如何快速地估算出印刷電路板上一根走線的電阻值

我們通常需要快速地估計(jì)出印刷電路板上一根走線或一個(gè)平面的電阻值，而不是進(jìn)行冗繁的計(jì)算。雖然現(xiàn)在已有可用的印刷電路板布局與信號完整性計(jì)算程序，可以精確地計(jì)算出走線的電阻，但在設(shè)計(jì)過程中，我們有時(shí)候還是希望采取快速粗略的估計(jì)方式。

有一種能輕而易舉地完成這一任務(wù)的方法，叫做“方塊統(tǒng)計(jì)”。采用這種方法，幾秒鐘就可精確估計(jì)出任何幾何形狀走線的電阻值（精度約為 10%）。一旦掌握了這種方法，就可將需要估算的印刷電路板面積劃分為幾個(gè)方塊，統(tǒng)計(jì)所有方塊的數(shù)量后，就可估算出整個(gè)走線或平面的電阻值。

基本概念

方塊統(tǒng)計(jì)的關(guān)鍵概念是：任何尺寸的正方形印刷電路板走線（厚度確定）的電阻值都與其它尺寸的方塊相同。正方塊的電阻值只取決于導(dǎo)電材料的電阻率及其厚度。這一概念可適用于任何類型的導(dǎo)電材料。表 1 給出了一些常見的半導(dǎo)體材料以及它們的體電阻率。

對印刷電路板而言，最重要的材料就是銅，它是大多數(shù)電路板的制造原料（注意：鋁用于集成電路片芯的金屬化，本文原理同樣適用于鋁）。

我們先從圖 1 中的銅方塊說起。該銅塊的長度為 L，寬度也為 L（因?yàn)槭钦叫危?，厚度?t，電流通過的銅箔區(qū)截面積為 A。該銅塊的電阻可簡單表示為 R=ρL/A，其中，ρ是銅的電阻率（這是材料的固有特性，在 25℃時(shí)為 0.67μΩ/in.）。

但注意，截面 A 是長度 L 與厚度 t 的乘積（A=Lt）。分母中的 L 與分子中的 L 相互消去，只留下 R=ρ/t。因此，銅塊的電阻與方塊的尺寸無關(guān)，它只取決于材料的電阻率與厚度。如果我們知道任何尺寸銅方塊的電阻值，并可將需要估算的整條走線分解成多個(gè)方塊，就可加算（統(tǒng)計(jì)）方塊數(shù)量，從而得出走線的總電阻。

實(shí)現(xiàn)

要實(shí)現(xiàn)這一技術(shù)，我們只需要一個(gè)表，表中給出了印刷電路板走線上一個(gè)方塊的電阻值與銅箔厚度之間的函數(shù)關(guān)系。銅箔厚度一般用銅箔重量來指定。例如，1oz. 銅指的是每平方英尺重量為 1oz.。

表 2 給出了四種最常用銅箔的重量以及它們在 25℃和 100℃時(shí)的電阻率。請注意，由于材料具有正溫度系數(shù)，銅電阻值會隨溫度的升高而增加。

打個(gè)比方，我們現(xiàn)在知道一塊 0.5oz. 重的方形銅箔的電阻大約為 1mΩ，這個(gè)值與方塊的尺寸無關(guān)。如果我們能把需要測算的印刷電路板走線分解為多個(gè)虛擬的方塊，然后把這些方塊加總起來，就得到了走線的電阻。

一個(gè)簡單的例子

我們舉一個(gè)簡單的例子。圖 2 是一條長方形的銅走線，在 25℃時(shí)其重量約為 0.5oz.，走線寬度為 1 英寸，長度為 12 英寸。我們可以將走線分解成一系列方塊，每個(gè)方塊邊長都是 1 英寸。這樣，總共就有 12 個(gè)方塊。按照表 2，每個(gè) 0.5oz. 重的銅箔方塊的電阻為 1mΩ，現(xiàn)在共有 12 個(gè)方塊，因此走線的總電阻為 12mΩ。

拐彎怎么算？

為便于理解，前文列舉了一個(gè)非常簡單的例子，下面我們來看看復(fù)雜點(diǎn)的情況。

首先要知道，在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動，從一端流向另一端（如圖 3a 所示）。然而，如果電流要拐個(gè)直角彎（如圖 3b 中的方形直角），那情況就有些不同了。

在前面的例子中，我們假定電流是沿方塊的一邊呈直線流動，從一端流向另一端（如圖 3a 所示）。如果電流要拐個(gè)直角彎（如圖 3b 中的方形直角），我們會發(fā)現(xiàn)，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。

當(dāng)電流流過拐角時(shí)，電流密度較高，這意味著一個(gè)拐角方塊的電阻只能按 0.56 個(gè)正方形來計(jì)算。

現(xiàn)在我們看到，方塊左下方部分的電流路徑要短于右上方部分。因此，電流會擁擠在電阻較低的左下方區(qū)域。所以，這個(gè)區(qū)域的電流密度就會高于右上方區(qū)域。箭頭之間的距離表示了電流密度的差異。結(jié)果是，一個(gè)拐角方塊的電阻只相當(dāng)于 0.56 個(gè)正方形（圖 4）。

同樣，我們可對焊在印刷電路板上的連接器做一些修正。在這里，我們假設(shè)，與銅箔電阻相比，連接器電阻可忽略不計(jì)。

我們可以看到，如果連接器占據(jù)了待評估銅箔區(qū)域中很大一部分，則該區(qū)域的電阻就應(yīng)相應(yīng)降低。圖 5 顯示了三端連接器結(jié)構(gòu)及其等效方塊的計(jì)算（參考文獻(xiàn) 1）。陰影區(qū)表示銅箔區(qū)內(nèi)的連接器管腳。

一個(gè)更復(fù)雜的例子

在，我們用一個(gè)較為復(fù)雜的例子來說明如何使用這種技術(shù)。圖 6a 為一個(gè)較復(fù)雜的形狀，計(jì)算它的電阻需要費(fèi)點(diǎn)工夫。這個(gè)例子里，我們假設(shè)條件是 25℃下銅箔重量為 1oz.，電流方向是沿走線的整個(gè)長度，從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)。A 端和 B 端都放有連接器。

采用前述的相同技術(shù)，我們可把復(fù)雜形狀分解為一系列方塊，如圖 6b 所示。這些方塊可以是任何適宜的尺寸，可用不同尺寸的方塊來填充整個(gè)感興趣的區(qū)域。只要我們有一個(gè)正方塊，并知道銅走線的重量，就能知道電阻值。

我們共有六個(gè)完全正方塊，兩個(gè)包括連接器的正方塊，還有三個(gè)拐角方塊。由于 1oz. 銅箔的電阻為 0.5mΩ/ 方塊，并且電流線性地流過六個(gè)全方塊，這些方塊的總電阻為：6×0.5mΩ=3mΩ。

然后，我們要加上兩個(gè)有連接器的方塊，每個(gè)按 0.14 個(gè)方塊計(jì)算（圖 5c）。因此，兩個(gè)連接器算 0.28 個(gè)方塊（2×0.14）。對于 1oz. 銅箔，這增加了 0.14mΩ的電阻（0.28×0.5mΩ=0.14mΩ）。

最后，加上三個(gè)拐角方塊。每個(gè)按 0.56 個(gè)方塊計(jì)算，總共為 3×0.56×0.5mΩ=0.84mΩ。

因此，從 A 到 B 的總電阻為 3.98mΩ（3mΩ+0.14mΩ+0.84mΩ）。

有的朋友會說：PCB 走線怎么會那么奇形怪狀？但是往往需要計(jì)算走線電阻的是電源信號，電源信號有時(shí)通過覆銅實(shí)現(xiàn)，形成一些不規(guī)則形狀。

總結(jié)如下：

●六個(gè)為 1 的全正方形=6 個(gè)等效方塊;兩個(gè)為 0.14 的連接器方塊=0.28 個(gè)等效方塊;三個(gè)為 0.56 的角方塊=1.68 個(gè)等效方塊

●總等效方塊數(shù)=7.96 個(gè)等效方塊

●電阻（A 到 B）=7.96 個(gè)方塊的電阻，因每方塊為 0.5mΩ，于是總電阻=3.98mΩ

這一技術(shù)可以方便地應(yīng)用至復(fù)雜的幾何形狀。一旦知道了某根走線的電阻值，想算其它量（如電壓降或功耗等）就很簡單了。

過孔怎么算？

印刷電路板通常都不限于單層，而是以不同層的方式堆疊起來。過孔用于不同層之間的走線連接。每個(gè)過孔的電阻有限，在走線總電阻計(jì)算時(shí)必須將過孔的電阻考慮在內(nèi)。

一般而言，當(dāng)過孔連接兩根走線（或平面）時(shí)，它就構(gòu)成了一個(gè)串聯(lián)電阻元件。經(jīng)常采用多個(gè)并聯(lián)過孔的方法，以降低有效電阻。

過孔電阻的計(jì)算基于圖 7 所示的簡化過孔幾何形狀。沿著過孔長度（L）方向的電流（如箭頭所指）穿過一個(gè)截面積區(qū)域（A）。厚度（t）取決于過孔內(nèi)壁電鍍的銅層厚度。

經(jīng)過一些簡單的代數(shù)變換，過孔電阻可表示為 R=ρL/［π（Dt-t2）］，其中，ρ是鍍銅的電阻率（25℃下為 2.36μΩ/in.）。注意，鍍銅的電阻率遠(yuǎn)高于純銅的電阻率。我們假設(shè)，過孔中鍍層的厚度 t 一般為 1mil，它與電路板的銅箔重量無關(guān)。對于一個(gè) 10 層板，層厚為 3.5mil，銅重量為 2oz. 時(shí)，L 大約為 63mil。

基于上述假設(shè)，表 3 給出了常見過孔尺寸及其電阻。我們可以針對自身特殊的板厚，調(diào)整這些數(shù)值的高低。另外，網(wǎng)上也有許多免費(fèi)易用的過孔計(jì)算程序。

以上就是一種估算印刷電路板走線或平面直流電阻的簡單方法。復(fù)雜的幾何形狀可以分解成多個(gè)不同尺寸的銅方塊，以近似于整個(gè)銅箔區(qū)。一旦確定了銅箔的重量，則任何尺寸方塊的電阻值就都是已知量了。這樣，估算過程就簡化為單純的銅方塊數(shù)量統(tǒng)計(jì)。

來源：互聯(lián)網(wǎng)