蓄電池仿真概述 - 全文

　　1 電源模型在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

　　電池仿真在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)各個(gè)進(jìn)程中都起著重要作用， 尤其在汽車(chē)行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和試制階段。設(shè)計(jì)階段又可分成系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)模型仿真與電源自身個(gè)體級(jí)數(shù)學(xué)模型的建立。

　　1.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)級(jí)模型仿真應(yīng)用

　　在汽車(chē)供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)中， 傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是，根據(jù)Feather (市場(chǎng)配置表) 與目標(biāo)市場(chǎng)氣候條件、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速概率落點(diǎn)等一系列因素進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性靜態(tài)估計(jì)， 成車(chē)后再進(jìn)行發(fā)電機(jī)、起動(dòng)機(jī)、蓄電池的動(dòng)態(tài)電量匹配試驗(yàn)分析。

　　供電系統(tǒng)的仿真模型最為核心的就是蓄電池模型， 蓄電池仿真變量較多， 而且比發(fā)電機(jī)等其它部件更易受環(huán)境影響。圖1為汽車(chē)供電系統(tǒng)的一個(gè)簡(jiǎn)易模型圖( 系統(tǒng)級(jí)模型)。

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　　圖1 汽車(chē)供電系統(tǒng)簡(jiǎn)易模型圖

　　在歐洲， 許多開(kāi)發(fā)者已開(kāi)始著手進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)仿真的工作， 比如LABCAR ( 整車(chē)全仿真試驗(yàn)室) 的建立， SIMULINK模塊化發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立。此模型輸出各種仿真工況下溫度和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等一系列環(huán)境參數(shù)， 而B(niǎo)CM ( 車(chē)身控制器) 等ECU采用半仿真來(lái)檢測(cè)此設(shè)計(jì)方案。JAGUAR ( 捷豹) 等企業(yè)也應(yīng)用了模型仿真設(shè)計(jì)方式， 為每一個(gè)車(chē)系平臺(tái)都針對(duì)車(chē)身電子建立一個(gè)整車(chē)模型系統(tǒng)， 主要進(jìn)行總線和網(wǎng)絡(luò)的仿真測(cè)試及供電系統(tǒng)的仿真。這些廠商一般使用的是DSPACE發(fā)動(dòng)機(jī)模型或teLUS數(shù)學(xué)模型，而這些模型主要目的大多不是進(jìn)行供電系統(tǒng)的仿真開(kāi)發(fā)， 而是進(jìn)行CAN總線的一些開(kāi)發(fā)。在中國(guó)， 僅上汽/RICARDO2010在進(jìn)行這項(xiàng)工作( 供電模型仿真) .在歐洲， 僅德國(guó)某整車(chē)企業(yè)是真正從蓄電池供電系統(tǒng)仿真的開(kāi)發(fā)流程進(jìn)行開(kāi)發(fā)的。

　　圖2為德國(guó)某企業(yè)的5系平臺(tái)的部分供電系統(tǒng)仿真試驗(yàn)結(jié)果圖?？梢?jiàn)仿真的效果很好， 和上汽復(fù)測(cè)的真實(shí)結(jié)果吻合得很好。

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　　圖2 德國(guó)某企業(yè)5系平臺(tái)的部分供電系統(tǒng)仿真試驗(yàn)結(jié)果圖

　　根據(jù)模型的復(fù)雜度分別求出電量系統(tǒng)的匹配情況， 可以計(jì)算出： 蓄電池、發(fā)電機(jī)、起動(dòng)機(jī)的容量及選用策略是否合適， 用戶電池的更換頻率評(píng)估，各種不利工況對(duì)蓄電池活性物質(zhì)的影響， 怠速等策略標(biāo)定是否得當(dāng)， 發(fā)電機(jī)失效狀態(tài)下的供電系統(tǒng)破壞性驗(yàn)證， 靜態(tài)電流及車(chē)輛放置時(shí)間測(cè)定， 單位電功率與油耗影響關(guān)系， 冷起動(dòng)性能等一系列重要參數(shù)。針對(duì)以上這些問(wèn)題， 上汽首先提出供電系統(tǒng)級(jí)模型與個(gè)體模型的概念， 圖3為兩者關(guān)系圖。

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　　圖3 供電系統(tǒng)級(jí)模型與個(gè)體級(jí)模型的關(guān)系

　　圖3 反映了汽車(chē)供電/蓄電池模型的關(guān)系， 個(gè)體級(jí)模型( 即蓄電池自身變化情況) 根據(jù)車(chē)型設(shè)計(jì)復(fù)雜度要求含有充放電實(shí)時(shí)模型、SOC模型、電流實(shí)時(shí)積分、電壓、內(nèi)阻、水耗、靜態(tài)放電、電解液密度等各種模型， 環(huán)境變量為溫度、用戶負(fù)載、時(shí)間等。根據(jù)變量輸入， 個(gè)體級(jí)模型會(huì)輸出一個(gè)數(shù)組R, 含有蓄電池和整車(chē)用電實(shí)時(shí)狀況信息; 系統(tǒng)級(jí)模型根據(jù)其輸入執(zhí)行各種策略，比如強(qiáng)制關(guān)閉負(fù)載、怠速短時(shí)間提速、進(jìn)入跛行保護(hù)、增加發(fā)電機(jī)輸出、空調(diào)補(bǔ)償調(diào)節(jié)、用戶指示報(bào)警、熱性能管理、電池安全監(jiān)測(cè)與控制等。

　　在上汽榮威750轎車(chē)上， 筆者在某ECU中少量植入了一些系統(tǒng)級(jí)模型， 在不同的使用個(gè)體級(jí)參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等級(jí)下執(zhí)行不同的策略。在后續(xù)的上汽車(chē)型項(xiàng)目中， 筆者也會(huì)不同程度地?zé)浌╇娔Ｐ瓦M(jìn)行量產(chǎn)化， 并且在未來(lái)會(huì)使用獨(dú)立供電模塊( JAGUAR已實(shí)現(xiàn)量產(chǎn)) , 尤其是上汽未來(lái)的中高檔轎車(chē)。

　　早期的系統(tǒng)級(jí)模型是一個(gè)非常簡(jiǎn)單化的模型：

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　　式中： Iin, Iout---分別是在ΔT內(nèi)的蓄電池平均充放電電流; K---優(yōu)化系數(shù)。

　　此模型于1998年由大眾與VALEO在中國(guó)提出，根據(jù)優(yōu)化需要程度， 整車(chē)廠對(duì)函數(shù)K進(jìn)行賦值操作，其只反映"電要夠用"的這一簡(jiǎn)單道理。此模型過(guò)度依賴于原始設(shè)計(jì)制定的參數(shù)， 而沒(méi)有任何彈性，實(shí)行了"寧愿最保險(xiǎn)"的設(shè)計(jì)原則， 這樣的設(shè)計(jì)理念對(duì)整車(chē)企業(yè)成本領(lǐng)先的策略是很不利的， 并且沒(méi)有實(shí)時(shí)性， 至今大部分中國(guó)整車(chē)廠或多或少地正在使用此模型， 而上汽提出的系統(tǒng)級(jí)與個(gè)體級(jí)模型徹底解決了這些問(wèn)題。2001年BMW與ROVER提出新的電量匹配模型標(biāo)準(zhǔn)已具有系統(tǒng)級(jí)模糊概念， 加入了系統(tǒng)失效的測(cè)試與策略。2006 年上汽與RICARDO2010聯(lián)合提出的新的電量匹配標(biāo)準(zhǔn)， 突破了蓄電池自身模型參數(shù)極限值的局限， 廢除了K值的約束， 肯定了系統(tǒng)級(jí)的作用。

　　1.2 個(gè)體產(chǎn)品設(shè)計(jì)級(jí)的模型仿真應(yīng)用

　　系統(tǒng)級(jí)的MATLAB/SIMULINK模型常常是基于所有產(chǎn)品個(gè)體級(jí)模型的基礎(chǔ)上的。

　　對(duì)于蓄電池的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)， 產(chǎn)品個(gè)體的仿真模型顯得更為重要。但是搭建一個(gè)真正的研發(fā)用電池環(huán)境的成本要遠(yuǎn)小于建立數(shù)學(xué)模型， 蓄電池的各種配件相當(dāng)便宜， 上汽集團(tuán)的電池供應(yīng)商大部分都未采用模型、試制、模型優(yōu)化、量產(chǎn)的循環(huán)流程。其實(shí)比如風(fēng)帆、江森自控這樣的廠商都有很強(qiáng)的自制零部件的實(shí)力， 關(guān)鍵測(cè)試的時(shí)間雖然比模型用時(shí)要長(zhǎng)， 但是綜合起來(lái)節(jié)約了總成本， 而且對(duì)產(chǎn)品的衍生系列開(kāi)發(fā)和整車(chē)廠做供電集成工作有很大幫助。

　　另一方面， 蓄電池是一個(gè)很復(fù)雜的系統(tǒng)， 內(nèi)部各種變量都影響著其容量性能、瞬態(tài)輸出、水耗、循環(huán)次數(shù)等。這些變量( 例如： 活性物質(zhì)的數(shù)量、電解液密度和溫度、內(nèi)阻特性、隔板與板柵結(jié)構(gòu)、化學(xué)元素的組成、電解質(zhì)分層特性等) 不同的側(cè)重點(diǎn)會(huì)有不同的模型。圖4為電池內(nèi)部復(fù)雜的溫度分度， 可見(jiàn)電池溫度并不是單一參數(shù)， 而是對(duì)反應(yīng)源距離間的一個(gè)復(fù)雜函數(shù)， 這也是對(duì)傳統(tǒng)電池常常提到均衡充電的原因。

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　　圖4 電池內(nèi)部復(fù)雜的溫度分度示意圖

　　正因?yàn)槠鋸?fù)雜性， 所以對(duì)于各種試驗(yàn)環(huán)境下表現(xiàn)出的性能難以從經(jīng)驗(yàn)預(yù)知， 特別是對(duì)整車(chē)廠開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品/車(chē)系平臺(tái)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)， 是相當(dāng)嚴(yán)酷而且耗時(shí)的測(cè)試， 鑒定試驗(yàn)時(shí)間平均半年左右， 一旦試驗(yàn)不成功， 整改和重做的成本是相當(dāng)大的。因此， 在試驗(yàn)前期常常需要一個(gè)前期的"摸底式"測(cè)試， 這時(shí)仿真測(cè)試是最佳選擇。而且利用模型可以把電流密度、極板腐蝕、壽命等不論從時(shí)間還是技術(shù)上難以測(cè)量的變量變得更易于測(cè)量。這種數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)一旦建立起來(lái)后， 新項(xiàng)目開(kāi)發(fā)耗時(shí)與成本將會(huì)大大減少。圖5為使用和未使用該方式開(kāi)發(fā)的耗時(shí)區(qū)別， 每塊為一個(gè)完整的開(kāi)發(fā)周期。

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　　圖5 使用和未使用仿真模型開(kāi)發(fā)的耗時(shí)區(qū)別

　　2 電池模型在性能評(píng)估領(lǐng)域的各種應(yīng)用

　　汽車(chē)蓄電池模型不僅在設(shè)計(jì)領(lǐng)域有應(yīng)用， 在既成產(chǎn)品的性能評(píng)估方面也有著重要作用。更多人會(huì)關(guān)注電池模型的性能評(píng)估應(yīng)用， 并且決不僅限于汽車(chē)行業(yè)， 但是常常是只有少數(shù)的設(shè)計(jì)人員或是科研人員才會(huì)關(guān)心模型的設(shè)計(jì)應(yīng)用。借助于模型， 蓄電池設(shè)計(jì)人員可以研究各種設(shè)計(jì)方案對(duì)性能的影響，比如： 深放電對(duì)容量的影響， 內(nèi)阻與容量的非線性對(duì)應(yīng)， 使用溫度與壽命的關(guān)系， 電池欠充電狀態(tài)與長(zhǎng)時(shí)間不充電對(duì)性能的影響， 靜態(tài)自放電影響， 放置時(shí)間與內(nèi)阻關(guān)系， 恒定放電深度與壽命次數(shù)的關(guān)系等。這些模型有不同的研究側(cè)重點(diǎn)， 也可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)值建立模型數(shù)據(jù)庫(kù)， 向上這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)可以做為系統(tǒng)級(jí)模型的準(zhǔn)確輸入， 向下可以對(duì)衍生品開(kāi)發(fā)做一個(gè)對(duì)比模型， 甚至可以建立ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)， 但Sigmoid算法對(duì)輸入層的準(zhǔn)確度要求很高。

　　在混合動(dòng)力HEV等交通工具中， 能源是核心問(wèn)題， 能源的性能評(píng)估也是相當(dāng)?shù)闹匾?。像福特的ESCAPE、豐田的PRIUS等最新的HEV車(chē)， 工作原理都是使用蓄電池來(lái)提供能量， 并且得到相應(yīng)的能量補(bǔ)償，使蓄電池至始至終都維持在一個(gè)最高效的區(qū)域。其在混合動(dòng)力車(chē)上作為能源的中間樞紐， 充電狀態(tài)SOC作為分配能量策略的核心參數(shù)和對(duì)決定"高效區(qū)"來(lái)說(shuō)是相當(dāng)重要的。而如何評(píng)估SOC, 并且在ECU控制器中如何制定合理的用電策略， 依靠的就是一個(gè)實(shí)時(shí)的個(gè)體級(jí)數(shù)學(xué)模型的建立。

　　在UPS和航天電池、潛艇電池中， 電池模型的應(yīng)用也有很大前景。股票證券業(yè)、汽車(chē)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)管理都需要一個(gè)可靠性能的"不間斷" 電池做支持， 時(shí)間就是一個(gè)很重要的參數(shù)了。如何評(píng)估電池并且在斷電時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)視， 抗負(fù)載突發(fā)需求是相當(dāng)重要的?？煽康谋O(jiān)視策略和準(zhǔn)確的模型是分不開(kāi)的，特別是充放電SOC比率曲線與內(nèi)阻對(duì)性能影響的測(cè)算。航天電池通?？梢跃S持一年以上， 所以一個(gè)傾向于可以測(cè)算自放電、老化、能量消耗速度及內(nèi)部極板生長(zhǎng)等的模型是十分必要的。

　　3 電池仿真技術(shù)與實(shí)現(xiàn)

　　3.1 軟件實(shí)現(xiàn)技術(shù)

　　歐洲一些研究機(jī)構(gòu)使用MATLAB或ANSYS等軟件對(duì)民用電池進(jìn)行仿真。德國(guó)寶馬和美國(guó)通用使用SABAR等數(shù)學(xué)分析軟件建立汽車(chē)鉛酸式蓄電池仿真模型。有些簡(jiǎn)易的充放電電池模型也可以用框圖式軟件SIMULINK等完成。而蓄電池越來(lái)越復(fù)雜的模型應(yīng)用需求， 常常要求有電池專門(mén)特點(diǎn)的一些工具箱或是專門(mén)軟件。例如BATTERY DESIGN STD公司開(kāi)發(fā)的電池設(shè)計(jì)軟件， 其使用VC++編寫(xiě)， 用戶環(huán)境界面十分友好， 如圖6所示。

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　　圖6 環(huán)境測(cè)試中耐久性試驗(yàn)的仿真參數(shù)曲線( 電池設(shè)計(jì)軟件界面)

　　這些軟件可以對(duì)電池模擬出各種溫度環(huán)境， 圖6為環(huán)境測(cè)試中耐久性試驗(yàn)( ABUSE) 的仿真參數(shù)曲線。而且可以自定義放電情況， 自定義充電狀態(tài)， 自定義測(cè)試循環(huán)組合的試驗(yàn)， 并提交試驗(yàn)結(jié)果。圖7為作者用仿真軟件進(jìn)行的電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軟件界面。

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　　圖7 電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軟件界面

　　3.2 電池?cái)?shù)學(xué)模型介紹

　　在許多的模型開(kāi)發(fā)軟件中， 框圖是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框圖內(nèi)部實(shí)質(zhì)就是"數(shù)學(xué)" (MATH) .在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中的電池"數(shù)學(xué)"是不同的， 例如汽車(chē)行業(yè)的供電系統(tǒng)， 常常關(guān)注電池的電壓與電流、SOC充電狀態(tài)。下式是著名的Shepherd模型， 發(fā)表于1965年，反映了電壓的估算：

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　　式中： E---電池電壓; Es---恒定電動(dòng)勢(shì);k---極化因素對(duì)電壓的影響系數(shù); Q---活性物質(zhì)可用數(shù)量; J---電流密度(單位面積電流強(qiáng)度) ;R---電池假定內(nèi)阻。

　　這也是最簡(jiǎn)單、最早期的蓄電池模型， 從此簡(jiǎn)單模型來(lái)看， 反映了極化壓降與板間活性物質(zhì)的一個(gè)基本關(guān)系。而電池的極化是復(fù)雜的， 各種因素都可能影響正負(fù)離子的擴(kuò)散移動(dòng)， 比如濃度極化作用， 電化學(xué)極化作用， 電阻極化作用等， 此公式用簡(jiǎn)單的活性物質(zhì)數(shù)量Q概括了極化的壓降產(chǎn)生， 有一定的片面性。并且此模型不太適合于充電情況，因?yàn)榇四Ｐ筒](méi)有考慮充電時(shí)的起泡壓降， 實(shí)際情況中的電流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是隨著應(yīng)用情況而變動(dòng)的。影響蓄電池的重要因素溫度T變量也沒(méi)有被考慮進(jìn)去。總之， 此簡(jiǎn)易模型只能用于粗略的定性分析問(wèn)題， 不能作定量分析， 比如整車(chē)設(shè)計(jì)前的電量應(yīng)用策略的基本分析，和應(yīng)用于一些對(duì)整車(chē)開(kāi)發(fā)有低成本要求的項(xiàng)目。同時(shí)也說(shuō)明了精確的電池模型是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)。

　　電池建模中， 一方面SOC是應(yīng)用范圍最廣的數(shù)據(jù)， 和用戶使用被供電系統(tǒng)的舒適程度有很大關(guān)系; 另一方面SOC的提法本來(lái)就有一定的不嚴(yán)密性。在電池考核標(biāo)準(zhǔn)中通常有很多充放電循環(huán)試驗(yàn)， 例如EN50342等， 我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)比如一個(gè)44 Ah的BOSCH電池在啟動(dòng)試驗(yàn)中150 A電流只能維持8 min, 理論SOC為45.5%, 但實(shí)際為0%, 當(dāng)然這是極限工況， 但也能說(shuō)明SOC自身的缺點(diǎn)。所以一些電池開(kāi)發(fā)人員摒棄了不太嚴(yán)密的SOC的概念，從而產(chǎn)生了一些以電量或稱能量為基礎(chǔ)的模型， 筆者例舉下面簡(jiǎn)單模型來(lái)說(shuō)明此設(shè)計(jì)思想。

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　　式中： Q---從滿電量到實(shí)際容量所釋放的總電量; I---放電、充電電流; Igas---起泡電流;ISD---自放電電流; Qo---試驗(yàn)電池(模型) 在試驗(yàn)前已釋放電量。

　　此模型突破了SOC的定義局限， 但是根據(jù)公式也可以輕易算出SOC數(shù)值。ISD的引入方便了計(jì)算自放電對(duì)電池的影響， 例如在汽車(chē)生產(chǎn)與銷售中， 電池維護(hù)就需要一個(gè)良好的靜放電性能， 在上海汽車(chē)的電池維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)中， 要求從注酸日算起到整車(chē)生產(chǎn)線最多8星期內(nèi)SOC大于95%.公式中同樣也應(yīng)用了起泡概念， 因?yàn)槠鹋菀矊?duì)蓄電池性能影響很大， 比如水耗等?？梢钥闯龉街械姆e分類似于庫(kù)侖定律的計(jì)算， 電流正時(shí)表示充電， 電流負(fù)時(shí)為放電， 算出了整個(gè)電池的放電電量。

　　對(duì)于壽命模型， 美國(guó)馬薩諸塞州立大學(xué)新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改進(jìn)方法來(lái)預(yù)測(cè)電池壽命，而在飛機(jī)制造業(yè)中和CAE分析中常常用到此方法來(lái)計(jì)算疲勞損傷， 方程式如下：

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　　式中： CF---至故障循環(huán)次數(shù); ai---固定系數(shù); R---SOC放電深度分?jǐn)?shù)。

　　放電深度不同， 電池壽命也不同， 放電深度不同， 當(dāng)然對(duì)電池造成"損傷"不同。此模型也解釋了為什么深放電總是對(duì)電池不利的原因。計(jì)算系數(shù)與循環(huán)次數(shù)的方法常常有峰值法、變程計(jì)數(shù)法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循環(huán)轉(zhuǎn)化精確性， 因此筆者選擇了它。這種算法把混亂循環(huán)轉(zhuǎn)化為規(guī)則的循環(huán)次數(shù)， 讓使用者能非常容易地掌握模擬試驗(yàn)的情況。

　　蓄電池在設(shè)計(jì)時(shí)， 針對(duì)各種考量指標(biāo)有不同的模型。不僅對(duì)于電壓、電流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免維護(hù)電池的重要設(shè)計(jì)概念之一就是水耗， 怎樣防止氫氧的產(chǎn)生、水耗和起泡電流之間的模型， 還有密度、內(nèi)阻模型等。電池使用壽命的計(jì)算模型是一種較為復(fù)雜的模型， 要考慮到極化等， 反過(guò)來(lái)從模型中極化的程度也能推論出維護(hù)電池的方法， 比如脈沖電壓充電模式能增加電池壽命等。總之沒(méi)有一個(gè)模型是可以概括出電池所有特性與參數(shù)的。

　　4 總結(jié)

　　在電池模型建立中， 往往是沒(méi)有一個(gè)模型可以概括所有的變量， 各公司都有其各自的需要， 各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域都有相應(yīng)的模型。