抗混迭濾波器,什么是抗混迭濾波器

抗混迭濾波器,什么是抗混迭濾波器

背景知識：基本原理：抗混疊濾波器g(n)的輸入和輸出之間的卷積關系如下

下采樣器的輸入信號x(n)和輸出信號y(n)之間存在下列關系

抗混疊濾波器的截止頻率:

由上式 ，可以推出下采樣器輸入信號x(n)和輸出信號y(n)在頻率域存在下列關系

從上式，可以看出Y()可看作是由頻率受到M倍擴展的、并按2л/M整倍數(shù)移位的M個周期傅立葉變換X()的復本所組成；明顯地說明Y()也是周期的，周期為2л(如同所有的離散時間傅立葉變換一樣)，并且只要保證X()是帶限的，即

就可以避免混疊。一般為了在以M因子減采樣時避免混疊，就要求

如果這個條件不滿足，就會發(fā)生混疊。因此，在對信號x(n)進行下M采樣之前須要用一個截止頻率為川M的理想低通濾波器g(n)進行過濾(這樣的濾波器稱為抗混疊濾波器)，將其頻帶限制在л/M以內，所以抗混疊濾波器g(n)的截止頻率應為л/M ?？够殳B濾波器在通帶內的增益: 我們假設采樣器的輸入x(n)是連續(xù)時間信號以采樣周期T進行采樣得到的樣本，即:

離散信號x(n)的周期頻譜X()為

同樣地，可以將下采樣器的輸出y(n)看作是以采樣周期MT對Xc(t)進行采樣得到的樣本，即:

相應的周期頻譜是:

比較上面兩式中的基帶頻譜，即在和式中n取0，有

由上式可以看出:尺度因子1/M可以在下M采樣這一過程本身獲得，因此理想抗混疊濾波器g(n)在通帶內的增益為1，阻帶內的增益為0。所以引進目標函數(shù):

其中y, a為權系數(shù)，G(o))為g(n)的傅立葉變換，2二為過渡帶寬。