LMS自適應(yīng)濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)

LMS自適應(yīng)濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)

　0 引言

　　自適應(yīng)濾波器可廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)識(shí)別、信號(hào)處理和數(shù)字通信等許多領(lǐng)域。而超大規(guī)模集成電路和FPGA的飛速發(fā)展，也促進(jìn)了自適應(yīng)濾波技術(shù)的進(jìn)步。此外，由于其對(duì)干擾頻率不敏感，且其權(quán)值調(diào)整是基于對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，因此，自適應(yīng)濾波器仍然越來(lái)越多地受到人們的關(guān)注。

　　1 LMS自適應(yīng)濾波器

　　1．1 LMS算法

　　最小均方誤差(LMS)算法具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此，在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用。LMS算法的基本思想是調(diào)整濾波器自身的參數(shù)，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小，并使系統(tǒng)輸出為有用信號(hào)的最佳估計(jì)。實(shí)質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機(jī)梯度或者隨機(jī)逼近算法，可以寫成如下的基本迭代方程：

　　其中，μ為步長(zhǎng)因子，是控制穩(wěn)定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小且穩(wěn)定性好，但固定步長(zhǎng)的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點(diǎn)，人們提出了各種變步長(zhǎng)的LMS改進(jìn)算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規(guī)則基于時(shí)變步長(zhǎng)因子來(lái)跟蹤信號(hào)的時(shí)變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應(yīng)步長(zhǎng)算法、自動(dòng)增益控制自適應(yīng)算法、符號(hào)一誤差LMS算法、符號(hào)一數(shù)據(jù)LMS算法、數(shù)據(jù)復(fù)用LMS算法等。

　　1．2 LMS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理

　　自適應(yīng)濾波是在部分信號(hào)特征未知的條件下，根據(jù)某種最佳準(zhǔn)則，從已知的部分信號(hào)特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應(yīng)算法進(jìn)行遞推，在完成一定次數(shù)的遞推之后，以統(tǒng)計(jì)逼近的方式收斂于最佳解。當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)。自適應(yīng)濾波器能夠自動(dòng)地迭代調(diào)節(jié)自身的濾波器參數(shù)．以滿足某種準(zhǔn)則的要求，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。因此，自適應(yīng)濾波器具有自我調(diào)節(jié)和跟蹤能力。在非平穩(wěn)環(huán)境中，自適應(yīng)濾波在一定程度上也可以跟蹤信號(hào)的變化。圖1 為自適應(yīng)濾波的原理框圖。

　　2 LMS濾波器的仿真與實(shí)現(xiàn)

　　2．1 LMS算法參數(shù)分析

　　傳統(tǒng)的LMS算法是最先由統(tǒng)計(jì)分析法導(dǎo)出的一種實(shí)用算法．它是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。通過(guò)Matlab仿真對(duì)LMS算法中各參數(shù)的研究，總結(jié)出其對(duì)算法的影響?，F(xiàn)針對(duì)時(shí)域LMS算法的各參數(shù)進(jìn)行一些討論。

　　(1)步長(zhǎng)

　　步長(zhǎng)μ是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應(yīng)時(shí)間μ越小，自適應(yīng)過(guò)程越快，但它引起的失調(diào)也越大，當(dāng)其大于1／λmax時(shí)，系統(tǒng)發(fā)散；而該值越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定，失調(diào)越小，但自適應(yīng)過(guò)程也相應(yīng)加長(zhǎng)。因此，對(duì)步長(zhǎng)μ的選擇應(yīng)從整個(gè)系統(tǒng)要求出發(fā)，在滿足精度要求的前提下，盡量減少自適應(yīng)時(shí)間。

　　(2)級(jí)數(shù)

　　自適應(yīng)濾波器的級(jí)數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一致。事實(shí)上，只有在二者相等時(shí)，自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z)，以實(shí)現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)其級(jí)數(shù)小于F (z)的階數(shù)時(shí)，參考通道的噪聲將無(wú)法與輸入通道的噪聲抵消，故會(huì)引起最小均方差增大；當(dāng)其級(jí)數(shù)大于F(z)的階數(shù)時(shí)，過(guò)多的級(jí)數(shù)則會(huì)引起失調(diào)的增大。因此，只有當(dāng)濾波器的級(jí)數(shù)等于F(z)的階數(shù)時(shí)，自適應(yīng)濾波器的性能才能達(dá)到最佳。

　　(3)信噪比

　　當(dāng)信噪比升高時(shí)，LMS算法的性能將急劇惡化。故可采用頻域LMS算法來(lái)克服時(shí)域LMS算法的性能局限。

　　2．2 DSP Builder建模

　　采用Altera公司的FPGA器件可進(jìn)行數(shù)字信號(hào)的處理設(shè)計(jì)。Altera公司提供有可視化的開(kāi)發(fā)工具軟件DSP Builder。利用它可在MATIAB的圖形仿真環(huán)境Simulink中建立一個(gè)*mdl模型文件，同時(shí)在DSP Builder和其他Simulink庫(kù)中找到相應(yīng)的圖形模塊并調(diào)入Simulink窗口。圖2所示為4階LMS濾波器模型界面。利用其強(qiáng)大的圖形化仿真和分析功能，可以分析系統(tǒng)的正確性。

圖中以shuru．mat為輸入信源，qiwang．mat為期望，信宿為Scope。除圖中這些模塊外，還有一些總線控制模塊和權(quán)系數(shù)控制模塊。其運(yùn)行模型觀察的顯示結(jié)果如圖3所示。在這種FIR濾波器的LMS算法中，其誤差將隨著權(quán)的逼近逐漸減小，但沒(méi)有等于零，而是在零值上下起伏，這說(shuō)明了LMS算法是用平方誤差代替均方誤差而造成的誤差缺點(diǎn)。

　　3 基于FPGA的實(shí)現(xiàn)方法

　　模型通過(guò)以后，運(yùn)行SigalCompiler可將模型轉(zhuǎn)化成VHDL語(yǔ)言和Tcl腳本。由于在Simuilnk中進(jìn)行的模型仿真是算法級(jí)的，屬于系統(tǒng)驗(yàn)證性質(zhì)的仿真，并沒(méi)有對(duì)VHDL代碼進(jìn)行仿真。而生成的VHDL代碼是RTL級(jí)且是針對(duì)具體的硬件結(jié)構(gòu)的，因此，轉(zhuǎn)化后的VHDL代碼實(shí)現(xiàn)就可能與*mdl模型描述的情況不符，故有必要再對(duì)生成的RTL級(jí)VHDL代碼進(jìn)行功能驗(yàn)證。ALTERA公司的ModelSim平臺(tái)是使用最廣泛的基于單內(nèi)核的VerilogHDL/VHDL混合仿真器，利用它可方便地將信號(hào)波形顯示為類似模擬信號(hào)的格式，特別適合顯示復(fù)雜信號(hào)的波形。這給仿真調(diào)試帶來(lái)了極大的方便。在QuartusⅡ調(diào)用上述文件，便可用ModelSim對(duì)生成的VHDL代碼進(jìn)行功能級(jí)仿真。轉(zhuǎn)化成功后再調(diào)用VHDL綜合器進(jìn)行綜合并生成底層網(wǎng)表文件。然后再調(diào)用OuartusⅡ進(jìn)行編譯，接著用QuartusⅡ根據(jù)網(wǎng)表文件及設(shè)置的優(yōu)化約束條件進(jìn)行布線布局和優(yōu)化設(shè)計(jì)的適配，最后生成編程文件和仿真文件。這樣，生成的POF／SOF FPGA配置文件便可用于對(duì)目標(biāo)器件的編程配置和硬件實(shí)現(xiàn)。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　本文采用自上而下的設(shè)計(jì)思想，并用FPGA實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)濾波器。同時(shí)用MATIAB和OuartersⅡ混合仿真實(shí)現(xiàn)了LMS算法的設(shè)計(jì)方案。結(jié)果表明，該自適應(yīng)濾波器具有良好的消燥能力。