IMX250傳感器MTF曲線和鏡頭設(shè)計(jì)方案

圖1是索尼IMX250傳感器（2/3“）格式和（3.45μm像素）上使用的12mm鏡頭的調(diào)制轉(zhuǎn)換函數(shù)（MTF）曲線示例。傳感器格式如傳感器中所述。該曲線顯示了在0到150lp/mm的頻率范圍內(nèi)的透鏡對(duì)比度（傳感器的極限/Nyquist分辨率為145lp/mm）。此外，該透鏡的f/#設(shè)置為2.8，并設(shè)置為0.05X的放大率。視場(chǎng)（FOV）約為170mm，約為傳感器水平尺寸的20倍。這FOV/放大倍數(shù)將用于本節(jié)中的所有示例，模擬光源使用白光。

圖1:Sony IMX250傳感器中使用的12mm鏡頭的MTF曲線。

該曲線提供了各種信息。首先要注意的是，黑色衍射限制線表明，在150頻率下，可實(shí)現(xiàn)的最大理論對(duì)比度幾乎為70%，并且對(duì)該透鏡設(shè)計(jì)的任何修改都不能使透鏡性能更好（假設(shè)f/#和波長(zhǎng)不變）。同樣重要的是藍(lán)色、綠色和紅色線，它們對(duì)應(yīng)于該透鏡在傳感器上的表現(xiàn)，清楚地表明，在較低和較高頻率下，整個(gè)傳感器的對(duì)比度再現(xiàn)不相同，因此，在FOV上也不相同。

比較鏡頭設(shè)計(jì)和配置

例1：比較具有相同焦距和f/#的兩種透鏡設(shè)計(jì)

圖2展示了同一傳感器上具有相同焦距12mm和f/#f/2.8的兩個(gè)不同透鏡，它們具有相同的FOV。這些透鏡產(chǎn)生的系統(tǒng)尺寸相同，但性能不同。在分析中，圖2a中30%對(duì)比度的水平淡藍(lán)色線顯示，幾乎在整個(gè)FOV中可以實(shí)現(xiàn)至少30%的對(duì)比度，這意味著使用了傳感器的全部?jī)?yōu)勢(shì)。對(duì)于圖2b，全場(chǎng)對(duì)比度幾乎低于30%。更好的圖像質(zhì)量只能在傳感器的一小部分上實(shí)現(xiàn)。請(qǐng)注意，兩條曲線上的橙色方框表示圖2b中低性能透鏡的截距頻率（70%對(duì)比度）。當(dāng)同一個(gè)方框放在圖2a中時(shí)，可以看到兩個(gè)透鏡之間的巨大性能差異，即使在較低的頻率下也是如此。這些透鏡之間差異的原因是與設(shè)計(jì)和制造變化相關(guān)的成本；圖2a與更復(fù)雜的設(shè)計(jì)和更嚴(yán)格的制造公差有關(guān)。圖2a中的透鏡在低分辨率和高分辨率應(yīng)用中都很出色，在這些應(yīng)用中，較大FOV需要相對(duì)較短的工作距離（WDs）。圖2b在需要更多像素來增強(qiáng)圖像處理算法的保真度以及需要更低成本的情況下效果最佳。兩種鏡片都是有效的設(shè)計(jì)，適用于正確選擇的情況；這取決于應(yīng)用程序。僅僅因?yàn)橥哥R不能在傳感器上實(shí)現(xiàn)奈奎斯特有限分辨率，并不排除它在該傳感器上的使用。

圖2：在相同的傳感器上，使用相同的系統(tǒng)參數(shù)，具有相同焦距，f/#的兩種不同透鏡設(shè)計(jì)（a和b）的MTF曲線。

例2：在相同f/#但不同焦距下比較兩種高分辨率鏡頭設(shè)計(jì)

圖3展示了焦距為12mm和16mm的兩個(gè)不同的高分辨率透鏡，以及相同的FOV、傳感器和f/#。通過觀察圖3b（淺藍(lán)色線）中奈奎斯特極限下的透鏡對(duì)比度，可以看到與圖3a相比，性能明顯提高。雖然絕對(duì)差異僅為約25%的對(duì)比度，但考慮到從約25%對(duì)比度到46%的變化，相對(duì)差異更接近85%。這個(gè)橙色的方框放在圖3a達(dá)到70%對(duì)比度的地方。請(qǐng)注意，此示例中的性能差異并不像前一個(gè)示例中那樣極端。這些透鏡之間的折衷是，圖3b中透鏡的WD增加了約33%，但性能有了相當(dāng)大的提高。

圖3：兩種不同的高分辨率透鏡設(shè)計(jì)，在相同的f/#和系統(tǒng)參數(shù)下具有不同的焦距。

示例3：比較相同35mm鏡頭設(shè)計(jì)的不同f/#

圖4展示了使用f/4（a）和f/2（b）白光的35mm透鏡設(shè)計(jì)的MTF。兩張圖上的黃線顯示了圖4a中奈奎斯特極限下的衍射限制對(duì)比度，而藍(lán)線表示圖4a中f/4下同一透鏡在奈奎斯特限制下的最低實(shí)際性能。雖然圖4b的理論極限要高得多，但性能要低得多。這個(gè)例子表明，即使理論性能極限大大降低，更高的f/#s也可以減少像差效應(yīng)，大大提高透鏡性能。除了分辨率之外，鏡頭（增加f/#）的主要折衷是減少光通量。

圖4:35mm鏡頭在相同WD和不同f/#:f/4（a）和f/2（b）下的MTF曲線

例4：改變工作距離對(duì)MTF的影響

對(duì)于圖5，在f/2條件下，對(duì)相同35mm透鏡設(shè)計(jì)的200mm（a）和450mm（b）的WDs進(jìn)行了檢查。大的性能差異與在一系列WDs上平衡透鏡設(shè)計(jì)中的像差內(nèi)容的能力直接相關(guān)。改變WD，即使重新聚焦，也會(huì)導(dǎo)致鏡頭偏離設(shè)計(jì)范圍時(shí)性能的變化或降低。這些影響在較低的f/#s下最為深遠(yuǎn)。

圖5:f/2下35mm焦距鏡頭在不同WDs下的MTF曲線。

波長(zhǎng)對(duì)性能的影響

當(dāng)光穿過介質(zhì)（玻璃、水、空氣等）時(shí)，不同的波長(zhǎng)以不同的角度彎曲。當(dāng)陽光穿過棱鏡并產(chǎn)生彩虹效果時(shí)，就會(huì)看到這種情況；較短的波長(zhǎng)比較長(zhǎng)的波長(zhǎng)彎曲得更多。這種相同的影響使成像系統(tǒng)中的分辨率和信息收集變得復(fù)雜。為了避免這個(gè)問題，成像和機(jī)器視覺系統(tǒng)使用單色（單波長(zhǎng)）或窄波段照明。單色照明（例如來自660nm LED）實(shí)際上消除了來自成像系統(tǒng)的色差。

色像差

色差有兩種形式：橫向色移（圖6）和色焦移（圖7）。橫向色移，如圖6所示，是通過從圖像的中心向圖像的邊緣移動(dòng)來觀察的。在中心，不同波長(zhǎng)的光的光斑是同心的。向圖像的角落移動(dòng)，波長(zhǎng)分離并產(chǎn)生彩虹效果。由于顏色分離，物體上的給定點(diǎn)在更大的區(qū)域上成像，從而降低對(duì)比度。在像素較小的傳感器上，隨著模糊擴(kuò)散到更多像素，這種結(jié)果更加明顯。

圖6：在不同場(chǎng)點(diǎn)經(jīng)歷橫向色移的斑點(diǎn)的描述

色度焦移，如圖7所示，與透鏡將所有波長(zhǎng)聚焦在離透鏡相同距離的能力有關(guān)。不同的波長(zhǎng)將具有不同的最佳聚焦平面。這種焦點(diǎn)相對(duì)于波長(zhǎng)的偏移導(dǎo)致對(duì)比度降低，因?yàn)椴煌牟ㄩL(zhǎng)在相機(jī)傳感器所在的圖像平面上產(chǎn)生不同的光斑尺寸。在圖7的圖像平面中，顯示了紅色波長(zhǎng)中的小光斑尺寸、綠色波長(zhǎng)中的大光斑尺寸和藍(lán)色波長(zhǎng)中的最大光斑尺寸。并不是所有的顏色都會(huì)同時(shí)聚焦。

圖7：在不同深度經(jīng)歷彩色焦點(diǎn)偏移的光斑的描述。

選擇最佳波長(zhǎng)

單色照明通過消除彩色焦點(diǎn)偏移和橫向色差來增強(qiáng)對(duì)比度?？紤]使用LED照明、激光或?yàn)V光器。然而，在一個(gè)系統(tǒng)中，不同的波長(zhǎng)可能具有不同的MTF效果。衍射極限定義了完美透鏡可以產(chǎn)生的最小理論光斑，由具有波長(zhǎng)（λ）依賴性的艾里圓盤直徑定義。使用等式1，可以分析不同波長(zhǎng)和不同f/#s的光斑大小的變化。

表1以在不同f/#下從紫色（405nm）到近紅外（880nm）的波長(zhǎng)范圍內(nèi)計(jì)算的Airy盤直徑為特征。該數(shù)據(jù)表明，當(dāng)與較短波長(zhǎng)一起使用時(shí)，透鏡系統(tǒng)具有更好的理論分辨率和性能。更短的波長(zhǎng)允許更好地使用傳感器的像素，而不管大小，因?yàn)榭蓪?shí)現(xiàn)的光斑大小較小。這在像素非常小的傳感器上尤其明顯。使用更高的f/#s可以獲得更大的景深（DOF）。紅色LED可以在f/2.8時(shí)產(chǎn)生4.51μm的光斑大小，而藍(lán)色LED可以在f/4時(shí)產(chǎn)生幾乎相同的光斑大小。如果這兩個(gè)選項(xiàng)在最佳聚焦下都能產(chǎn)生可接受的性能水平，那么使用藍(lán)光設(shè)置為f/4的系統(tǒng)將產(chǎn)生更好的景深（DOF），這可能是一個(gè)關(guān)鍵要求。

表1：不同波長(zhǎng)和f/#s的理論Airy圓盤直徑光斑尺寸。

例5：波長(zhǎng)優(yōu)化

圖8中的兩張圖像都是用相同的鏡頭和產(chǎn)生相同F(xiàn)OV的相機(jī)拍攝的，因此在物體上呈現(xiàn)出相同的空間分辨率。該相機(jī)采用3.45μm像素。圖8a中的照明設(shè)置為660nm，8b設(shè)置為470nm。高分辨率鏡頭被設(shè)置為更高的f/#，以大大減少任何像差效應(yīng)。這使得衍射成為系統(tǒng)中的主要限制。藍(lán)色圓圈顯示了圖8a中的極限分辨率。請(qǐng)注意，圖8b的可分辨細(xì)節(jié)顯著增加（精細(xì)細(xì)節(jié)約為50%）。即使在較低的頻率（較寬的線）下，與圖8b中的470nm照明相比，也有較高的對(duì)比度。

圖8：使用相同鏡頭、相同f/#、相同傳感器拍攝的恒星目標(biāo)圖像。波長(zhǎng)在660nm（a）到470nm（b）之間變化。

例6：白光與單色MTF

在圖9中，相同的透鏡用于相同的WD和f/#。圖9a顯示白光，圖9b顯示470nm照明。在圖9a中，性能為奈奎斯特極限的50%（對(duì)于3.45μm像素）或更低。對(duì)于圖9b，奈奎斯特極限下的性能高于圖9a。此外，圖9b中系統(tǒng)中心的性能高于圖9a的衍射極限。性能提高的原因有兩個(gè)：使用單色光可以消除色差，從而產(chǎn)生更小的斑點(diǎn)，470nm照明是成像可見光范圍內(nèi)使用的最短波長(zhǎng)的光之一，更短的波長(zhǎng)可以獲得更高的分辨率。

圖9：同一透鏡在f/2下使用不同波長(zhǎng)的MTF曲線；白光（a）和470nm（b）。

波長(zhǎng)注意事項(xiàng)

隨著波長(zhǎng)的變化，可能會(huì)出現(xiàn)一些問題。無論波段是否狹窄，透鏡設(shè)計(jì)都可能在紫外線方向上的照明趨勢(shì)波長(zhǎng)越大（隨著波長(zhǎng)的減小）：玻璃材料在較短（低于約425nm）的波長(zhǎng)下往往表現(xiàn)不佳。設(shè)計(jì)確實(shí)存在于這一光譜區(qū)域，但它們的能力往往有限，而且所使用的稀有材料要求鏡片的制造成本更高。表1中所示的最佳理論性能是在405nm的紫色波長(zhǎng)下，但大多數(shù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)在該領(lǐng)域不能很好地執(zhí)行。使用透鏡性能曲線來評(píng)估透鏡在如此短的波長(zhǎng)下能做什么是非常重要的。

例7：理論限制

圖10將f/2的35mm鏡頭與藍(lán)色（470nm）和紫色（405nm）波長(zhǎng)（分別為10a和10b）進(jìn)行了比較。雖然圖10a具有較低的衍射極限，但它也表明470nm波長(zhǎng)在所有場(chǎng)位置產(chǎn)生更高的性能。當(dāng)透鏡在f/#和WD的極端設(shè)計(jì)能力下使用時(shí)，這里的效果會(huì)增加。另一個(gè)可能極大影響性能的波長(zhǎng)問題與色焦移有關(guān)。隨著應(yīng)用波長(zhǎng)范圍的增加，透鏡保持高性能的能力將受到影響。

圖10:f/2下，波長(zhǎng)為470nm（a）和405nm（b）的35mm透鏡的MTF曲線。

編輯：黃飛

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