電流放大倍數(shù)β、截止頻率fβ，特征頻率fT關(guān)系式

“本文的分析邏輯是否存在問題？”，沒有小伙伴指出本文分析邏輯相關(guān)問題。

那到底有沒有問題呢？我心里一直存在疑慮。

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到底有沒有問題？

經(jīng)過這段時間的研究，結(jié)論是：有問題，而且是概念上的混淆！

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哪里有問題？

關(guān)于特征頻率概念的解釋，自然是沒有問題。

在接下來輸入信號頻率為100MHz、200MHz和300MHz時，拿輸出信號波形與輸入信號波形做對比。100MHz對應(yīng)的電壓放大倍數(shù)為A，200MHz對應(yīng)B，300MHz對應(yīng)C，并得出A>B>C≈1。

這里出現(xiàn)問題了。

這里面需要說明，我們說的特征頻率fT是針對電流放大倍數(shù)β而言，不是針對電路的電壓放大倍數(shù)。在頻率近似等于特征頻率fT時，是三極管的電流放大倍數(shù)為1，這并不能說明電壓放大倍數(shù)為1。這里是把電流放大倍數(shù)β和電壓放大倍數(shù)Av混淆了。

應(yīng)該是怎樣的呢？請繼續(xù)往下看。

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電流放大倍數(shù)β

電壓放大倍數(shù)Av，是放大電路輸出信號與輸入信號的幅值比例關(guān)系 ，這個比較直觀。那電流放大倍數(shù)β呢，這里專指是共射極放大電路，Ic與Ib的幅值關(guān)系。

在三極管的通頻帶內(nèi)，忽略耦合電容、旁路電容以及三極管的結(jié)電容、PCB走線的分布電容之后，我們可以有H參數(shù)小信號模型，如下圖所示。此時的β更多是溫度有關(guān)，不過多考慮與頻率的關(guān)系（實(shí)際是有關(guān)系的）。

但是在《三極管的頻率問題+文末送書福利》中，100M~300MHz可能已經(jīng)超出三極管的通頻帶，這里就不能再忽略三極管的結(jié)電容，H參數(shù)小信號模型也不再適用。此時需要考慮使用適合高頻的混合π高頻小信號模型。

β在混合π高頻小信號模型下的關(guān)系式是怎樣的呢？我把整個推導(dǎo)驗(yàn)算過程放上，下面在逐步分析。

說明：以下板書推導(dǎo)為硬件微講堂號主手寫，咱杜絕搬運(yùn)網(wǎng)上的圖片。

①三極管，明確b、e、c極；（第一步是來打醬油的）

②需要考慮下三極管的體電阻（rbb'/re/rc）和結(jié)電阻（rb'c/rb'e）；

這里有兩個關(guān)系式，需要了解。rb'e是發(fā)射結(jié)正偏電阻折算到基極回路（如上圖紅色圓圈）的等效電阻。rbe是三極管基極和發(fā)射極之間的電阻。

③在高頻模式下，還需要考慮三極管的結(jié)電容Cb'c/Cb'e，另外還有受控電流源和集電極-發(fā)射極之間的電阻rce。注意此時由于結(jié)電容的影響，受控電流源不再完全受基極電流Ib控制，不能再用βxIb來表示（β也是頻率的函數(shù)），需要用gm*Vb'e表示。gm是跨導(dǎo)，受控電流源受控于發(fā)射結(jié)上的電壓Vb'e。

由于三極管處于放大狀態(tài)，此時的發(fā)射結(jié)正偏，集電結(jié)反偏。集電結(jié)反向截止，rb'c和rce會很大，因此可以理解為開路。于是就有了第4步。

④將rb'c和rce拿掉后，就有了三極管的混合π高頻小信號模型，如下圖所示。

這里的Cb'e很好理解，可以把它當(dāng)做和rb'e并聯(lián)的阻抗。Cb'c則跨接在輸入回路和輸出回路，不太好處理。

⑤既然是高頻模型，此時我們討論的β就是交流電流放大倍數(shù)。而分析共射組態(tài)的交流電流放大倍數(shù)是有一個前提的：

ΔVce=0，即為c-e之間電位沒有變化量，Vce為常量。對于交流通路而言，等效為c-e短路。這點(diǎn)對于概念的理解，很重要！

在混合π高頻模型下，c極和e極短路，則Cb'c原本跨接在b-c之間，可以等效為跨接在b-e之間。于是，模型可以進(jìn)一步簡化，如下圖所示：

Cb'e和Cb'c一起和rb'e并聯(lián)，這樣一來，計算Ib就很方便了。

而Ic的計算就很簡單了，Ic=gm*Vb'e。

注意：β0就是低頻情況下的電流放大倍數(shù)，在器件規(guī)格書中給出的β就是這里的β0。

而為什么β0=gm*rb'e？這里也是可以推導(dǎo)的，但今天在這里不做展開。

從上述推導(dǎo)過程可以看出，β是頻率f的函數(shù)，其數(shù)值隨頻率變化，而且影響不能被忽略。這里也解釋了為什么在高頻模式下，受控電流源不能繼續(xù)使用β*Ib來表示。

另外，這個關(guān)系式存在一階極點(diǎn)，當(dāng)f=fβ，β的幅頻特性出現(xiàn)拐點(diǎn)。

那fβ=？請繼續(xù)往下看。

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共射截止頻率fβ

上圖中的fβ就是共射組態(tài)的截止頻率。

當(dāng)f<|β|=β0；

當(dāng)f=fβ時，|β|=β0/√2=0.707*β0，即-3dB轉(zhuǎn)折點(diǎn)；

當(dāng)f>>fβ時，|β|=β0*fβ/f，即：|β|*f=β0*fβ；

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特征頻率fT

當(dāng)|β|=1時，f=β0*fβ，此時的f就是fT，特征頻率。

這里也可以看出特征頻率fT與截止頻率的關(guān)系：fT是截止頻率fβ的β0倍，是遠(yuǎn)大于fβ。

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總結(jié)

今天討論的內(nèi)容先到這里，簡單總結(jié)下討論的內(nèi)容：

①指出了前面文章中存在的問題； ②說明了H參數(shù)小信號模型的前置條件； ③給出了混合π高頻小信號模型的變形過程； ④推導(dǎo)出了共射組態(tài)交流電流放大倍數(shù)β的關(guān)系式； ⑤給出了共射組態(tài)截止頻率的關(guān)系式； ⑥給出了特征頻率和截止頻率的關(guān)系式。 ? 最后說下，寫這篇文章之前，號主花了大量精力做分析、推導(dǎo)、演算工作。

編輯：黃飛

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