梯度提升方法(Gradient Boosting)算法案例

GradientBoost算法 python實現(xiàn)，該系列文章主要是對《統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法》的實現(xiàn)。

完整的筆記和代碼以上傳到Github,地址為（覺得有用的話，歡迎Fork,請給作者個Star）：

https://github.com/Vambooo/lihang-dl

提升樹利用加法模型與前向分步算法實現(xiàn)學(xué)習(xí)的優(yōu)化過程，當損失函數(shù)為平方損失和指數(shù)損失函數(shù)時，每一步優(yōu)化都較為簡單。但對一般損失函數(shù)來說，每一步的優(yōu)化并不容易。Fredman為了解決這一問題，便提出了梯度提升(Gradient Boosting)方法。

梯度提升法利用最速下降的近似方法，這里的關(guān)鍵是利用損失函數(shù)的負梯度在當前模型的值r_{mi}作為回歸問題提升樹算法中的殘差的近似值，擬合一個回歸樹。

梯度提升方法(Gradient Boosting)算法

注：該步通過估計使損失函數(shù)極小化的常數(shù)值，得到一個根結(jié)點的樹。

Gradient Boost算法案例 python實現(xiàn)(馬疝病數(shù)據(jù))

(代碼可以左右滑動看)

import pandas as pdimport numpy as npimportmatplotlib.pyplotaspltfrom sklearn import ensemblefrom sklearn import linear_model

第一步：構(gòu)建數(shù)據(jù)

# 創(chuàng)建模擬數(shù)據(jù)xx = np.arange(0, 60)y=[ x / 2 + (x // 10) % 2 * 20 * x / 5 + np.random.random() * 10 for x in xx]
x = pd.DataFrame({'x': x})
# Plot mock dataplt.figure(figsize=(10, 5))plt.scatter(x, y)plt.show()

線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)

linear_regressor=linear_model.LinearRegression()linear_regressor.fit(x, y)
plt.figure(figsize=(10, 5))plt.title("Linear Regression")plt.scatter(x, y)plt.plot(x, linear_regressor.predict(x), color='r')plt.show()

線性回歸模型旨在將預(yù)測與實際產(chǎn)出之間的平方誤差最小化，從我們的殘差模式可以清楚地看出，殘差之和約為0：

梯度提升法使用一組串聯(lián)的決策樹來預(yù)測y

下面從只有一個估計量的梯度提升回歸模型和一個只有深度為1的樹開始：

params = {    'n_estimators': 1,    'max_depth': 1,    'learning_rate': 1,    'criterion': 'mse'}
gradient_boosting_regressor = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)
gradient_boosting_regressor.fit(x, y)
plt.figure(figsize=(10, 5))plt.title('Gradient Boosting model (1 estimators, Single tree split)')plt.scatter(x, y)plt.plot(x, gradient_boosting_regressor.predict(x), color='r')plt.show()

從上圖可以看到深度1決策樹在x<50??和x>50處被拆分，其中：

if x<50 ,y=56;

if x>=50,y=250.

這樣的拆分結(jié)果肯定是不好的，下面用一個估計量時，30-40之間的殘差很。猜想：如果使用兩個估計量，把第一棵樹的殘差輸入下一棵樹中，有怎樣的效果？驗證代碼如下：

params['n_estimators'] = 2
gradient_boosting_regressor = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)
gradient_boosting_regressor.fit(x, y)
plt.figure(figsize=(10, 5))plt.title('Gradient Boosting model (1 estimators, Single tree split)')plt.scatter(x, y)plt.plot(x, gradient_boosting_regressor.predict(x), color='r')plt.show()

如上圖，當有連個估計量時，第二棵樹是在30處拆分的，如果我們繼續(xù)增加估計量，我們得到Y(jié)分布的一個越來越接近的近似值：

f, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 10))
for idx, n_estimators in enumerate([5, 10, 20, 50]):    params['n_estimators'] = n_estimators
    gradient_boosting_regressor = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)
    gradient_boosting_regressor.fit(x, y)    subplot = ax[idx // 2][idx % 2]    subplot.set_title('Gradient Boosting model ({} estimators, Single tree split)'.format(n_estimators))    subplot.scatter(x, y)    subplot.plot(x, gradient_boosting_regressor.predict(x), color='r')plt.show()

上面是改變估計量，保持樹深度的效果，下面保持估計量為10，改變樹的深度.

params['n_estimators'] = 10
f, ax = plt.subplots(2, 2, figsize=(15, 10))
for idx, max_depth in enumerate([1, 2, 3, 5]):    params['max_depth'] = max_depth
    gradient_boosting_regressor = ensemble.GradientBoostingRegressor(**params)
    gradient_boosting_regressor.fit(x, y)    subplot = ax[idx // 2][idx % 2]    subplot.set_title('Gradient Boosting model (10 estimators, {} max tree splits)'.format(max_depth))    subplot.scatter(x, y)    subplot.plot(x, gradient_boosting_regressor.predict(x), color='r')plt.show()

上兩圖可以看到如何通過增加估計量和最大深度來擬合y值。不過有點過擬合了。