減法運(yùn)算

　　同加法運(yùn)算一樣，減法運(yùn)算可采用減法器來實(shí)現(xiàn)。半減器和全減器的設(shè)計(jì)方法和步驟與設(shè)計(jì)加法器相同。實(shí)用上，為了簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
，通常不另外設(shè)計(jì)減法器，而是將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算來處理，使運(yùn)算器既能實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算，又可實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算。一般采用加補(bǔ)碼的方法代替減法運(yùn)算，下面先來介紹這種方法的原理。

1.反碼和補(bǔ)碼

　　這里只討論數(shù)值碼，即數(shù)碼中不包括符號位。以前應(yīng)用的自然二進(jìn)制碼稱為原碼，所謂反碼就是將原碼中的所有0變?yōu)?，所有1變?yōu)?后的代碼。觀察如下幾組原碼與反碼之間的關(guān)系。

　　顯然，每組反碼都是從1111中減去原碼的結(jié)果，所以，可得如下反碼與原碼的一般關(guān)系式：Ｎ_反＝（2ⁿ－1）－Ｎ_原

　　其中Ｎ等于數(shù)碼的位數(shù)。

　　定義補(bǔ)碼為：Ｎ_補(bǔ)＝2ⁿ－Ｎ_原

　　于是，便可得到補(bǔ)碼和反碼的關(guān)系式：Ｎ_補(bǔ)＝Ｎ_反＋1

　　由以上分析可知，一個(gè)數(shù)的反碼可將原碼經(jīng)反相器獲得，而由反碼加1就可得到補(bǔ)碼。

2.由加補(bǔ)碼完成減法運(yùn)算

　　由反碼與原碼的一般關(guān)系式可得兩數(shù)Ａ、Ｂ相減的表達(dá)式：

　　上式表明Ａ減Ｂ可由Ａ加Ｂ的補(bǔ)碼并減2ⁿ完成。
　　下圖為４位減法運(yùn)算電路圖：

　　由４個(gè)反相器將B的各位反相（求反），并將進(jìn)位輸入端C_-1接邏輯1以實(shí)現(xiàn)加1，由此求得Ｂ的補(bǔ)碼。顯然，只能由高位的進(jìn)位信號與2ⁿ相減。當(dāng)最高位的進(jìn)位信號為1（2ⁿ）時(shí)，它們的差為0；最高位的進(jìn)位信號為0時(shí)，它與2ⁿ相減所得的差為1，同時(shí)還應(yīng)發(fā)出借位信號。因此，只要將最高位的進(jìn)位信號反相即實(shí)現(xiàn)了減2ⁿ的運(yùn)算，反相器的輸出Ｖ為1時(shí)需要借位，故Ｖ為借位信號。下面分兩種情況分析減法運(yùn)算過程。

　?。?）Ａ－Ｂ≥0的情況。
　　設(shè)Ａ＝0101，Ｂ＝0001。
　　求補(bǔ)相加演算過程如下：

　　直接作減法演算，則有

　　比較兩種運(yùn)算結(jié)果，它們完全相同。在Ａ－Ｂ≥0時(shí)，所得的差就是差的原碼，借位信號為0。

　?。?）Ａ－Ｂ＜0的情況。
　　設(shè)Ａ＝0001，Ｂ＝0101。
　　求補(bǔ)相加演算過程如下：

　　直接作減法運(yùn)算，則有：

　　比較兩種運(yùn)算結(jié)果可知，前者正好是后者的絕對值的補(bǔ)碼，借位信號Ｖ為1時(shí)表示差為負(fù)數(shù)，Ｖ為0時(shí)差為正數(shù)。若要求差值以原碼形式輸出，則還需進(jìn)行變換。由補(bǔ)碼的定義式可知，即將補(bǔ)碼再求補(bǔ)得原碼。這時(shí)的求補(bǔ)邏輯電路如下圖所示：

　　結(jié)合４位減法運(yùn)算邏輯電路和這個(gè)求補(bǔ)邏輯電路可組成輸出為原碼的完整的４位減法運(yùn)算電路。求補(bǔ)相加而得的差輸入到不同的異或門的一個(gè)輸入端，而另一輸入端由借位信號Ｖ控制。當(dāng)Ｖ＝1時(shí)，D₃～D₀反相，加法器也不實(shí)現(xiàn)加1運(yùn)算，維持原碼。