二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運算算法

二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼與運算算法

一、原碼、反碼、補碼的定義

1、原碼的定義

2、補碼的定義

3、反碼的定義

4.移碼：移碼只用于表示浮點數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。

①移碼的定義：設(shè)由1位符號位和n位數(shù)值位組成的階碼，則 [X] 移 =2^ n + X ????-2^ n ≤X ≤ 2^ n
例如： X=＋1011 [X] 移 =11011 符號位“1”表示正號
X=－1011 [X] 移 =00101 符號位“0”表示負(fù)號

②移碼與補碼的關(guān)系： [X]移與[X]補的關(guān)系是符號位互為反碼，
例如： X=＋1011 [X] 移 =11011 [X] 補 =01011
X=－1011 [X] 移 =00101 [X] 補 =10101

③移碼運算應(yīng)注意的問題：
◎?qū)σ拼a運算的結(jié)果需要加以修正，修正量為2^n ，即對結(jié)果的符號位取反后才是移碼形式的正確結(jié)果。
◎移碼表示中，0有唯一的編碼——1000…00，當(dāng)出現(xiàn)000…00時（表示－2^n ），屬于浮點數(shù)下溢。

二、補碼加、減運算規(guī)則

1、運算規(guī)則

[X＋Y] 補 = [X] 補 ＋ [Y] 補
[X－Y] 補 = [X] 補 ＋ [－Y] 補

若已知[Y] 補 ，求[－Y] 補 的方法是：將[Y] 補 的各位（包括符號位）逐位取反再在最低位加1即可。
例如：[Y] 補 = 101101 [－Y] 補 = 010011

2、溢出判斷，一般用雙符號位進行判斷：

符號位00 表示正數(shù) 11 表示負(fù)數(shù)
結(jié)果的符號位為01時，稱為上溢；為10時，稱為下溢

例題：設(shè)x=0.1101，y=－0.0111，符號位為雙符號位
用補碼求x+y，x－y
[x]補+[y]補=00 1101+11 1001=00 0110
[x－y]補=[x]補+[－y]補=00 1101+00 0111=01 0100
結(jié)果錯誤，正溢出

三、原碼一位乘的實現(xiàn)：

設(shè)X=0.1101，Y=－0. 1011，求X*Y
解：符號位單獨處理， x 符 ＋ y 符
數(shù)值部分用原碼進行一位乘，如下圖所示：

四、原碼一位除的實現(xiàn)：一般用不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）

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§2.5 浮點運算與浮點運算器

一、浮點數(shù)的運算規(guī)則

1、浮點加減法的運算步驟

設(shè)兩個浮點數(shù) X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
實現(xiàn)X±Y要用如下5步完成：
①對階操作：小階向大階看齊
②進行尾數(shù)加減運算
③規(guī)格化處理：尾數(shù)進行運算的結(jié)果必須變成規(guī)格化的浮點數(shù)，對于雙符號位的補碼尾數(shù)來說，就必須是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要進行左規(guī)或右規(guī)處理。

④舍入操作：在執(zhí)行對階或右規(guī)操作時常用“0”舍“1”入法將右移出去的尾數(shù)數(shù)值進行舍入，以確保精度。
⑤判結(jié)果的正確性：即檢查階碼是否溢出
若階碼下溢（移碼表示是00…0），要置結(jié)果為機器0；
若階碼上溢（超過了階碼表示的最大值）置溢出標(biāo)志。

例題：假定X=0 .0110011*2^11 ，Y=0.1101101*2^-10 （此處的數(shù)均為二進制） ?? 計算X+Y；
解：[X] 浮 ： 0 1 010 1100110
[Y] 浮 ： 0 0 110 1101101
符號位 階碼 尾數(shù)

第一步：求階差： │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步：對階：Y的階碼小， Y的尾數(shù)右移4位
[Y] 浮 變?yōu)?0 1 010 0000110 1101暫時保存
第三步：尾數(shù)相加，采用雙符號位的補碼運算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步規(guī)格化：滿足規(guī)格化要求
第五步：舍入處理，采用0舍1入法處理
故最終運算結(jié)果的浮點數(shù)格式為： 0 1 010 1101101，
即X+Y=+0. 1101101*2^10

2、浮點乘除法的運算步驟

①階碼運算：階碼求和（乘法）或階碼求差（除法）
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]補
[Ex－Ey]移= [Ex]移+ [－Ey]補

②浮點數(shù)的尾數(shù)處理：浮點數(shù)中尾數(shù)乘除法運算結(jié)果要進行舍入處理
例題：X=0 .0110011*2^11 ，Y=0.1101101*2^-10
求X※Y
解：[X] 浮 ： 0 1 010 1100110
[Y] 浮 ： 0 0 110 1101101
第一步：階碼相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]補=1 010+1 110=1 000
1 000為移碼表示的0
第二步：原碼尾數(shù)相乘的結(jié)果為：
0 10101101101110
第三步：規(guī)格化處理：已滿足規(guī)格化要求，不需左規(guī)，尾數(shù)不變，階碼不變。
第四步：舍入處理：按舍入規(guī)則，加1進行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2^+000