卡諾圖,卡諾圖是什么意思

卡諾圖,卡諾圖是什么意思

卡諾圖及其構(gòu)成原則:

卡諾圖是由美國工程師卡諾(Kamaugh)提出的一種描述邏輯函數(shù)的特殊方法。這種方法是將n個(gè)變量的邏輯函數(shù)填入一個(gè)矩形或正方形的二維空間即一個(gè)平面中，把矩形或正方形劃分成2n個(gè)小別代表方格，這些小方格分n個(gè)變量邏輯函數(shù)的2n個(gè)最小項(xiàng)，每個(gè)最小項(xiàng)占一格，幾何相鄰或處在對稱位置上的小方格所表示的最小項(xiàng)是邏輯相鄰項(xiàng)。

卡諾圖把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：

① N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； ② 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：

一是相鄰——緊挨的；二是相對——任一行或一列的兩頭；三是相重——對折起來后位置相重。

卡諾圖的畫法:

在畫卡諾圖時(shí)，標(biāo)注變量區(qū)域劃分的方法是分別以各變量將矩形或正方形的有限平面一分為二，其中一半定為原變量區(qū)，在端線外標(biāo)明原變量符號并寫出1，另一半為反變量區(qū)(可不標(biāo)符號)并寫出0，即一個(gè)變量的原變量和反變量各有獨(dú)立的區(qū)域，不能重復(fù)，這樣綜合起來就是一個(gè)含有2n個(gè)小方格的卡諾圖。各小方格端線外標(biāo)注的文字和數(shù)字符號也就分別代表了相應(yīng)的最小項(xiàng)。因此對于每個(gè)最小項(xiàng)來說，端線外面的數(shù)字符號就像是其二維空間內(nèi)的坐標(biāo)一樣，一一對應(yīng)，說得確切一點(diǎn)，應(yīng)該是廣義的二維坐標(biāo)。如果用這種觀點(diǎn)去描述一個(gè)邏輯函數(shù)或快速準(zhǔn)確地寫出一個(gè)用卡諾圖法化簡后的邏輯函數(shù)就十分輕松了。

首先三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法:

① 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； ② 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。圖: 三變量卡諾圖的畫法

正確認(rèn)識卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣,對角線上不相鄰。

圖: 四變量卡諾圖的畫法

例?:寫出函數(shù)F(A,B,C,D)=AB+BC+CD對應(yīng)的卡諾圖。

首先應(yīng)根據(jù)邏輯函數(shù)的變量數(shù)畫出基本的卡諾圖框架，如圖1所示。在構(gòu)造基本的卡諾圖框架時(shí),按習(xí)慣,我們通常把邏輯函數(shù)的高位變量在卡諾圖中縱向表示，低位變量在卡諾圖中橫向表示。在本例中變量AB是高位，用縱坐標(biāo)表示，對于A,B這兩個(gè)變量有且僅有的四種組合00,01,11,10就可以視為對應(yīng)的最小項(xiàng)的縱坐標(biāo)，而且這種兩位二進(jìn)制數(shù)表示的縱坐標(biāo)排在前面的可以視為對應(yīng)最小項(xiàng)的第一縱坐標(biāo)，排在后面的可以視為對應(yīng)最小項(xiàng)的第二縱坐標(biāo)。同樣變量CD是低位，用橫坐標(biāo)表示，00,01,11,10可以視為對應(yīng)最小項(xiàng)的橫坐標(biāo)，也有第一橫坐標(biāo)和第二橫坐標(biāo)之分。如果橫向(或縱向)表示的變量數(shù)為1個(gè)則所對應(yīng)的橫(或縱)坐標(biāo)也就只有一個(gè)，如變量數(shù)為3個(gè)，則所對應(yīng)的橫(或縱)坐標(biāo)就有第一、第二和第三橫(或縱)坐標(biāo)之分，其他變量以此類推。

卡諾圖化簡法：

由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 （1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量；合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量；合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量；合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。（2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) A．基本步驟： ① 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； ② 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； ③ 從圈組寫出最簡與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B．正確圈組的原則 ① 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； ② 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； ③ 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。 C．從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法： ① 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量； ② 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。圈組技巧(防止多圈組的方法)： ① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一種圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 檢查：每個(gè)圈中至少有一個(gè)1未被其它圈圈過。