傳統(tǒng)方法)來平衡信號(hào)波動(dòng)。方法是將16個(gè)樣本相加，然后除以16。最后，用戶有15個(gè)SPS，平均16個(gè)12位相鄰樣本。

正常平均將減少隨機(jī)噪聲的后果，“過采樣和抽取”將利用噪聲來提高分辨率。

為了證明該方法的有效性，下面的例子將表明，不必使用外部ADC來獲得更高的精度。信號(hào)發(fā)生器用于產(chǎn)生從OV到5V的線性斜坡信號(hào)。在“低噪音”環(huán)境中，信號(hào)發(fā)生器和控制器插在STK500板中，可能沒有足夠的噪音切換10位信號(hào)的最后幾個(gè)位。因此有必要在輸入信號(hào)中加入人為的“噪聲”，使LSB開關(guān)。

將信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的噪聲直接加到輸入信號(hào)上。用單片機(jī)產(chǎn)生噪聲，使用PWM，并將其添加到輸入信號(hào)當(dāng)使用AVCC作為VREF時(shí)，添加由單片機(jī)生成的噪聲到AREF當(dāng)使用AREF作為VREF時(shí)，添加由mcu生成的噪聲到AREF。

當(dāng)VCC =5V時(shí)，濾波后的AREF引腳信號(hào)在計(jì)數(shù)器脈寬為0%時(shí)為2.5V，在計(jì)數(shù)器脈寬為100%時(shí)為5V。本例中pwm信號(hào)占空比為50%，基頻為~3900Hz。10kS電位器是用來調(diào)整這種紋波。該P(yáng)WM-信號(hào)要么作為參考電壓的ADC在AREF，或作為噪聲發(fā)生器連接到AREF引腳。

設(shè)AVCC為ADC參考電壓。其思想是，在不干擾輸入信號(hào)的情況下，參考電壓的微小變化將產(chǎn)生與輸入信號(hào)的微小變化相同的效果。

下圖顯示了當(dāng)AREF為ADC參考電壓時(shí)輸入信號(hào)的12位離散表示，并且AREF加了一些LSB噪聲。上面的公式，每個(gè)12位結(jié)果由16個(gè)10位樣本組成。對(duì)ADC偏移量進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)應(yīng)用說明，增益誤差也需要調(diào)整。

以下圖片顯示了輸入信號(hào)的14位離散表示

以下圖片顯示了輸入信號(hào)的16位離散表示。

測(cè)量信號(hào)含有噪聲時(shí),或者當(dāng)參考電壓變化在這個(gè)例子中,重要的是要記住,頂部和底部值減少了相同的值作為噪聲信號(hào)的振幅,給予輕微的減少被測(cè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。在這種情況下，作為安全余量，偏移量被調(diào)整為100mV。

我們可以很容易地看到，通過使用過采樣和抽取方法，有可能大大提高分辨率。

當(dāng)ADC采樣一個(gè)信號(hào)時(shí)，它對(duì)信號(hào)進(jìn)行離散量化。這就引入了一些誤差，通常稱為量化誤差。

正常平均只會(huì)均勻信號(hào)波動(dòng)，而抽取會(huì)增加分辨率。在一個(gè)4 時(shí)間過采樣信號(hào)，四個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值產(chǎn)生nev數(shù)據(jù)點(diǎn)。信號(hào)過采樣的頻率可由公式上面說過的公式計(jì)算。

加上這些額外的樣本，然后將結(jié)果右移一個(gè)因子n。產(chǎn)生分辨率增加n位的結(jié)果。平均四個(gè)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的結(jié)果得到一個(gè)新的模數(shù)轉(zhuǎn)換器的結(jié)果是相同的，如果模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣率為14，但也有平均量化噪聲的效果，提高信噪比。這將增加ENOB，減少量化誤差。

隨著更快的adc的可用性和低內(nèi)存成本，過采樣的優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)有效和可取的。

信號(hào)中必須存在一些噪聲，至少1 LSB。

如果噪聲幅度不夠大，就給信號(hào)加噪聲。

積累4個(gè)10位的樣本，其中n是在分辨率中需要的額外比特?cái)?shù)。

對(duì)累積的結(jié)果進(jìn)行縮放，右移n次。

根據(jù)應(yīng)用說明MCU補(bǔ)償錯(cuò)誤?？匆幌鲁绦?，此處ADC為10bit

?

#pragma vector=ADC_vect
__interrupt void ADCinterrupt(void)
{
  accumulator += ADC;//adc合   double
  samples++;//采樣計(jì)數(shù)   short
}

?while(1)????????????//?Eternal?loop
  {
    if(samples>4095)  //如果到了過采樣的臨界點(diǎn)
      {
        oversampled();  //進(jìn)行相應(yīng)的過采樣計(jì)算
      }
  }
  
void oversampled(void)
{
  __disable_interrupt();
  accumulator += 5150;   // 抵消誤差補(bǔ)償  這里可以用最小二乘法校正
  accumulator *= 0.9993;    // 增益誤差補(bǔ)償
  temp=(int)accumulator%64;   //做四舍五入
  accumulator/=64;   // 舍棄掉沒用 這里除掉的是2的6次方，增加幾位就是幾次方
  if(temp>=32)
    {
      accumulator += 1;                
    }
  Vin = (accumulator/65536)*4.910;   //計(jì)算實(shí)際電壓值
  samples     = 0;            
  accumulator = 0;            
  __enable_interrupt(); 
}

?

　　審核編輯：湯梓紅

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