開關(guān)電源功率變壓器特性、參數(shù)、要求和材料選擇以及設(shè)計(jì)方法 - 全文

1、開關(guān)電源功率變壓器的特性

功率變壓器是開關(guān)電源中非常重要的部件，它和普通電源變壓器一樣也是通過磁耦合來傳輸能量的。

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不過在這種功率變壓器中實(shí)現(xiàn)磁耦合的磁路不是普通變壓器中的硅鋼片，而是在高頻情況下工作的磁導(dǎo)率較高的鐵氧體磁心或鈹莫合金等磁性材料，其目的是為了獲得較大的勵(lì)磁電感、減小磁路中的功率損耗，使之能以最小的損耗和相位失真?zhèn)鬏斁哂袑掝l帶的脈沖能量。

圖1（a）為加在脈沖變壓器輸入端的矩形脈沖波，圖1（b）為輸出端得到的輸出波形，可以看出脈沖變壓器帶來的波形失真主要有以下幾個(gè)方面：（a）輸入波形（b）輸出波形

（1）上升沿和下降沿變得傾斜，即存在上升時(shí)間和下降時(shí)間；

（2）上升過程的末了時(shí)刻，有上沖，甚至出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象；

（3）下降過程的末了時(shí)刻，有下沖，也可能出現(xiàn)振蕩波形；

（4）平頂部分是逐漸降落的。

這些失真反映了實(shí)際脈沖變壓器和理想變壓器的差別，考慮到各種因素對(duì)波形的影響，可以得到如圖2所示的脈沖變壓器等效電路。

圖中：Rsi——信號(hào)源Ui的內(nèi)阻

Rp——一次繞組的電阻

Rm——磁心損耗（對(duì)鐵氧體磁心，可以忽略）

T——理想變壓器

Rso——二次繞組的電阻

RL——負(fù)載電阻

C1、C2——一次和二次繞組的等效分布電容

Lin、Lis——一次和二次繞組的漏感

Lm1——一次繞組電感，也叫勵(lì)磁電感

n——理想變壓器的匝數(shù)比，n=N1/N2

圖2脈沖變壓器的等效電路

將圖2所示電路的二次回路折合到一次，做近似處理，合并某些參數(shù)，可得圖3所示電路，漏感Li包括Lin和Lis，總分布電容C包括C1和C2；總電阻RS包括Rsi、RP和Rso；Lm1是勵(lì)磁電感，和前述的Lm1相同；RL′是RL等效到一次側(cè)的阻值，RL′=RL/n2,折合后的輸出電壓U′o=Uo/n。

經(jīng)過這樣處理后，等效電路中只有5個(gè)元件，但在脈沖作用的各段時(shí)間內(nèi)，每個(gè)元件并不都是同時(shí)起主要作用，我們知道任何一個(gè)脈沖波形可以分解成基波與許多諧波的疊加。脈沖的上升沿和下降沿包含著各種高頻分量，而脈沖的平頂部分包含著各種低頻分量。因此在上升、下降和平頂過程中，各元件（L、C等）表現(xiàn)出來的阻抗也不一樣，因此我們把這一過程分成幾個(gè)階段來分析，分別找出各階段起主要作用的元件，而忽略次要的因素。例如，當(dāng)輸入信號(hào)為矩形脈沖時(shí)，可以分3個(gè)階段來分析，即上升階段、平頂階段和下降階段。

（1）上升階段

對(duì)于通常的正脈沖而言，上升階段即脈沖前沿，信號(hào)中包含豐富的高頻成分，當(dāng)高頻分量通過脈沖變壓器時(shí)，在圖3所示的等效電路中，C的容抗1/ωC很小，而Lm1的感抗ωLm1很大，相比起來，可將Lm1的作用忽略，而在串聯(lián)的支路中，Li的作用即較為顯著。于是可以把圖3所示的等效電路簡(jiǎn)化成圖4所示的等效電路。

在這個(gè)電路中，頻率越高，ωLi越大，而1/ωC越小，因而高頻信號(hào)大多降在Li上，輸出的高頻分量就減少了，可見輸入信號(hào)Usm前沿中所包含的高頻分量就不能完全傳輸?shù)捷敵龆耍l率越高的成分到達(dá)輸出端越小，結(jié)果在輸出端得到的波形前沿就和輸入波形不同，即產(chǎn)生了失真。

要想減小這種波形失真，就要盡量減小分布電容C（應(yīng)減小變壓器一次繞組的匝數(shù)）。但又要得到一定的繞組電感量，所以需要用高磁導(dǎo)率的磁心。在繞制上也可以采取一些措施來減小分布電容，例如用分段繞法；為了減小漏感L1，可采用一、二次繞組交疊繞法等。

（2）平頂階段

脈沖的平頂包含著各種低頻分量。在低頻情況下，并聯(lián)在輸出端的3個(gè)元件中，電容C的容抗1/ωC很大，因此電容C可以忽略。同時(shí)在串聯(lián)支路中，Li的感抗ωLi很小，也可以略去。所以又可以把圖3電路簡(jiǎn)化為圖5所示的低頻等效電路。信號(hào)源也可以等效成電動(dòng)勢(shì)為Usm的直流電源。

這里可用下述公式表達(dá)

（3）下降階段

下降階段的信號(hào)源相當(dāng)于直流電源Usm串聯(lián)的開關(guān)S由閉合到斷開的階段，它與上升階段雖然是相對(duì)的過程，但有兩個(gè)不同；一是電感Lm1中有勵(lì)磁電流，并開始釋放，因此Lm1不能略去；二是開關(guān)S斷開后，Rs便不起作用，由此得出下降階段的等效電路，見圖6。一般來說，在脈沖變壓器平頂階段以后，Lm1中存儲(chǔ)了比較大的磁能，因此在開關(guān)斷開后，會(huì)出現(xiàn)劇烈的振蕩，并產(chǎn)生很大的下沖。為了消除下沖往往采用阻尼措施。

2、功率變壓器的參數(shù)及公式

2.1 變壓器的基本參數(shù)

在磁路中，磁通集中的程度，稱為磁通密度或磁感應(yīng)強(qiáng)度，用B表示，單位是特斯拉（T），通常仍用高斯（GS）單位，1T=104GS。另一方面，產(chǎn)生磁通的磁力稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度，用符號(hào)H表示，單位是A/m

H=0.4πNI/li

式中：N——繞組匝數(shù)

I——電流強(qiáng)度

li——磁路長(zhǎng)度

磁性材料的磁滯回線表示磁性材料被完全磁化和完全去磁化這一過程的磁特性變化。圖7為一典型的磁化曲線。

由坐標(biāo)0點(diǎn)到a點(diǎn)這段曲線稱起始磁化曲線。

曲線中的一些關(guān)鍵點(diǎn)是十分重要的，BS：飽和磁通密度，Br：剩磁，HC：矯頑磁力。

當(dāng)Br越接近于BS值時(shí)，磁滯曲線的形狀越接近于矩形，見圖8（a），同時(shí)矯頑磁力HC越大時(shí)，磁滯曲線越寬，這表明這種磁性材料的磁化特性越硬，表明這種材料為硬磁性材料。當(dāng)Br和BS相差越大，矯頑磁力HC越小時(shí)，即磁滯曲線越瘦，表明這種材料為軟磁性材料，脈沖變壓器的磁心材料應(yīng)選用軟磁性材料。

（a）硬磁材料(b)軟磁材料

如果在磁心中開一個(gè)氣隙，將建立起一個(gè)有氣隙的磁路，它會(huì)改變磁路的有效長(zhǎng)度。因?yàn)榭諝庀兜拇艑?dǎo)率為1，所以有效磁路長(zhǎng)度le為

le=li＋μilg

式中：li——磁性材料中的磁路長(zhǎng)度

lg——空氣隙的磁路長(zhǎng)度

μi——磁性材料的磁導(dǎo)率

對(duì)一個(gè)給定安匝數(shù)，有空氣隙磁心的磁通密度要比沒有空氣隙的磁通密度小。

2.2、設(shè)計(jì)變壓器的基本公式

為了確保變壓器在磁化曲線的線性區(qū)工作，可用下式計(jì)算最大磁通密度（單位：T）

Bm=(Up×104)/KfNpSc

式中：Up——變壓器一次繞組上所加電壓（V）

f——脈沖變壓器工作頻率（Hz)

Np——變壓器一次繞組匝數(shù)（匝）

Sc——磁心有效截面積（cm2）

K——系數(shù)，對(duì)正弦波為4.44,對(duì)矩形波為4.0

一般情況下，開關(guān)電源變壓器的Bm值應(yīng)選在比飽和磁通密度Bs低一些。

變壓器輸出功率可由下式計(jì)算（單位：W）

Po=1.16BmfjScSo×10－5

式中：j——導(dǎo)線電流密度（A/mm2）

Sc——磁心的有效截面積（cm2)

So——磁心的窗口面積（cm2）

3、對(duì)功率變壓器的要求

（1）漏感要小

圖9是雙極性電路（半橋、全橋及推挽等）典型的電壓、電流波形，變壓器漏感儲(chǔ)能引起的電壓尖峰是功率開關(guān)管損壞的原因之一。

功率開關(guān)管關(guān)斷時(shí)電壓尖峰的大小和集電極電路配置、電路關(guān)斷條件以及漏感大小等因素有關(guān)，僅就變壓器而言，減小漏感是十分重要的。

（2）避免瞬態(tài)飽和

一般工頻電源變壓器的工作磁通密度設(shè)計(jì)在B－H曲線接近拐點(diǎn)處，因而在通電瞬間由于變壓器磁心的嚴(yán)重飽和而產(chǎn)生極大的浪涌電流。它衰減得很快，持續(xù)時(shí)間一般只有幾個(gè)周期。對(duì)于脈沖變壓器而言如果工作磁通密度選擇較大，在通電瞬間就會(huì)發(fā)生磁飽和。由于脈沖變壓器和功率開關(guān)管直接相連并加有較高的電壓，脈沖變壓器的飽和，即使是很短的幾個(gè)周期，也會(huì)導(dǎo)致功率開關(guān)管的損壞，這是不允許的。所以一般在控制電路中都有軟啟動(dòng)電路來解決這個(gè)問題。

（3）要考慮溫度影響

開關(guān)電源的工作頻率較高，要求磁心材料在工作頻率下的功率損耗應(yīng)盡可能小，隨著工作溫度的升高，飽和磁通密度的降低應(yīng)盡量小。在設(shè)計(jì)和選用磁心材料時(shí)，除了關(guān)心其飽和磁通密度、損耗等常規(guī)參數(shù)外，還要特別注意它的溫度特性。一般應(yīng)按實(shí)際的工作溫度來選擇磁通密度的大小，一般鐵氧體磁心的Bm值易受溫度影響，按開關(guān)電源工作環(huán)境溫度為40℃考慮，磁心溫度可達(dá)60～80℃，一般選擇Bm=0.2～0.4T，即2000～4000GS。

（4）合理進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

從結(jié)構(gòu)上看，有下列幾個(gè)因素應(yīng)當(dāng)給予考慮：

漏磁要小，減小繞組的漏感；

便于繞制，引出線及變壓器安裝要方便，以利于生產(chǎn)和維護(hù)；

便于散熱。

4、磁心材料的選擇

軟磁鐵氧體，由于具有價(jià)格低、適應(yīng)性能和高頻性能好等特點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于開關(guān)電源中。

軟磁鐵氧體，常用的分為錳鋅鐵氧體和鎳鋅鐵氧體兩大系列，錳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，MnCO3，ZnO，它主要應(yīng)用在1MHz以下的各類濾波器、電感器、變壓器等，用途廣泛。而鎳鋅鐵氧體的組成部分是Fe2O3，NiO，ZnO等，主要用于1MHz以上的各種調(diào)感繞組、抗干擾磁珠、共用天線匹配器等。

在開關(guān)電源中應(yīng)用最為廣泛的是錳鋅鐵氧體磁心，而且視其用途不同，材料選擇也不相同。用于電源輸入濾波器部分的磁心多為高導(dǎo)磁率磁心，其材料牌號(hào)多為R4K～R10K，即相對(duì)磁導(dǎo)率為4000～10000左右的鐵氧體磁心，而用于主變壓器、輸出濾波器等多為高飽和磁通密度的磁性材料，其Bs為0.5T（即5000GS）左右。

開關(guān)電源用鐵氧體磁性材應(yīng)滿足以下要求：

（1）具有較高的飽和磁通密度Bs和較低的剩余磁通密度Br

磁通密度Bs的高低，對(duì)于變壓器和繞制結(jié)果有一定影響。從理論上講，Bs高，變壓器的繞組匝數(shù)可以減小，銅損也隨之減小。

在實(shí)際應(yīng)用中，開關(guān)電源高頻變換器的電路形式很多，對(duì)于變壓器而言，其工作形式可分為兩大類：

1）雙極性。電路為半橋、全橋、推挽等。變壓器一次繞組里正負(fù)半周勵(lì)磁電流大小相等，方向相反，因此對(duì)于變壓器磁心里的磁通變化，也是對(duì)稱的上下移動(dòng)，B的最大變化范圍為△B=2Bm，磁心中的直流分量基本抵消。

2）單極性。電路為單端正激、單端反激等，變壓器一次繞組在1個(gè)周期內(nèi)加上1個(gè)單向的方波脈沖電壓（單端反激式如此）。變壓器磁心單向勵(lì)磁，磁通密度在最大值Bm到剩余磁通密度Br之間變化，見圖7，這時(shí)的△B=Bm－Br，若減小Br，增大飽和磁通密度Bs，可以提高△B，降低匝數(shù)，減小銅耗。

（2）在高頻下具有較低的功率損耗

鐵氧體的功率損耗，不僅影響電源輸出效率，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致磁心發(fā)熱，波形畸變等不良后果。

變壓器的發(fā)熱問題，在實(shí)際應(yīng)用中極為普遍，它主要是由變壓器的銅損和磁心損耗引起的。如果在設(shè)計(jì)變壓器時(shí)，Bm選擇過低，繞組匝數(shù)過多，就會(huì)導(dǎo)致繞組發(fā)熱，并同時(shí)向磁心傳輸熱量，使磁心發(fā)熱。反之，若磁心發(fā)熱為主體，也會(huì)導(dǎo)致繞組發(fā)熱。

選擇鐵氧體材料時(shí)，要求功率損耗隨溫度的變化呈負(fù)溫度系數(shù)關(guān)系。這是因?yàn)?，假如磁心損耗為發(fā)熱主體，使變壓器溫度上升，而溫度上升又導(dǎo)致磁心損耗進(jìn)一步增大，從而形成惡性循環(huán)，最終將使功率管和變壓器及其他一些元件燒毀。因此國內(nèi)外在研制功率鐵氧體時(shí)，必須解決磁性材料本身功率損耗負(fù)溫度系數(shù)問題，這也是電源用磁性材料的一個(gè)顯著特點(diǎn)，日本TDK公司的PC40及國產(chǎn)的R2KB等材料均能滿足這一要求

（3）適中的磁導(dǎo)率

相對(duì)磁導(dǎo)率究竟選取多少合適呢？這要根據(jù)實(shí)際線路的開關(guān)頻率來決定，一般相對(duì)磁導(dǎo)率為2000的材料，其適用頻率在300kHz以下，有時(shí)也可以高些，但最高不能高于500kHz。對(duì)于高于這一頻段的材料，應(yīng)選擇磁導(dǎo)率偏低一點(diǎn)的磁性材料，一般為1300左右。

（4）較高的居里溫度

居里溫度是表示磁性材料失去磁特性的溫度，一般材料的居里溫度在200℃以上，但是變壓器的實(shí)際工作溫度不應(yīng)高于80℃，這是因?yàn)樵?00℃以上時(shí)，其飽和磁通密度Bs已跌至常溫時(shí)的70％。因此過高的工作溫度會(huì)使磁心的飽和磁通密度跌落的更嚴(yán)重。再者，當(dāng)高于100℃時(shí)，其功耗已經(jīng)呈正溫度系數(shù)，會(huì)導(dǎo)致惡性循環(huán)。對(duì)于R2KB2材料，其允許功耗對(duì)應(yīng)的溫度已經(jīng)達(dá)到110℃，居里溫度高達(dá)240℃，滿足高溫使用要求。

5、開關(guān)電源功率變壓器的設(shè)計(jì)方法

5.1、雙極性開關(guān)電源變壓器的計(jì)算

設(shè)計(jì)前應(yīng)確定下列基本條件：電路形式,開關(guān)工作頻率,變壓器輸入電壓幅值,開關(guān)功率管最大導(dǎo)通時(shí)間,變壓器輸出電壓電流,輸出側(cè)整流電路形式，對(duì)漏感及分布電容的要求，工作環(huán)境條件等。

（1）確定磁心尺寸

1）求變壓器計(jì)算功率Pt

Pt的大小取決于變壓器輸出功率及輸出側(cè)整流電路形式：

全橋電路，橋式整流：Pt=(1＋1/n)Po 　　半橋電路，雙半波整流：Pt=(1/n＋)Po 　　推挽電路，雙半波整流：Pt=(/n＋)Po式中：Po=UoIo，直流輸出功率。Pt可在（2～2.8）Po范圍內(nèi)變化，Po及Pt均以瓦（W）為單位。n=N1/N2,變壓匝數(shù)比。

2）確定磁通密度Bm

Bm與磁心的材料、結(jié)構(gòu)形式及工作頻率等因素有關(guān)，又要考慮溫升及磁心不飽和等要求。對(duì)于鐵氧體磁心多采用0.3T（特斯拉）左右。

3）計(jì)算磁心面積乘積Sp

Sp等于磁心截面積Sc（cm2）及窗口截面積So（cm2）的乘積，即

Sp=ScSo=[(Pt×104)/4BmfKwKj]1.16(cm4)

式中：Kw——窗口占空系數(shù)，與導(dǎo)線粗細(xì)、繞制工藝及漏感和分布電容的要求等有關(guān)。一般低壓電源變壓器取Kw=0.2～0.4。

Kj——電流密度系數(shù)，與鐵心形式、溫升要求等有關(guān)。對(duì)于常用的E型磁心，當(dāng)溫升要求為25℃時(shí)，Kj=366；要求50℃時(shí)，Kj=534。環(huán)型磁心，當(dāng)溫升要求為25℃時(shí)，Kj=250;要求50℃時(shí)，Kj=365。

由Sp值選擇適用于或接近于Sp的磁性材料、結(jié)構(gòu)形式和磁心規(guī)格。

（2）計(jì)算繞組匝數(shù)

1）一次繞組匝數(shù)：N1=(Up1ton×10－2)/2BmSc(匝)

式中：Up1——一次繞組輸入電壓幅值（V）

ton——一次繞組輸入電壓脈沖寬度（μs）

2）二次繞組匝數(shù)：N2=(Up2N1）/Up1（匝）

Ni=(UpiN1）/Up1(匝)

式中：Up2…Upi——二次繞組輸出電壓幅值（V）

（3）選擇繞組導(dǎo)線

導(dǎo)線截面積Smi=Ii/j(mm2)

式中：Ii——各繞組電流有效值（A）

j——電流密度

j=KjSp－0.14×10－2(A/mm2)

（4）損耗計(jì)算

1）繞組銅損Pmi=Ii2Rai(W)

式中：Rai——各繞組交流電阻（Ω），

Ra=KrRd，Rd——導(dǎo)線直流電阻，Kr——趨表系數(shù),Kr=(D/2)2/(D－△) △,D——圓導(dǎo)線直徑（mm），△——穿透深度（mm），圓銅導(dǎo)線△=66.1/f0.5（f：電流頻率，Hz）變壓器為多繞組時(shí)，總銅損為Pm=Ii2Rai(W)

2）磁心損耗Pc=PcoGc

式中：Pco——在工作頻率及工作磁通密度情況下單位質(zhì)量的磁心損耗（W/kg）

Gc——磁心質(zhì)量（kg）

3）變壓器總損耗Pz=Pm＋Pc（W）

（5）溫升計(jì)算

變壓器由于損耗轉(zhuǎn)變成熱量，使變壓器溫度上升，其溫升數(shù)值與變壓器表面積ST有關(guān) ST=

式中：Sp——磁心面積乘積（cm4）

KS——表面積系數(shù)，E型磁心KS=41.3，環(huán)型磁心KS=50.9

5.2、單極性開關(guān)電源變壓器的計(jì)算

設(shè)計(jì)前應(yīng)確定下列基本條件：電路形式，工作頻率，變換器輸入最高和最低電壓，輸出電壓電流，開關(guān)管最大導(dǎo)通時(shí)間，對(duì)漏感及分布電容的要求，工作環(huán)境條件等。

（1）單端反激式計(jì)算

1）變壓器輸入輸出電壓一次繞組輸入電壓幅值UP1=Ui－△U1

式中：Ui——變換器輸入直流電壓（V）

△U1——開關(guān)管及線路壓降（V）二次繞組輸出電壓幅值UP2=U02＋△U2

UPi=U0i＋△Ui

式中：U02…U0i——直流輸出電壓（V）△U2…△Ui——整流管及線路壓降（V）

2）一次繞組電感 臨界值(H)

式中：n——變壓器匝數(shù)比n=tonUp1/toffUp2

ton——額定輸入電壓時(shí)開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間（μs）

toff——開關(guān)管截止時(shí)間（μs）

T——開關(guān)電源工作周期（μs），T=1/f，f：工作頻率（Hz）

Po——變壓器輸出直流功率（W）通常要求一次繞組實(shí)際電感Lp1≥Lmin

3)確定工作磁通密度

單端反激式變壓器工作在單向脈沖狀態(tài)，一般取飽和磁通密度值（Bs）的一半，即脈沖磁通密度增量△Bm=BS/2(T)

4）計(jì)算磁心面積乘積

Sp=392Lp1Ip1D12/△Bm(cm4)

式中：Ip1——一次繞組峰值電流Ip1=2Po/Up1minDmax(A)

式中：Up1min——變壓器輸入最低電壓幅值（V）Dmax——最大占空比，Dmax=tonmax/TD1——一次繞組導(dǎo)線直徑（mm），由一次

繞組電流有效值I1確定，單向脈沖時(shí)I1=Ip1（ton/T）0.5

5）空氣隙長(zhǎng)度

lg=0.4πLp1Ip12/△Bm2SC(cm)

6）繞組匝數(shù)計(jì)算

一次繞組，有氣隙時(shí)

N1=△Bmlg×104/0.4πIp1(匝) 無氣隙時(shí)(匝)

式中：LC——磁心磁路長(zhǎng)度（cm）

μe——磁心有效磁導(dǎo)率，由工作的磁通密度和直流磁場(chǎng)強(qiáng)度及磁性材料決定，查閱磁心規(guī)格得出。

二次繞組N2=[Up2(1－Dmax)/Up1minDmax]N1

Ni=[Upi(1－Dmax)/UpiminDmax]N1

（2）單端正激式計(jì)算

單端正激式電路工作的特點(diǎn)是一、二次繞組同時(shí)工作，另加去磁繞組，因此計(jì)算方法與雙極性電路類似。

1）二次繞組峰值電流等于直流輸出電流，即IP2=I02

2）二次繞組電壓幅值

開關(guān)電源功率變壓器的設(shè)計(jì)方法

Up2=(Uo2＋△U2)/D(V)

式中：Uo2——輸出直流電壓（V）

△U2——整流管及線路壓降（V）

D——額定工作狀態(tài)時(shí)的占空比D=ton/T

3）變壓器輸出功率

P2=(DUp2Ip2)(W)

式中：Up2——變壓器輸出電壓幅值（V）

Ip2——二次繞組峰值電流（A）

4）確定磁心體積

Ve=(12.5βP2×103)/f(cm3)

式中：β——計(jì)算系數(shù)，工作頻率f=30～50kHz時(shí)，β=0.3

由Ve值選擇接近尺寸的磁心。

5）一次繞組匝數(shù)

N1=(Up1ton×10－2)/f(匝)

式中：Up1——變壓器輸入額定電壓幅值（V）

6）二次繞組匝數(shù)N2=(Up2/Up1)N1

Ni=UpiN1/Up1

7）去磁繞組匝數(shù)NH=N1

8）繞組電流有效值 二次側(cè)：I2=Ip2

一次側(cè)：I1=Up2I2/Up1

去磁：IH=(5～10)％I1

上述僅是常規(guī)計(jì)算方法，由于所選用材料及工藝的不同，有些數(shù)據(jù)應(yīng)做相應(yīng)的調(diào)整。

還應(yīng)做漏感、分布電容、溫升及窗口校核等計(jì)算，這些計(jì)算較繁瑣，經(jīng)驗(yàn)性較強(qiáng)，必要時(shí)請(qǐng)閱專著。