數(shù)字化信息編碼的概念和二進(jìn)制編碼的知識
數(shù)字化信息編碼的概念和二進(jìn)制編碼的知識
一、數(shù)字化信息編碼的概念
1.信息: 計算機(jī)能夠處理的如數(shù)值、文字、符號、語音、圖形等數(shù)據(jù)稱為信息。
2.編碼: 就是用少量、簡單的基本符號,選用一定的組合規(guī)則,以表示大量復(fù)雜多樣的信息。如12345,Computer就是現(xiàn)實生活的典型例子,計算機(jī)中使用的是二進(jìn)制編碼又稱基二碼。
3.二進(jìn)制編碼的作用
(1) 基二碼在物理上最容易實現(xiàn)。如觸發(fā)器具有兩個穩(wěn)定的 狀態(tài)可表示0和1,又很方便地實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)。
(2)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單,為提高了計算機(jī)的運(yùn)算速度,降低實現(xiàn)成本奠定了基礎(chǔ);
(3)基二碼的兩個基本符號“0”和“1”能方便地與邏輯命題的“否”和“是”,或稱“真”和“假”相對應(yīng)。
二、二進(jìn)制編碼和碼制轉(zhuǎn)換
1.數(shù)制與進(jìn)位記數(shù)法 首先我們通過十進(jìn)制數(shù)引入一些基本概念。
(1)十進(jìn)制數(shù)只用十個基本符號0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.稱十進(jìn)制為基10數(shù)制,10為該數(shù)制的基。
(2)十進(jìn)制數(shù) N=1998.67可表示成
N=1×10 3 +9×10 2 +9×10 1 + 8×10 0 +6×10 -1 + 7×10 -2
一般的十進(jìn)制數(shù)表示為: |
推廣到任意進(jìn)制
在進(jìn)位記數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)中,若只用r個基本符號排列起來的符號串表示數(shù)值,則稱其為基r數(shù)制,假定用m+k個自左向右的符號Di表示數(shù)值N,即N=D m-1 D m-2 …D 1 D 0 D -1 D -2 …D -k 符合逢r進(jìn)位的規(guī)則。
2.二進(jìn)制編碼和二進(jìn)制數(shù)據(jù)
一般的二進(jìn)制數(shù)表示為: |
=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125
應(yīng)該熟記二進(jìn)制位權(quán):
2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16
2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512
2 10 =1024 2 11 =2048 2 12 =4096
常用的四種進(jìn)制的比較
- 二進(jìn)制只有兩個不同的符號:0,1。計數(shù)方法是逢二進(jìn)一。
- 八進(jìn)制有八個不同的符號:0,1,2,3,4,5,6,7。計數(shù)方法是逢八進(jìn)一。
- 十六進(jìn)制有十六個不同的符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(xiàn)。計數(shù)方法是逢十六進(jìn)一。
- 十進(jìn)制有十個不同的符號:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。計數(shù)方法是逢十進(jìn)一。
二、八、十和十六進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系
二進(jìn)制數(shù) | 八進(jìn)制數(shù) | 十進(jìn)制數(shù) | 十六進(jìn)制數(shù) |
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
3.數(shù)制轉(zhuǎn)換
(1)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制
①十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):除二取余法 如 (25)10=(11001)2 轉(zhuǎn)換過程如下: 注意:最后取二進(jìn)制數(shù)的順序技巧:若熟練掌握了2n的值,則可快速轉(zhuǎn)換。如 (25)10=16+8+1=24+23+1= (11001)2 注意:最后取二進(jìn)制數(shù)的順序 |
?、谑M(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù):乘二取整法
如 (0. 65)10=(0.1010)2 只取小數(shù)點(diǎn)后4位,轉(zhuǎn)換過程如下
(2)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制
方法是:按權(quán)展開求和
如 (1100101) 2 =2 6 + 2 5 + 2 2 + 2 0 =64+32+4+1=(101) 10
(3)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制
方法是:除八取余
如 (1702) 10 =( 3246) 8
(4)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制
方法是:除十六取余 如 (1702) 10 =( 6A6) 16
(5)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法是:將二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)部分從低位向高位,小數(shù)部分從高位向低位,每三位分為一組,不足三位要補(bǔ)上0。將每組的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)即可。
如: |
八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法是:將每一位八進(jìn)制數(shù)變成三位二進(jìn)制數(shù)即可。
如: |
(6)二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換
二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法是:將二進(jìn)制數(shù)以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)部分從低位向高位,小數(shù)部分從高位向低位,每四位分為一組,不足四位要補(bǔ)上0。將每組的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)即可。
如: |
4.二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則:加法注意1+1有進(jìn)位;減法注意0-1有借位;邏輯運(yùn)算僅對兩個對應(yīng)的二進(jìn)制位進(jìn)行,與相鄰的高低位的值無
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