子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度

摘要：

在傳統(tǒng)LCMV波束形成器以及子陣空間部分自適應(yīng)陣的基礎(chǔ)上，提出了一種新穎的降維方法。首先將大規(guī)模陣列按照子陣劃分的某種規(guī)則劃分為若干組子陣列，每一組子陣列使用相同的權(quán)值。在權(quán)值優(yōu)化過程中，每一次只更新權(quán)向量的一部分，通過多次迭代更新使系統(tǒng)搜索得到最優(yōu)權(quán)值，避免了全維相關(guān)矩陣的求逆運算。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)方法相比，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時能夠獲得更高的信干噪比，并減小了求逆矩陣的維數(shù)，在一定程度上降低了計算復(fù)雜度及硬件成本。

中文引用格式：肖宇彤，周淵平，肖駿，等. 子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化自適應(yīng)波束形成算法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2019，45(7)：67-71.
英文引用格式：Xiao Yutong，Zhou Yuanping，Xiao Jun，et al. Research on sub-array LCMV cyclic optimization adaptive beamforming algorithm[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(7)：67-71.

0 引言

自適應(yīng)波束形成是自適應(yīng)陣列信號處理的重要分支，廣泛應(yīng)用于無線通信、雷達、語音信號處理等領(lǐng)域[1]。自適應(yīng)波束形成問題是在某一準則下尋求最優(yōu)權(quán)矢量，其中包括最小均方(Minimum Mean Squared Error，MMSE)準則、最大信干噪比(Maximum Signal to Interference and Noise Ratio，MSINR)準則、最小噪聲方差(Minimum Noise Variance，MNV)準則[2]。線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)波束形成器是基于MNV的自適應(yīng)波束形成算法，它在最小方差無失真響應(yīng)(Minimum Variance Distortionless Response，MVDR)濾波器的基礎(chǔ)上引入了線性約束[3]。但在實際應(yīng)用中，陣列的陣元數(shù)目通常十分龐大，如果使用傳統(tǒng)的LCMV算法，全維矩陣求逆的運算量將會變得極其復(fù)雜，并且收斂性很差，在工程中難以應(yīng)用。因此，研究降維方法不僅對理論的發(fā)展有重要意義，而且對工程實踐也有重要意義[4]。 本文提出的子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法首先對全維陣列進行抽取，形成一組大小不同的子陣列，每組子陣采用相同的權(quán)值。在此基礎(chǔ)上，再對子陣列進行分塊處理，利用循環(huán)迭代的思想對權(quán)向量進行分塊循環(huán)優(yōu)化使其達到收斂。實驗結(jié)果表明，該方法在大規(guī)模陣列波束形成時相較于傳統(tǒng)LCMV方法能夠獲得更高的信干噪比(Signal to Interference and Noise Ratio，SINR)，相較于子陣級LCMV算法能夠在達到收斂的基礎(chǔ)上進一步減小求逆矩陣的維數(shù)，降低計算復(fù)雜度及硬件成本。

1 LCMV算法

假設(shè)一個M陣元的陣列，X(n)是n時刻M×1維的輸入信號向量，C是M×L維的約束矩陣，f是L×1維的約束向量。LCMV算法描述如下：

2部分自適應(yīng)陣列處理——子陣級LCMV算法

子陣空間部分自適應(yīng)陣的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它是將整個陣列劃分為若干個子陣列，每個子陣采用相同的權(quán)值進行波束形成[5]。

對M陣元均勻線陣進行抽取形成r個子陣，定義降維矩陣T為：

式中，CT=THC是降維后的約束矩陣，維度為r×L。WT是降維權(quán)向量，由于將全陣列抽取為了r個子陣，每個子陣中的陣元共用同一個權(quán)值，因此WT的維數(shù)為r×1。

3 子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法

將陣列降維輸入信號XT(n)分塊為：

式中：

其中，RTii是降維輸入信號向量分塊xTi(n)的自相關(guān)矩陣。

綜上，子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法在處理大規(guī)模陣列波束形成時的過程如下：

4 仿真分析

4.1 實驗1

采用均勻線陣，陣元個數(shù)為60，陣元之間的間距為半波長，即d=2/λ。采用子陣級陣列劃分，將60個陣元不規(guī)則劃分為12組，每組的陣元個數(shù)依次為：10、6、5、4、4、1、1、4、4、5、6、10。期望信號從0°方向入射，干擾方向為-30°、40°、70°。初始信噪比為10 dB，初始干噪比為10 dB，選取的快拍數(shù)為10 000，子陣循環(huán)時每個分塊大小為2。按照上述參數(shù)設(shè)置，理想情況下信干噪比SINR=27.781 5 dB。 圖2所示是使用LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=20.868 2 dB。

圖3虛線所示是子陣級LCMV算法形成的波束圖，信干噪比SINR=26.210 5 dB；實線所示是子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法形成的波束圖, 信干噪比SINR=26.317 0 dB。

圖4是子陣級循環(huán)優(yōu)化的信干噪比收斂曲線圖，經(jīng)過170次循環(huán)迭代后權(quán)值得到收斂。

由圖2～圖4可知，在大規(guī)模陣列中，使用LCMV算法得到的波束并不是最佳：收斂性差，旁瓣效應(yīng)顯著且運算量巨大。使用子陣級LCMV算法形成波束時比LCMV算法的SINR高出了約5 dB，干擾得到了有效抑制，且大幅度降低了波束的旁瓣。子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法通過循環(huán)迭代，波束的SINR收斂于子陣級LCMV算法的SINR，且將輸入信號自相關(guān)矩陣的維度從60×60降低到2×2。雖然增加了迭代過程，但是大幅度降低了矩陣求逆的運算復(fù)雜度，這在實際工程應(yīng)用中是可行的[7]。

4.2 實驗2

初始參數(shù)保持不變，將快拍數(shù)減小至2 000，3種算法形成的波束圖如圖5、圖6所示?？芍斂炫臄?shù)減小時，LCMV算法已經(jīng)無法形成性能良好的波束了，而子陣級LCMV算法與子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法能夠維持良好的性能，二者的SINR分別為23.639 1 dB、25.482 0 dB。這說明本文所提出的算法能很好地適用于短快拍的應(yīng)用場景。

4.3 實驗3

保持實驗1中初始參數(shù)不變，將分塊的大小從2變?yōu)?，子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法收斂曲線如圖7所示?？芍?，隨著分塊大小的增加，迭代次數(shù)是在不斷減小的。

4.4 實驗4

為了拓寬主瓣寬度以增加波束的穩(wěn)健性，在實驗1基礎(chǔ)上加入高階導(dǎo)數(shù)約束[8]。圖8所示為加入三階導(dǎo)數(shù)約束時，主瓣寬度相較于圖3不施加約束時得到了一定展寬，信干噪比為24.175 9 dB。

4.5 實驗5

由于在信號傳輸過程中存在多徑，多徑在波束形成中屬于相干干擾的一種[9]。此處對子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法的相干干擾抑制進行研究。保持實驗1中的初始參數(shù)不變，將-30°方向處的非相干干擾變?yōu)橄喔筛蓴_，在約束矩陣C中施加相干干擾方向的零點約束，實驗結(jié)果如圖9所示。此時在相干干擾方向形成了很深的零陷，且信干噪比維持在26.997 6 dB。該方法雖然犧牲了一個自由度，但保證了期望信號不會因相干干擾的存在而被對消。

5 結(jié)論

針對大規(guī)模陣列波束形成問題，本文提出了子陣級LCMV循環(huán)優(yōu)化算法，能夠很大程度地降低求逆矩陣的維度，避免了全維矩陣求逆的復(fù)雜性。通過實驗結(jié)果分析，該算法能夠在降低維度的同時，形成性能良好的波束，并且在施加導(dǎo)數(shù)約束或存在相干干擾時依然適用。這在實際工程應(yīng)用中降低了大規(guī)模相控陣列的計算復(fù)雜度和硬件復(fù)雜度，具有一定的實用價值。

參考文獻

[1] 肖駿，周淵平，肖宇彤.基于CSDM-MIMO系統(tǒng)的虛擬信道估計與權(quán)值優(yōu)化[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2019，45(4)：83-86.

[2] 羅俊.認知無線電中基于多天線的信號處理技術(shù)的研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2017.

[3] 徐峰，孫雨澤，楊小鵬，等.MIMO雷達波束形成的低副瓣LCMV算法[J].信號處理，2017，33(6)：805-810.

[4] YU L，ZHANG X，WEI Y.Adaptive beamforming technique for large-scale arrays with various subarray selections[C].CIE International Conference on Radar.IEEE，2017.

[5] HU X，GUO L，LI S，et al.Improved orthogonal projection adaptive beamforming based on normalization at subarray level[C].IET International Radar Conference 2015.IET，2015.

[6] 王永良，丁前軍，李榮鋒.自適應(yīng)陣列處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[7] 劉權(quán)，周淵平，徐磊，等.波束形成算法研究與改進[J].信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全，2018，37(4)：92-94，109.

[8] YANG X，SUN Y，LIU Y，et al.Derivative constraint-based householder multistage wiener filter for adaptive beamforming[C].International Radar Conference.IET，2013.

[9] ZHANG L，LIU W.A class of robust adaptive beamforming algorithms for coherent interference suppression[C].Signal Processing Conference.IEEE，2012.