電感設(shè)計(jì)之最大磁通密度

導(dǎo)讀

隨著電感器生產(chǎn)制造流程的成熟，在有限的封裝尺寸內(nèi)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的產(chǎn)品參數(shù)--即產(chǎn)品創(chuàng)新變得愈發(fā)具有挑戰(zhàn)性。其中磁芯作為電感的結(jié)構(gòu)關(guān)鍵因素之一往往會(huì)被過分強(qiáng)調(diào)其重要性，甚至忽略了真正符合電源系統(tǒng)的電感或者變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)其實(shí)是包含了很多其他方面因素的多元考慮結(jié)果。

有鑒于此，本文就實(shí)際遇到的一些細(xì)節(jié)和科達(dá)嘉電子自身在相關(guān)細(xì)節(jié)上的理解以及對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的管控來(lái)更好地處理可能出現(xiàn)的誤差或者問題，從而持續(xù)改進(jìn)產(chǎn)品，以求實(shí)現(xiàn)綜合不止是磁芯而是包含多方面因素的優(yōu)化電感產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

01

最大磁通密度Bmax

(Maximum Flux Density)

在某磁芯廠家的產(chǎn)品手冊(cè)上看到以下關(guān)于此參數(shù)的公式定義，按意思轉(zhuǎn)抄如下：

根據(jù)法拉第定律，可以得出最大磁通密度：

其中：Vrms 是"通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)"，f是“正弦波形電壓頻率”， A是“有效磁芯的截面積(effective cross section area)”， N是“圈數(shù) (number of turns)”。大體上這個(gè)關(guān)系式的建立是按照理想元件的模型推導(dǎo)出來(lái)的：

對(duì)于任意給定的激勵(lì)電壓信號(hào)，其復(fù)域表達(dá)式可以簡(jiǎn)寫為：

因?yàn)殡姼惺蔷€性傳輸系統(tǒng)的屬性之一，所以響應(yīng)電流必然可以同樣表達(dá)為：

因此，可以由以上電感兩端電壓和電感值得到特定測(cè)試條件下通過電感的電流表達(dá)式為：

其中是φ電流相對(duì)電壓的相位差，由此復(fù)域表達(dá)式可見，對(duì)于正弦波測(cè)試電壓而言通過電感的電流幅值為：

最后，結(jié)合電感量的結(jié)構(gòu)表達(dá)式：

重新調(diào)整后就得到電感內(nèi)部磁通密度的表達(dá)式為：

? ?

測(cè)量方法

理論到這里是沒有問題的，接下來(lái)要注意了：按照此磁芯廠家的描述-Vrms是“通過線圈正弦電壓有效值(voltage across coil)”，按照這個(gè)描述就是指DUT兩端的電壓，因此測(cè)試的原理大概如下圖所示：

結(jié)果的準(zhǔn)確性

審視以上推理過程以及按照描述的測(cè)試方法，還是會(huì)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)細(xì)節(jié)存在不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑?/p>

（1）DUT預(yù)設(shè)為理想電感器：實(shí)際繞制的磁環(huán)電感存在線圈Rac分壓，局部磁通不均，漏感

在磁環(huán)(Toroidal or Ring core)上繞銅線，天然具有低漏磁的優(yōu)勢(shì)(磁路最有效閉合)，因此可以先假設(shè)：在磁環(huán)與線圈有效包覆的重疊區(qū)域內(nèi)部磁通密度是均勻一致的。在這個(gè)理想情況之外，依然存在不可忽視的誤差因素：

首先，DUT是沒有限制所采用的線圈結(jié)構(gòu)的，比如說一種情況是使用較粗的銅線繞制較少的匝數(shù)，另外一種情況是使用較細(xì)的銅線繞制較多的匝數(shù)，因?yàn)檫@兩種情況均不影響最終勵(lì)磁電流的大小，所以從以上測(cè)試?yán)碚撽P(guān)系式是不能反映出誤差的。但是，無(wú)可否認(rèn)的是在現(xiàn)實(shí)的樣品上必然存在線圈分壓，即便在忽略高頻測(cè)試的情況下（雜散電容忽略不計(jì)），線圈的電阻分壓實(shí)際在這種測(cè)試下會(huì)致使最終的測(cè)試結(jié)果偏高。等效的DUT電感模型如下：

舉例說明：如果設(shè)定測(cè)試f=10KHz，繞制的測(cè)試電感值約L=100μH，那么純感抗是ZL=ωL ≈6.28Ω；因?yàn)?0KHz的趨膚效應(yīng)并不明顯，則線圈的等效電阻接近直流電阻Rac≌Rdc,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般來(lái)說繞制出此感值在中低磁導(dǎo)率(μ=10~200)的磁性材質(zhì)上大概會(huì)有1Ω以上的內(nèi)阻(不討論超高磁導(dǎo)率和使用大直徑導(dǎo)線的情況)，同以上推導(dǎo)磁通關(guān)系式一樣在阻抗分壓上就會(huì)有10%以上的誤差來(lái)源于繞組的內(nèi)阻，可以看出，測(cè)試激勵(lì)源在DUT兩端的電壓降準(zhǔn)確度缺乏對(duì)繞組的內(nèi)阻引起的誤差的考慮：

其次，DUT磁環(huán)內(nèi)部的磁通其實(shí)是不可能均勻的，尤其是遠(yuǎn)離線圈纏繞的位置(與前述磁環(huán)與線圈有效包覆的重疊區(qū)域內(nèi)部相對(duì)的位置)，磁化的均勻度與線圈電流在整個(gè)磁路上的分布均勻度是直接關(guān)聯(lián)的，這點(diǎn)對(duì)于低磁導(dǎo)率的磁性材質(zhì)尤其明顯，因?yàn)樵降偷拇艑?dǎo)率意味著在磁環(huán)磁芯內(nèi)部分布?xì)庀?Distributed air gap)的占比越高，也即漏磁是增加的，那么依靠材料內(nèi)部磁晶體(grain)傳遞磁通的比率就會(huì)打折扣，最終的結(jié)果是在線圈位置的磁通比遠(yuǎn)離線圈位置的磁通高，也即測(cè)試結(jié)果往往高于實(shí)際的均一值，在下游的用戶廠商比如電感廠家實(shí)際繞制出來(lái)的電感產(chǎn)品達(dá)不到磁芯供應(yīng)商提供的磁通密度。如上圖所示,對(duì)于繞組(coil)邊緣位置的線圈，通電后形成磁偶極子(magnetic dipole)，在其截面徑向(即截面法向方向上)遠(yuǎn)離線圈的位置，其場(chǎng)強(qiáng)隨距離截面A的距離z迅速降低：

因此，在測(cè)試磁通的過程中，正如考慮變壓器的漏磁一樣，必須采用耦合繞組的形式來(lái)去除漏感對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響；同時(shí)，為了降低因?yàn)榇磐ǖ牟痪鶆騿栴}，需要盡量使線圈繞組繞滿為了測(cè)試而壓制的磁環(huán)，正如上圖所示，避免局部的密繞。

（2）?測(cè)試結(jié)果依賴測(cè)試頻率：顯然，不聲明測(cè)試頻率的情況下，結(jié)果并無(wú)可參考性

在以上磁通的關(guān)系式中：B∝1/f,即：測(cè)試結(jié)果與測(cè)試頻率成反比關(guān)系。這個(gè)現(xiàn)象不難理解：當(dāng)激勵(lì)電壓足夠低頻時(shí)，在磁性材料內(nèi)磁通變化率降會(huì)明顯下降，根據(jù)自感的表達(dá)式?-?由法拉第電磁感應(yīng)定律:

推導(dǎo)出：

∈r純電感的感應(yīng)電壓，可以推斷：當(dāng)測(cè)試頻率很低時(shí)，DUT的感抗非常小，無(wú)論激勵(lì)電壓有多大，只要激勵(lì)電壓變化的速度（dV/dt）并不大，真正使電感磁通飽和的di/dt（電流突變，current transient）就不會(huì)出現(xiàn)。這時(shí)，大部分的分壓都落在DUT內(nèi)阻上，不存在明顯飽和的情況，所以：如果測(cè)試頻率是在比較低的頻率上，那么最終判定的最大磁通量Bmax將會(huì)明顯的增大，但是對(duì)于實(shí)際工程參考毫無(wú)意義。

在實(shí)際的電源應(yīng)用上大多數(shù)的情況下并非會(huì)產(chǎn)生非常大的電流瞬變di/dt，或者像此處磁通測(cè)試一樣以AC的形式勵(lì)磁，更多的情況下磁芯或者電感是處于直流偏置的工作狀態(tài)（DC-bias或者DC-offset），意味著電感的磁滯回路只在磁場(chǎng)強(qiáng)度H的正向半軸上（如下圖所示）；在穩(wěn)態(tài)工作情況下，DC的部分并不會(huì)引起電感的響應(yīng)而只是僅僅在磁芯內(nèi)部施加了一個(gè)恒定的磁場(chǎng)并且使得磁芯出于一定程度的磁化狀態(tài)，并且因?yàn)殡娐返墓ぷ鳡顟B(tài)是由控制器和其他元件的響應(yīng)狀態(tài)決定的，無(wú)法確定知道電感兩端可能受到的最大激勵(lì)電壓瞬變dV/dt,也就無(wú)法確定知道最大勵(lì)磁電流瞬變di/dt，所以通常情況下選擇了最大的電流值作為電感是否滿足要求的依據(jù)：這件事本質(zhì)上就是最大工作電流賦予了工作頻率的頻率特性，因?yàn)?a target="_blank">工程師接下來(lái)的設(shè)計(jì)選型基本沒有參考磁芯的磁通密度的頻率屬性（或者按經(jīng)驗(yàn)選擇磁性材質(zhì)，或者由測(cè)試先驗(yàn)證來(lái)排除問題），歸根結(jié)底是因?yàn)榇磐芏鹊睦斫鉀]有得到充分認(rèn)識(shí)。

（3）測(cè)試結(jié)果依賴磁環(huán)的尺寸：主要影響因素為等效磁路長(zhǎng)度le(Equivalent magnetic path length)，但是A截面積也有微弱影響

很明顯，這個(gè)磁通密度的關(guān)系式并沒有考慮DUT磁環(huán)電感樣品制備的尺寸規(guī)格，尤其是等效磁路長(zhǎng)度le -?在此處一般用MLT(Mean Length per Turn)代替了–?在測(cè)量的過程中并不涉及因?yàn)樗枰獪y(cè)得的量是磁通：這里存在一個(gè)邏輯的陷阱就是，我們以為磁通與磁路長(zhǎng)度并沒有關(guān)系，但是其實(shí)磁通與長(zhǎng)度其實(shí)是以乘積或者積分的方式綁定的–?一個(gè)有限體積的磁芯真正飽和或者說達(dá)到最大磁通密度Bmax是這個(gè)材料樣品達(dá)到的儲(chǔ)能(power storage，以磁場(chǎng)形式儲(chǔ)存能量)極限：

換言之，只是測(cè)定截面積A的情況下來(lái)測(cè)量磁通密度的最大值(注意：只是指最大值)，可以通過增加磁路等效長(zhǎng)度le的方式進(jìn)行補(bǔ)償或者提高：也就是說，在DUT磁環(huán)的直徑尺寸沒有特定尺寸標(biāo)準(zhǔn)的情況下，這個(gè)最大磁通密度Bmax沒有實(shí)際參考意義。

科達(dá)嘉的測(cè)量方法

為了更加接近真實(shí)的工程應(yīng)用情況，科達(dá)嘉測(cè)定磁性材料的磁通密度采用的方法如下圖所示：

針對(duì)實(shí)際DUT可能出現(xiàn)的以上誤差點(diǎn)，科達(dá)嘉使用在同一個(gè)磁芯上雙線并繞(Bifilar)的方式制作測(cè)試樣品，規(guī)格尺寸（比如等效磁路長(zhǎng)度le和截面積A）均采用統(tǒng)一內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn) – 也即制作的測(cè)量磁芯材質(zhì)的樣品尺寸遵照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，并且在規(guī)格上按照實(shí)際一般通用的電感尺寸內(nèi)部等效值的中間值取值，以此使得試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果更加接近真實(shí)的應(yīng)用情況。

通過測(cè)試強(qiáng)耦合低漏感的次級(jí)線圈的結(jié)果，漏感和磁通分布不均勻的誤差被極大減?。煌瑫r(shí)，次級(jí)測(cè)試到的電壓信號(hào)完全來(lái)自AC耦合磁通，并且次級(jí)的電流非常小可以認(rèn)為是開路電壓，因此避免了由于線圈內(nèi)阻分壓而導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果偏高的誤差。統(tǒng)一測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)頻率為10KHz，另外測(cè)量的其他頻率點(diǎn)的數(shù)值則單獨(dú)標(biāo)注，以性能參數(shù)f·Bmax作為設(shè)計(jì)產(chǎn)品的依據(jù)而不是單獨(dú)看最大磁通密度Bmax，避免了因?yàn)楹鲆暣磐芏扰c頻率的關(guān)系而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果失去參考意義。

通過集成的B-H特性測(cè)試儀，磁芯的磁導(dǎo)率、磁通量、最大磁通量以及損耗都可以迅速地完成測(cè)試，目前，CODACA大部分電感類產(chǎn)品的磁芯從粉體制作到模壓燒結(jié)的生產(chǎn)過程都是自行研發(fā)和建設(shè)的，產(chǎn)量比較大的材質(zhì)系列包括早期的還原鐵粉(Iron)系列，無(wú)熱老化缺點(diǎn)的鐵硅(FeSi)系列，高磁通的鐵硅鋁系列和鐵鎳合金系列，防銹的鐵硅鉻(FeSiCr)系列，復(fù)合晶相Composite系列，羰基鐵粉等。

編輯：黃飛

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