PCB仿真軟件的電磁場求解器分類

1. 簡介

目前商業(yè)化的PCB仿真軟件主要有： Cadence公司的Sigrity、Ansys公司的SIwave/HFSS、CST公司的CST、Mentor公司的HyperLynx、Polor公司的Si9000等。不同的仿真軟件所使用的電磁場求解器各不一樣，但是可以大致分為幾類：

按仿真維度分： 2D、2.5D、3D

按逼近類型分： 靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)、TEM波、全波

下表中列出了各種電磁場求解器的特點以及適用的結(jié)構(gòu)和場合。

2. 按維度分類場求解器

2D求解器

2D 求解器是最簡單和效率最高的，只適合簡單應(yīng)用。例如，2D靜態(tài)求解器可以提取片上互連線橫截面的電容參數(shù)。2D準(zhǔn)靜態(tài)求解器可以提取均勻多導(dǎo)體傳輸線橫截 面上單位長度低頻RLGC參數(shù)。2D全波求解器可以提取均勻多導(dǎo)體傳輸線橫截面上的全頻RLGC參數(shù)。典型的2D全波計算方法有：2D邊界元法、2D有限差分法、2D有限元法。

2.5D求解器

2.5D 的概念是20世紀(jì)80年代Rautio在美國雪城大學(xué)攻讀博士期間提出的，當(dāng)時他在Roger教授手下做GE電子實驗室支助下做平面MOM算法的研究。在 那個年代，人們只有2D電流（XY方向）和3D電磁場的概念。GE電子實驗室的人比較關(guān)注電流，稱其為2D，而Roger教授關(guān)注是電磁場，并稱之為3D 的。Rautio和這兩個團(tuán)隊都有合作，當(dāng)時，他正在讀一本關(guān)于分形理論的書，書里清晰定義了分維度的概念，于是，Rautio得到啟發(fā)，提出2.5D的 概念，這也是分形維度理論第一次被用到電磁場領(lǐng)域。

“2.5D solver”的意思是，這個solver使用的是全波公式，公式中包含多層介質(zhì)中的6個電磁場分量（XYZ方向電場E和XYZ方磁場H），以及2個傳導(dǎo) 電流分量（如X和Y方向）。其利用多層介質(zhì)的全波格林函數(shù)，采用矩量法的步驟，將一個3D問題縮減為金屬表面問題。這樣就不需要對整個三維空間劃分網(wǎng)格， 只需要在金屬表面劃分網(wǎng)格即可。此外，2.5D意味著傳輸線的金屬厚度被忽略，這種做法對線寬大于金屬厚度的平面電路結(jié)構(gòu)（PCB應(yīng)用）可以很好地近似， 甚至可以說半解格林函數(shù)的精度在計算多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)方面比一般3D solver還要高。

考慮了金屬厚度并包含Z方向傳導(dǎo)電流的2.5D solver稱作為3D平面算法。這里的3D的意思是這個solver可以用作多層介質(zhì)的公司來求解一些3D結(jié)構(gòu)，比如傳輸線或者過孔。但是 Bondwire是不可以用這種方法來做的，全波意味著輻射被考慮在公式里面，或者說，置換電流分量被考慮在Maxwell方程組里面。

2.5D TEM求解器適合用于結(jié)構(gòu)中以TEM模式為主的情況，即在電磁場傳播方向沒有電場和磁場分量，工作頻率比較低的電源平面對結(jié)構(gòu)符合這一情況。但是，3D效應(yīng)，共平面設(shè)置或缺少參考平面的設(shè)計都會降低這種方法的精度。

2.5D BEM/MOM 求解器是一種全波求解器，它基于邊界元法或矩量法公式，利用層狀介質(zhì)格林函數(shù)來求解，通常假設(shè)介質(zhì)層數(shù)無窮大的平面。但是，對于封裝和封裝-電路板連接處 存在的3D邊緣效應(yīng)，3D幾何結(jié)構(gòu)和有限大介質(zhì)層精度不高。代表軟件Ansys Designer，MicroWave Office，IE3D,? Feko，Sonnet。

3D求解器

3D準(zhǔn)靜態(tài)求解器適合芯片-封裝-電路板系統(tǒng)中出現(xiàn)大多數(shù)3D結(jié)構(gòu)，但對低頻有效，高頻結(jié)果誤差較大，如果結(jié)構(gòu)較大，計算時間會很長，消耗內(nèi)存也比較大。

3D 全波求解器是最能準(zhǔn)確模型實際情況的求解器。它可以模擬RF、SI、PI、EMI等所涵蓋的所有效應(yīng)，典型的3D全波求解器有：邊界元法 （Si9000）、有限差分法（CST、Keysight EMpro/FDTD）和有限元法(Ansys HFSS、Keysight Empro/ FEM)。

3. 按逼近類型分類場求解器

準(zhǔn)靜態(tài)電磁算法

它需要三維結(jié)構(gòu)模型。所謂“準(zhǔn)靜”就是指系統(tǒng)一定支持靜電場和穩(wěn)恒電流存在，表現(xiàn)為靜電場和靜磁場的場型，更精確地講，磁通變化率或位移電流很小，故在麥克 斯韋方程組中分別可以忽略B和D對時間的偏導(dǎo)項，對應(yīng)的麥克斯韋方程分別被稱之為準(zhǔn)靜電和準(zhǔn)靜磁。由此推導(dǎo)出的算法就被稱之為準(zhǔn)靜電算法和準(zhǔn)靜磁算法。這類算法主要用于工頻或低頻電力系統(tǒng)或電機(jī)設(shè)備中的EMC仿真。如：變流器母線與機(jī)柜間分布參數(shù)的提取便可采用準(zhǔn)靜電磁算法完成。對于高壓絕緣裝置顯然可采 用準(zhǔn)靜電近似，而大電流設(shè)備，如變流器、電機(jī)、變壓器等，采用準(zhǔn)靜磁算法是較可取的。

全波電磁算法

簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算法。全波算法又分時域和頻域算法。

有限差分法（FD）、有限積分法（FI）、傳輸線矩陣法（TLM）、有限元法 （FEM）、邊界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多層快速多極子法（MLFMM）均屬于全波算法。所有的全波算法均需要對仿真區(qū)域進(jìn)行體網(wǎng)格或面網(wǎng)格分割。前三種方法（FD、FI和TLM法）主要是時域顯式算法，且稀疏矩陣，仿真時間與內(nèi)存均正比于網(wǎng)格數(shù)一次方；后四種方法（FEM、BEM、MoM和 MLFMM）均為頻域隱式算法。FEM也為稀疏矩陣，仿真時間和內(nèi)存正比于網(wǎng)格數(shù)的平方；而BEM和MoM由于是密集矩陣，所以時間與內(nèi)存正比是網(wǎng)格數(shù)的 三次方。FD、FI、TLM和FEM適用于任意結(jié)構(gòu)任意介質(zhì)，BEM和MoM適用于任意結(jié)構(gòu)但須均勻非旋介質(zhì)分布，而MLFMM則主要適用于金屬凸結(jié)構(gòu)， 盡管MLFMM具有超線性的網(wǎng)格收斂性，即大家熟知的NlogN計算量。

全波算法又稱低頻或精確算法，它是求解電磁兼容問題的精確方法。對 于給定的計算機(jī)硬件資源，此類方法所能仿真的電尺寸有其上限。一般來說，在沒有任何限制條件下，即任意結(jié)構(gòu)任意材料下，TLM和FI能夠仿真的電尺寸最 大，其次是FD，再者為FEM，最后是MoM和BEM。若對于金屬凸結(jié)構(gòu)而言，MLFMM則是能夠仿真電尺寸最大的全波算法。

時域算法的固有優(yōu)勢在于它非常適用于超寬帶仿真。電磁兼容本身就是一個超寬帶問題，如國軍標(biāo)GJB151A RE102涉及頻段為10kHz直至40GHz六個量級的極寬頻帶。另外，對于瞬態(tài)電磁效應(yīng)的仿真，如強(qiáng)電磁脈沖照射下線纜線束上所感應(yīng)起來的瞬態(tài)沖擊電 壓的仿真，采用時域算法是自然、高效、準(zhǔn)確的。

4. 電磁場求解器算法

電磁模型提取的方式有許多的理論，尚未有哪一種理論的準(zhǔn)確度與效率擁有絕對的優(yōu)勢，不同的算法有不同的優(yōu)點，并且適用于不同的應(yīng)用。

矩量法（MoM）

MoM是頻域的一種算法，算法的特性讓MoM適用于分析多層平面結(jié)構(gòu)的問題，如印制電路板PCB的走線分析、系統(tǒng)級封裝(SiP)和集成電路的封裝分析。

在眾多的電磁模擬理論中，MoM是其中一種比較不容易用程序?qū)崿F(xiàn)的一種算法。因為這種算法必須很有技巧地解決格林函數(shù)(Green’s Functions)和電磁耦合的積分方程。麥克斯韋方程會轉(zhuǎn)換成積分方程，此種轉(zhuǎn)換的特性就是，MoM主要的未知項是金屬表面的電流分布，而其他電磁模擬算法的主要的未知項是結(jié)構(gòu)體中的電場和磁場。

由于只有金屬表面的電六分部是必須要被考慮到網(wǎng)格中，因此網(wǎng)格數(shù)目可以大量降低，這項技巧讓MoM可以更加有效率地計算復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但也被限制于只能分析多層平面的問題(3D Planer)，遇到3D立體結(jié)構(gòu)就不適用。

隨著電子產(chǎn)品復(fù)雜度的提升，電磁模擬碰到的運算時間過久而無法解決復(fù)雜度很高的問題。完成電磁仿真需要做大量的矩陣運算，針對MoM而言，主要的瓶頸在于如何計算和存儲大量的耦合矩陣。一個有N個未知項的網(wǎng)絡(luò)，在內(nèi)存中就需要花費N2比例的空間，同時運算時間會成N3(如果使用Direct Solver)或N2(如果使用Iterative Solver)的比例增加。

下圖為ADS軟件隨著版本更新，改進(jìn)軟件算法來優(yōu)化仿真速度和內(nèi)存使用率的參考值。

有限元法（FEM）

相對于MoM，F(xiàn)EM算法的應(yīng)用范圍就廣泛得多，因為FEM是全3D的算法，可以針對任意形狀的結(jié)構(gòu)分析，如封裝結(jié)構(gòu)種的Bond-wire、Solder-balls或是其他Z軸方向是任意形態(tài)的結(jié)構(gòu)。FEM仿真器還可以仿真介質(zhì)塊或有限尺寸的基片。許多應(yīng)用(例如諧振腔設(shè)計)需要此功能。FEM也是一種頻域技術(shù)。但是FEM通常仿真時間比MoM長，尤其是在多層平面結(jié)構(gòu)的部分。

下圖顯示的有Bond-wire的封裝結(jié)構(gòu)，就適合采用FEM分析，而不能用MoM分析。

FEM算法會把一個大的結(jié)構(gòu)分成許許多多的小的區(qū)域，并采用立體的網(wǎng)絡(luò)方式來計算每個小區(qū)域的場強(qiáng)。幾何模型可以自動分割為數(shù)目龐大的四面體，每個四面體由4個三角形構(gòu)成。這些四面體稱為有限元網(wǎng)格。三角錐的頂端正切與三個邊的場量，和每個邊的中心點的場量都會被存儲下來。而每個三角錐內(nèi)部的場型就可以通過內(nèi)插方式來計算。通過這樣把大結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成小結(jié)構(gòu)的方式，麥克斯韋方程就可以轉(zhuǎn)成矩陣的問題，并通過數(shù)學(xué)計算提取出任意形狀的S參數(shù)。下圖所示為立體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格示意圖。

FEM判斷收斂的方法通常是通過前后兩次運算結(jié)果對比，如果誤差范圍小于一定規(guī)范，就可以判斷是接近于收斂。如果誤差還是過大，將會重新定義網(wǎng)格讓網(wǎng)格密度提高以增強(qiáng)收斂性。但在立體結(jié)構(gòu)種，有些區(qū)域如結(jié)構(gòu)表面、角落、材質(zhì)交界面，會有收斂不佳的情況，導(dǎo)致FEM算法會消耗掉大量的內(nèi)存與計算時間。所以近年來借助多核心的運算外，改進(jìn)結(jié)構(gòu)的收斂性與矩陣求解效率也是很重要的議題。

時域有限差分法（FDTD）

FDTD也是一種全波形式的電磁模擬算法，可用于分析任意3D的結(jié)構(gòu)，直接以時域的方式針對麥克斯韋方程式來求解，而矩陣中的未知項就像FEM一樣，是立體結(jié)構(gòu)空間中的電場與磁場。然而，F(xiàn)EM的網(wǎng)絡(luò)是三角錐形態(tài)，F(xiàn)DTD的網(wǎng)格通常是以正立方體(Yee) 的方式來表示。運用時域?qū)崟r運算的程序，在電磁波穿過三維結(jié)構(gòu)的過程中，F(xiàn)DTD方法可以隨時間的推移更新場強(qiáng)值，實時地更新立體空間中的電場與磁場值，所以不像FEM必須完成所有收斂和后處理運算才能得出S參數(shù)。FDTD可以隨時更新目前運算出來的S參數(shù)值。FDTD仿真可以提供極寬頻率范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。

由于其簡單、可靠的特性以及可以處理線性與非線性材料和器件的能力，F(xiàn)DTD 可用于眾多應(yīng)用研究: 天線設(shè)計、微波電路、生物/電磁效應(yīng)、EMC/EMI問題和光電等。FDTD屬于固有的并行算法，能夠充分利用最新的CPU(通用處理器)和GPU(圖形處理器)硬件資源。現(xiàn)在復(fù)雜的工程仿真問題速度可以比傳統(tǒng)的CPU快20~40倍。

邊界元法（BEM）

邊界元法是在有限元法之后發(fā)展起來的一種較精確有效的方法 。 又稱邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數(shù)方程組求解。它與基于偏微分方程的區(qū)域解法相比，由于降低了問題的維數(shù)，而顯著降低了自由度數(shù)，邊界的離散也比區(qū)域的離散方便得多，可用較簡單的單元準(zhǔn)確地模擬邊界形狀，最終得到階數(shù)較低的線性代數(shù)方程組。又由于它利用微分算子的解析的基本解作為邊界積分方程的核函數(shù) ，而具有解析與數(shù)值相結(jié)合的特點，通常具有較高的精度。特別是對于邊界變量變化梯度較大的問題 ，如應(yīng)力集中問題 ，或邊界變量出現(xiàn)奇異性的裂紋問題，邊界元法被公認(rèn)為比有限元法更加精確高效。由于邊界元法所利用的微分算子基本解能自動滿足無限遠(yuǎn)處的條件，因而邊界元法特別便于處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點是它的應(yīng)用范圍以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提，對于非均勻介質(zhì)等問題難以應(yīng)用，故其適用范圍遠(yuǎn)不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數(shù)方程組的系數(shù)陣是非對稱滿陣，對解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。對一般的非線性問題，由于在方程中會出現(xiàn)域內(nèi)積分項，從而部分抵消了邊界元法只要離散邊界的優(yōu)點。