萬用表測(cè)量隨機(jī)噪聲信號(hào)的方案解析

數(shù)字萬用表是測(cè)量電信號(hào)的有力助手。雖說是“萬”用表，其實(shí)常見的功能只有測(cè)量電壓、電流、電阻。電壓、電流還包括有交直流檔。除此之外，部分萬用表包含有測(cè)量電感、電容、通斷、二極管導(dǎo)通電壓、三極管電流放大系數(shù)、計(jì)數(shù)和頻率、溫度等。

常見到的手持式和臺(tái)式萬用表

隨機(jī)噪聲信號(hào)在電路中很常見到。有的時(shí)候需要消除它，但有的時(shí)候也可以利用它完成測(cè)量。比如在測(cè)試放大器的有效帶寬、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)、確定系統(tǒng)所受到的干擾來源、以及測(cè)量一些基礎(chǔ)物理量等。

使用數(shù)字萬用表是否可以測(cè)量隨機(jī)噪聲大小呢？

在分析之前，可以先對(duì)比幾種不同的萬用表對(duì)隨機(jī)噪聲測(cè)量的結(jié)果。

使用 DS345 數(shù)字信號(hào)源產(chǎn)生有效值為 1V 的隨機(jī)噪聲作為被測(cè)量信號(hào)。

數(shù)字信號(hào)發(fā)生器：DS345

通過示波器觀察到的隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域波形。由于數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出阻抗為 50Ω，在外部負(fù)載也為 50Ω下，輸出信號(hào)的幅值降低一半。

使用示波器直接觀察數(shù)字信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)，由于示波器的輸入阻抗很大（1MΩ），因此示波器實(shí)際觀察到的信號(hào)的幅值比 DS345 標(biāo)稱輸出值大一倍。

通過示波器采集到的隨機(jī)信號(hào)波形

重新將 DS345 的隨機(jī)信號(hào)輸出幅度調(diào)整為 0.5Vrms，此時(shí)實(shí)際輸出信號(hào)的幅值則為 1Vrms。

使用七種數(shù)字萬用表的交流電壓檔測(cè)量 DS345 輸出的隨機(jī)噪聲信號(hào)。它們顯示的數(shù)值各不相同，都比 1V 小，相互之間也差別很大。

其中讀數(shù)最高的是 DM3068 六位半的數(shù)字萬用表，但顯示數(shù)值也僅有 0.587V，比信號(hào)源輸出的 1V 低了 42%。

表格：不同數(shù)字萬用表測(cè)量 1Vrms 隨機(jī)噪聲的讀數(shù)

為什么數(shù)字萬用表的交流電壓檔測(cè)量隨機(jī)噪聲的有效值的結(jié)果與實(shí)際信號(hào)數(shù)值相差很大呢？是否隨機(jī)信號(hào)本身的有效值不是 1V？

使用示波器采集上面隨機(jī)噪聲信號(hào) 280k 個(gè)數(shù)值，發(fā)送到計(jì)算機(jī)。統(tǒng)計(jì)它們的直方圖分布如下圖所示。

示波器讀取的信號(hào)采集數(shù)值直方圖分布

數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差為：1.0368V。這說明信號(hào)發(fā)生器給出的隨機(jī)信號(hào)的有效值與它的顯示值是一致的，就是 1V。

前面的幾種數(shù)字萬用表，無論什么型號(hào)、不論價(jià)格貴賤，也不論是否表明有真有效值測(cè)量，它們所測(cè)量信號(hào)的有效值與實(shí)際值之間都有很大的差別。為什么測(cè)量隨機(jī)信號(hào)與普通的正弦交流信號(hào)有這么大的差別呢？

普通的隨機(jī)信號(hào)和正弦信號(hào)相同之處包括它們都是是交流信號(hào)，都具有功率（能量）。

不同頻率的正弦信號(hào)

不同之處就在于信號(hào)中所包含的頻率分量不同。普通的正弦信號(hào)主要包含有它的基頻信號(hào)，還有一些高頻諧波信號(hào)?；l信號(hào)的功率占絕對(duì)多數(shù)。只要萬用表能夠?qū)l信號(hào)測(cè)量準(zhǔn)，顯示的結(jié)果就準(zhǔn)確了。

下圖是 DS345 產(chǎn)生的 5MHz 的正弦波信號(hào)的頻譜測(cè)量值。

DS345 產(chǎn)生的 5MHz 的正弦信號(hào)的頻譜

對(duì)于隨機(jī)信號(hào)，所包含的頻率分量就非常豐富了。在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)連續(xù)分布。下面 是 DS345 所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜測(cè)量曲線。

它的頻率分量從低頻一直擴(kuò)展到 30MHz 左右，絕大多數(shù)的信號(hào)分量集中在 10Mhz 以內(nèi)。

DS345 產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)的頻譜

數(shù)字萬用表對(duì)于不同頻率交流信號(hào)測(cè)量結(jié)果是不同的，往往具有一個(gè)頻率上限，超過該頻率上限之后，測(cè)量的結(jié)果就會(huì)減小。

不同萬用表測(cè)量交流頻率的上限各不相同。下面使用 DS345 產(chǎn)生 10kHz 到 6MHz，有效值為 1V 的正弦信號(hào)，使用 DM3068 數(shù)字萬用表交流電壓檔測(cè)量信號(hào)的幅值。

使用數(shù)字信號(hào)發(fā)生器測(cè)量數(shù)字萬用表交流電壓頻率曲線

在頻率小于 500kHz 的時(shí)候，數(shù)字萬用表的讀數(shù)基本上維持在 1V 左右。當(dāng)頻率超過 500kHz，讀數(shù)就開始下降。頻率每增加一倍，讀數(shù)就降低一倍。

當(dāng)頻率超過 5.2Mhz 之后，讀數(shù)就突然降低小于 0.2V。

DM3068 數(shù)字萬用表頻率曲線

數(shù)字萬用表對(duì)于不同頻率正弦信號(hào)測(cè)量結(jié)果的是不同。由于隨機(jī)噪聲信號(hào)的頻譜擴(kuò)展到了 30Mhz 左右，所以超過 500kHz 之后的頻率分量的結(jié)果都進(jìn)行了衰減。

利用前面對(duì) DM3068 數(shù)字萬用表頻率增益曲線，可以分別計(jì)算出隨機(jī)噪聲信號(hào)中每個(gè)頻率分量的增益。然后再將這些頻率分量能量疊加在一起，便可以得到實(shí)際測(cè)量信號(hào)的有效值了。

隨機(jī)信號(hào)頻譜（藍(lán)色）,DM 3068 頻譜特性(黃色),實(shí)際測(cè)量隨機(jī)噪聲各頻率分量的數(shù)值(綠色)

具體計(jì)算公式如下所示。積分 運(yùn)算使用數(shù)值累加計(jì)算來近似。

所得到的比值 R，代表了對(duì)于 DS345 所產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲 Sn 有效值減少的比率。

通過上面數(shù)據(jù)，利用數(shù)值積分可以得到萬用表 DM3068 對(duì)該噪聲的測(cè)量結(jié)果減少比例：sqrt(R)= 0.591。

前面使用 DM3058 對(duì)于 DS345 所產(chǎn)生的有效值為 1V 的隨機(jī)噪聲實(shí)際測(cè)量結(jié)果為 V=0.587V?？梢钥吹竭@個(gè)數(shù)值與上面公式所得到的結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)是一致的。

由于萬用表各自的頻率曲線不同，所以所測(cè)量隨機(jī)噪聲有效值減少的比率也不同。下面是利用同樣的方法測(cè)量得到的 FLUKE45, MD8218 數(shù)字萬用表的頻率曲線。

不同數(shù)字萬用表的頻率曲線

使用上面同樣的方法，可以分別計(jì)算出對(duì)于 DS345 所產(chǎn)生的隨機(jī)信號(hào)，上面各個(gè)數(shù)字萬用表讀數(shù)衰減比率 sqrt(R):

FLUKE45: 0.274

MM8218: 0.254

UT61E: 0.162

對(duì)比一下前面對(duì)于有效值 1V 隨機(jī)信號(hào)測(cè)量結(jié)果，可以看到衰減比率與萬用表實(shí)際讀數(shù)是一致的。

如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜都落在數(shù)字萬用表的頻譜范圍內(nèi)，數(shù)字萬用表的可以給出準(zhǔn)確的讀數(shù)。如果隨機(jī)信號(hào)的頻譜超出了數(shù)字萬用表的頻譜范圍，則數(shù)字萬用表給出的讀數(shù)就會(huì)出現(xiàn)偏差。通過上面方法可以獲得測(cè)量結(jié)果的比率，修正后數(shù)字萬用表的讀數(shù)便可以準(zhǔn)確反映具有某種頻率分布的隨機(jī)信號(hào)有效值了。