基于使用Bang-Bang傳感器和純積分反饋引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定說明

逆向反饋和控制回路的引入堪稱工程史上的一個(gè)輝煌進(jìn)步，但隨之而來（可能就在同一天?。┑呢?fù)面影響也凸顯無遺，這引起了極大的混淆、挫折和失敗，暴露出來的問題包括時(shí)間滯后、無阻尼過沖、不穩(wěn)定和振蕩等。多年來，各種反饋技術(shù)和控制策略不斷涌現(xiàn)，以馴服這個(gè)駐留在伺服回路中破壞穩(wěn)定性的鬼魔。其中最為強(qiáng)大和最受歡迎的當(dāng)數(shù)比例積分微分（PID）控制器。

盡管PID獲得了廣泛而成功的應(yīng)用，但它也有自己的局限性。PID控制器的一個(gè)特殊問題是與單比特（即“高/低”或“Bang-Bang”）反饋傳感器的配合。這樣的傳感器給PID造成了麻煩，因?yàn)樗鼈兊妮敵黾炔话琍ID的比例（P）、也不包括微分（D）信息，只留下用于提取控制信號(hào)的積分（I）。遺憾的是，純積分在受控變量中存在嚴(yán)重的穩(wěn)定性問題。

有一種“直接積分”算法對(duì)受控變量進(jìn)行采樣并從設(shè)定值中減去該值，將所得差值乘以增益因子，然后對(duì)結(jié)果進(jìn)行積分以產(chǎn)生反饋（輸出）信號(hào)。由此產(chǎn)生的伺服回路具有很好的性能，包括簡(jiǎn)單性和零穩(wěn)態(tài)誤差。但是，它還表現(xiàn)出不期望的持續(xù)振蕩趨勢(shì)，這種振蕩最終不會(huì)回到設(shè)定點(diǎn)。這種持續(xù)的振蕩幾乎是不可避免的，因?yàn)楫?dāng)受控變量從偏離中糾正并努力回到設(shè)定點(diǎn)時(shí)，反饋已經(jīng)嚴(yán)重地過度校正。由此產(chǎn)生的過沖可能會(huì)增加到與原始擾動(dòng)一樣大，導(dǎo)致與初始過沖一樣大的反向下沖，并持續(xù)下去。

圖1所示為一個(gè)相對(duì)濕度控制的應(yīng)用示例，紅色曲線代表相對(duì)濕度，是在環(huán)境室中使用簡(jiǎn)單的“Bang-Bang”傳感器和直接積分算法來實(shí)現(xiàn)的，這顯然不太令人滿意。

圖1：“Bang-Bang”傳感器和純積分反饋引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

因此，十幾年前，我嘗試設(shè)計(jì)了一種比PID更簡(jiǎn)單、更容易調(diào)整的替代方案，它只有一個(gè)增益因子需要調(diào)整，而不是像PID那樣需要調(diào)整三個(gè)。我將其稱為“半收回”（TBH）控制器，并在2005年的一篇EDN設(shè)計(jì)實(shí)例文章中對(duì)其進(jìn)行了描述。

根據(jù)直覺，你可能想使用直接積分與“Bang-Bang”傳感器來解決問題，當(dāng)系統(tǒng)超過設(shè)定點(diǎn)時(shí)，它會(huì)對(duì)所需反饋進(jìn)行更好的估計(jì)，比采用簡(jiǎn)單積分的方法要好。TBH控制器就是基于這樣的想法，通過利用直接積分的無阻尼過沖和下沖近似相等來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。為此，引入了變量HO，它是先前轉(zhuǎn)換中反饋項(xiàng)H的值。然后運(yùn)行修改后的伺服回路，系統(tǒng)超過設(shè)定值的時(shí)刻除外。每當(dāng)超過設(shè)定點(diǎn)時(shí)，將反饋項(xiàng)(H)替換為其當(dāng)前值與前一個(gè)值(HO)的平均值。這一舉措將收回累積在超過點(diǎn)之間的一半調(diào)整，因此才有了這個(gè)綽號(hào)：TBH。

盡管TBH的動(dòng)態(tài)性能（例如，穩(wěn)定速度）與專業(yè)調(diào)諧的PID回路還不能相提并論，同時(shí)還必須應(yīng)對(duì)各種困難的不理想過程，但它很容易實(shí)現(xiàn)基本的穩(wěn)定性和固有的零穩(wěn)態(tài)誤差且比較穩(wěn)健。

令人高興的是，純積分的穩(wěn)定控制是TBH的專長(zhǎng)。修改TBH的純積分結(jié)果如圖2所示，可以明顯看出有更好的性能。

圖2：通過TBH積分改善收斂和穩(wěn)定性。

要提供這一方法的工作示例，需詳細(xì)了解TBH濕度控制解決方案。我們必須從描述“Bang-Bang”濕度傳感器開始：Vishay 691，當(dāng)環(huán)境相對(duì)濕度（RH％）從10％變化到90％時(shí)，其電容從~112pF變化到~144pF（即~0.36pF/％RH）。參數(shù)曲線見圖3。

使用該傳感器的完整控制系統(tǒng)如圖4所示。電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)利用RS觸發(fā)器IC3A作為電容比比較器，將Vishay探測(cè)器CX與參考電容CREF相關(guān)聯(lián)，VR2設(shè)置設(shè)定點(diǎn)比率，從而得到設(shè)定點(diǎn)RH％。比較器僅指示傳感器的讀數(shù)是高于還是低于設(shè)定值。

IC2B(引腳7)產(chǎn)生一個(gè)工作在22Hz左右的簡(jiǎn)單時(shí)鐘?？刂破鞯谋容^周期從時(shí)鐘的正向轉(zhuǎn)換開始，它將IC3A上的R和S輸入驅(qū)動(dòng)為高電平。這種情況將RS觸發(fā)器置于一個(gè)邏輯上異常的奇怪的狀態(tài)，同時(shí)將Q和-Q輸出設(shè)置為高電平。當(dāng)時(shí)鐘信號(hào)隨后返回低電平時(shí)，IC3A的S和R輸入緊跟其后，速率取決于各自的RC時(shí)間常數(shù)。

IC3A從邏輯異常狀態(tài)退出，并且最終進(jìn)入穩(wěn)定的0/1狀態(tài)，這取決于哪個(gè)輸入（R或S）是由更長(zhǎng)的RC時(shí)間常數(shù)驅(qū)動(dòng)的。因?yàn)镾引腳上的時(shí)間常數(shù)取決于CX，因而也由RH％決定。如果RH％<設(shè)定值，則Q = 0，如果RH％>設(shè)定值，則Q = 1。IC3B在下一個(gè)時(shí)鐘周期開始時(shí)捕獲IC3A自身的排序結(jié)果并進(jìn)入穩(wěn)定的二進(jìn)制狀態(tài)，如圖5的時(shí)序圖所示。

圖4：TBH濕度控制器。

控制器的比例輸出信號(hào)來自積分器IC2A，它從IC3B接收由VR1縮放后的信號(hào)——這是TBH（唯一的）反饋增益因子。同時(shí)，IC1的開關(guān)將IC3A和IC3B的輸出與時(shí)鐘(IC2B)相結(jié)合，每當(dāng)檢測(cè)到的RH信號(hào)在任一方向上超過設(shè)定值時(shí)，就產(chǎn)生低電平脈沖。當(dāng)收回一半的情況發(fā)生時(shí)，TBH設(shè)定點(diǎn)超過脈沖對(duì)反饋收斂和穩(wěn)定性至關(guān)重要。得到的輸出信號(hào)如圖5所示。

圖5：RH傳感器和TBH算法時(shí)序圖。