有關(guān)阻抗的那些事兒

射頻的黃金三角之一就是阻抗，我們?cè)谏漕l設(shè)計(jì)中，會(huì)經(jīng)常與阻抗打交道，比如特征阻抗，負(fù)載阻抗，阻抗匹配等等。更多的時(shí)候，我們所設(shè)計(jì)的射頻電路就是一個(gè)阻抗匹配的問(wèn)題。我們今天一起來(lái)看一下有關(guān)阻抗的那些事兒。

No.1 阻抗

談到阻抗的概念，大家的第一影響就是電阻和電抗的組合。沒(méi)錯(cuò)，在低頻領(lǐng)域，或者在我們學(xué)習(xí)的電路原理的課程中，阻抗就是電阻和電抗的組合。

我們借用百度百科的定義就是：

在具有電阻、電感和電容的電路里，對(duì)電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部稱為電阻，虛部稱為電抗，其中電容在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為容抗 ，電感在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為感抗，電容和電感在電路中對(duì)交流電引起的阻礙作用總稱為電抗。阻抗的單位是歐姆。

阻抗可以是電阻、電容、電感的任意組合對(duì)電流起到的阻礙作用。由于電容對(duì)直流電的阻抗無(wú)窮大，而電感對(duì)直流電的阻抗是零，因此，阻抗更多用于描述交流電路中對(duì)電流的阻礙作用。高阻抗是指阻抗值大，低阻抗是指阻抗值小。

對(duì)于一個(gè)具體電路，阻抗不是不變的，而是隨著頻率變化而變化。在電阻、電感和電容串聯(lián)電路中，電路的阻抗一般來(lái)說(shuō)比電阻大。也就是阻抗減小到最小值。在電感和電容并聯(lián)電路中，諧振的時(shí)候阻抗增加到最大值，這和串聯(lián)電路相反。

阻抗從字面上看就與電阻不一樣，其中只有一個(gè)阻字是相同的，而另一個(gè)抗字呢？簡(jiǎn)單地說(shuō)，阻抗就是電阻加電抗，所以才叫阻抗；周延一點(diǎn)地說(shuō)，阻抗就是電阻、電容抗及電感抗在向量上的和。在直流電的世界中，物體對(duì)電流阻礙的作用叫做電阻，世界上所有的物質(zhì)都有電阻，只是電阻值的大小差異而已。電阻小的物質(zhì)稱作良導(dǎo)體，電阻很大的物質(zhì)稱作非導(dǎo)體，而最近在高科技領(lǐng)域中稱的超導(dǎo)體，則是一種電阻值幾近于零的東西。

但是在交流電的領(lǐng)域中則除了電阻會(huì)阻礙電流以外，電容及電感也會(huì)阻礙電流的流動(dòng)，這種作用就稱之為電抗，意即抵抗電流的作用。電容及電感的電抗分別稱作電容抗及電感抗，簡(jiǎn)稱容抗及感抗。它們的計(jì)量單位與電阻一樣是奧姆，而其值的大小則和交流電的頻率有關(guān)系，頻率愈高則容抗愈小感抗愈大，頻率愈低則容抗愈大而感抗愈小。此外電容抗和電感抗還有相位角度的問(wèn)題，具有向量上的關(guān)系式，因此才會(huì)說(shuō)：阻抗是電阻與電抗在向量上的和。

阻抗匹配是指負(fù)載阻抗與激勵(lì)源內(nèi)部阻抗互相適配，得到最大功率輸出的一種工作狀態(tài)。對(duì)于不同特性的電路，匹配條件是不一樣的。在純電阻電路中，當(dāng)負(fù)載電阻等于激勵(lì)源內(nèi)阻時(shí)，則輸出功率為最大，這種工作狀態(tài)稱為匹配，否則稱為失配。

當(dāng)激勵(lì)源內(nèi)阻抗和負(fù)載阻抗含有電抗成份時(shí)，為使負(fù)載得到最大功率，負(fù)載阻抗與內(nèi)阻必須滿足共扼關(guān)系，即電阻成份相等，電抗成份只數(shù)值相等而符號(hào)相反。這種匹配條件稱為共扼匹配。

No.2 特征阻抗

特征阻抗是射頻傳輸線的一個(gè)固有特性，其物理意義是在射頻傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值，或者反射波電壓和反射波電流的比值。

如果按照分布參數(shù)的理論去表示，傳輸線的特征阻抗可以表示為：

從上式可以看出，對(duì)于一個(gè)有耗傳輸線來(lái)說(shuō)，特征阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，有耗傳輸線的損耗就來(lái)自于這個(gè)傳輸線的電阻。而對(duì)于理想的無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，特征阻抗就是一個(gè)實(shí)數(shù)。這也就告訴我們，對(duì)于一個(gè)理想的無(wú)耗的50歐姆傳輸線來(lái)說(shuō)，其電阻為0，這和上文中的帶電阻的阻抗就不一樣了。

特性阻抗是射頻傳輸線影響無(wú)線電波電壓、電流的幅值和相位變化的固有特性，等于各處的電壓與電流的比值，用V/I表示。在射頻電路中，電阻、電容、電感都會(huì)阻礙交變電流的流動(dòng)，合稱阻抗。電阻是吸收電磁能量的，理想電容和電感不消耗電磁能量。阻抗合起來(lái)影響無(wú)線電波電壓、電流的幅值和相位。同軸電纜的特性阻抗和導(dǎo)體內(nèi)、外直徑大小及導(dǎo)體間介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)，而與工作頻率傳輸線所接的射頻器件以及傳輸線長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，射頻傳輸線各處的電壓和電流的比值是一定的，特征阻抗是不變的。對(duì)于一個(gè)已知特性阻抗的傳輸線來(lái)說(shuō)，它與頻率無(wú)關(guān)。

No.3 等效阻抗

等效阻抗也是傳輸線理論的一個(gè)概念，我們?cè)谠O(shè)計(jì)中，經(jīng)常要求知道在傳輸線上指定位置的阻抗是多少。這個(gè)指定位置的阻抗就是等效阻抗Z（z），其定義為傳輸線上該位置處的電壓和電流的比值：

注意對(duì)比特征阻抗與等效阻抗定義公式之間的區(qū)別：特征阻抗是入射波或者反射波的比值，而等效阻抗則是指定位置處入射波和反射波兩者疊加之后的比值。這個(gè)是位置的函數(shù)。對(duì)于無(wú)耗傳輸線來(lái)說(shuō)，特征阻抗是固定的，而等效阻抗則隨位置的不同而變化。

這個(gè)位置的變化，還涉及到一個(gè)看過(guò)去的方向問(wèn)題。比如我們看向負(fù)載還是源，這個(gè)所得到的等效阻抗，有時(shí)候是有區(qū)別的。我們?cè)O(shè)定觀察點(diǎn)，向負(fù)載看去的等效阻抗，就是負(fù)載阻抗。

如上圖所示，如果我們?cè)谥付ǖ奈恢脄處截?cái)啵谪?fù)載處用一個(gè)阻抗為Z（z）的來(lái)代替系統(tǒng)中的負(fù)載部分，那么對(duì)于截?cái)帱c(diǎn)到電源部分的電壓和電流分布將不會(huì)改變，這說(shuō)明Z（z）與截?cái)嗟碾娐穁L相等，Z（z）就是負(fù)載的等效阻抗，或稱為負(fù)載阻抗。

相反，如果我們向源的方向看去，我們把源到截?cái)帱c(diǎn)的阻抗用Z（z）來(lái)替代Zin，那么從截?cái)帱c(diǎn)到負(fù)載的傳輸特性也不會(huì)改變，那么這個(gè)Z（z）就可以表示為系統(tǒng)的輸入阻抗。

等效阻抗與特征阻抗的關(guān)系可以用反射系數(shù)來(lái)計(jì)算。

只要知道傳輸線上指定位置的反射系數(shù)，就可以得到其等效阻抗。相應(yīng)的，如果知道傳輸線上的等效阻抗，就可以求出該位置的反射系數(shù)。

我們?nèi)绻脗鬏斁€上的電流和電壓方程來(lái)表示等效阻抗Z（z）的話，我們還能夠發(fā)現(xiàn)一個(gè)更有趣的現(xiàn)象。

電流和電壓方程：

帶入等效阻抗方程可得到：

注意觀察上述方程，您是否注意到方程里面的那個(gè)Tan，也就是說(shuō)，在無(wú)耗傳輸線上等效阻抗是三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)。由于三角函數(shù)的周期性特征，無(wú)耗傳輸線上的等效阻抗也必然具有周期性。這個(gè)周期就是pi，180°。

至此，我們不難發(fā)現(xiàn)，在傳輸線上，任意相距二分之波長(zhǎng)和其整數(shù)倍的位置，其等效阻抗相等。

二是在傳輸線上，任意相距四分之一波長(zhǎng)極其整數(shù)倍的位置等效阻抗?jié)M足如下關(guān)系式：

這就巧了，當(dāng)負(fù)載處阻抗等于0時(shí)，那么距離負(fù)載二分之一波長(zhǎng)整數(shù)倍的地方阻抗也等于零，在距離負(fù)載四分之一波長(zhǎng)整數(shù)倍的位置等效阻抗則為無(wú)窮大。

相反，當(dāng)負(fù)載阻抗為無(wú)窮大時(shí)，上述結(jié)論也翻一下。這不就是開(kāi)路短路狀態(tài)的轉(zhuǎn)化嗎？在射頻設(shè)計(jì)中，會(huì)經(jīng)常用到哦。您用過(guò)沒(méi)？

射頻就是這么神奇。

當(dāng)電磁波的兩只腳可以不依靠任何介質(zhì)去行走時(shí)，就注定了這個(gè)東西的神秘之處。也注定了射頻工程的樂(lè)趣所在。

審核編輯 ：李倩