麥克斯韋(Maxwell)的遺產(chǎn) 一位微波工程師的心得體會(huì)

自從我學(xué)會(huì)了如何從右端握住電烙鐵后，與射頻相伴的工作便成了我的酷愛(ài)。數(shù)字化電磁學(xué)（EM）已經(jīng)吸引了我過(guò)去二十年的注意力。漸漸地，我開(kāi)始了以“在過(guò)去的好時(shí)光”的方式來(lái)回味麥克斯韋方程。我開(kāi)始對(duì)麥克斯韋這個(gè)家伙產(chǎn)生了興趣（圖1）。歷史學(xué)家們公認(rèn)他是19 世紀(jì)最出色的物理學(xué)家，與愛(ài)因斯坦（Einstein）和牛頓（Newton）齊名。任何一個(gè)書(shū)店或圖書(shū)館都有愛(ài)因斯坦和牛頓的傳記…那么麥克斯韋的傳記又在哪里呢？

圖1詹姆斯·克拉克·麥克斯韋創(chuàng)建了電磁場(chǎng)理論，并且被認(rèn)為與牛頓和愛(ài)因斯坦齊名。

確實(shí)，很難找到麥克斯韋的傳記。在過(guò)去大約十年中，我做了很多努力找到了一些，并且在管理公司，編程，寫(xiě)文章和做研究之余，我已經(jīng)決心要了解一點(diǎn)我們領(lǐng)域的這位創(chuàng)始人。雖然無(wú)論從哪方面講我都算不上是一個(gè)歷史學(xué)家，但我愿意與你們分享從一個(gè)微波工程師的視角出發(fā)所得到的一個(gè)體會(huì)。為此我所取得的一個(gè)成就便是作為一個(gè)MTT-S 杰出演講人無(wú)償?shù)貋?lái)講述“詹姆斯·克拉克·麥克斯韋的一生” [1] 。在這篇文章中，我花費(fèi)了比演講所允許的更多的時(shí)間詳細(xì)地討論了影響麥克斯韋最重要的遺產(chǎn)的事件。有趣的是，他最重要的遺產(chǎn)并不是位移電流。甚至不是麥克斯韋方程。

了解麥克斯韋一生最好的信息來(lái)源可能是劉易斯·坎培爾（Lewis Campell）和威廉·加內(nèi)特（William Garnett）所寫(xiě)的1882 年的傳記[2]。圖2 是來(lái)自于傳記的根據(jù)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景所繪制的水彩畫(huà)。這幅畫(huà)展示出當(dāng)麥克斯韋還是個(gè)孩子時(shí)便對(duì)波現(xiàn)象（小提琴）產(chǎn)生了興趣。通常，這本書(shū)只能在大圖書(shū)館的稀有圖書(shū)室中才能找到。我們還是回到當(dāng)我第一次對(duì)麥克斯韋產(chǎn)生興趣時(shí)，我得到了一本這樣的書(shū)，我對(duì)它進(jìn)行了掃描，再轉(zhuǎn)為文字形式，這是一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的處理過(guò)程。今天，你可以從[3]所列出的網(wǎng)址上免費(fèi)下載PDF 格式的完整的傳記，包括第二版中的特別部分。

圖2在麥克斯韋六歲時(shí)，他便對(duì)小提琴是如何工作的產(chǎn)生了興趣，完全忽略了舞蹈者。這幅畫(huà)是取自描述生活情景的水彩畫(huà)。

坎培爾在下面這段話中預(yù)示了還是個(gè)孩子的麥克斯韋未來(lái)的工作：

但是他最感興趣的事還是戶外活動(dòng)…跨越溝渠，爬樹(shù)，看著樹(shù)倒下，并且在它們倒下時(shí)爬上去進(jìn)行盛大的游戲，在七月的熱天去捅馬蜂窩，吹肥皂泡，驚異于它們顏色的改變…

我相信對(duì)一個(gè)年輕男孩子來(lái)說(shuō)，從正在倒地的樹(shù)上往下跳，捅馬蜂窩來(lái)玩是非常刺激的，但是他對(duì)肥皂泡的興趣才說(shuō)明了他的未來(lái)。

在亞里斯多德時(shí)代之前，光的本質(zhì)便成為人們思考的課題。在麥克斯韋之前的一個(gè)世紀(jì)里，牛頓理論和惠更斯理論（圖3）在為征服自然哲學(xué)家的思想而進(jìn)行著競(jìng)爭(zhēng)，在那時(shí)，他們被認(rèn)為是物理學(xué)家。牛頓認(rèn)為，光是很小的微粒，顏色是由于微粒加速穿越以太時(shí)發(fā)生振動(dòng)而產(chǎn)生的?；莞拐J(rèn)為光完全是一種波動(dòng)現(xiàn)象，是在以太中進(jìn)行傳播的。

圖3（a）牛頓和（b）惠更斯在18世紀(jì)提出了具有競(jìng)爭(zhēng)性的光理論（微粒與波）。

托馬斯·楊證明肥皂泡上的顏色是波相互干涉的結(jié)果，從而支持了惠更斯的波理論。然而，這個(gè)假設(shè)還有一些困難，這是麥克斯韋在15 歲時(shí)便看到的?？才酄栠@樣記錄著：

在1847年的春天…他的叔叔，約翰·柯（JohnCay） 先生，…帶著詹姆斯和我…去看望尼可（Nicol） ， 戴 維·布魯斯特（David Brewster）先生的朋友，他是偏振棱鏡的發(fā)明人。即使在此之前，詹姆斯通過(guò)冰洲石已經(jīng)被“偏振光”吸引了，…但是這次訪問(wèn)又為他對(duì)這種現(xiàn)象的興趣增添了新的重要的動(dòng)力，以及由此而產(chǎn)生的思考。

冰洲石是一種純凈的晶體形式的方解石，是雙折射性的。在一個(gè)極化方向有一個(gè)折射率，在與之相正交的另一個(gè)極化方向上有另一個(gè)折射率。如果在紙上畫(huà)一條線，將水晶放在紙上，你可以看見(jiàn)兩條線。二個(gè)未經(jīng)極化的光束射到晶體上，這個(gè)光會(huì)被分成“常規(guī)光束”和“非常規(guī)光束”。尼可找到一種方法可以將兩塊冰洲石相粘合來(lái)將兩種光線分開(kāi)。

尼可對(duì)年輕的麥克斯韋印象極其深刻，他給了麥克斯韋兩套偏振棱鏡?；氐郊液?，麥克斯韋把玻璃迅速熔化，然后將其倒入模具中。他隨后將玻璃迅速冷卻，這樣在玻璃中便存在著很大的應(yīng)力。他將一塊偏振棱鏡放在玻璃的后面（“偏振儀”），第二塊棱鏡放在玻璃的前面（“分析儀”）。他制作了一個(gè)顯畫(huà)器，并且親手做出了玻璃應(yīng)力模式的水彩畫(huà)，見(jiàn)圖4。然后，他解出了斯托克斯（Stoke's）方程，并且將測(cè)量和計(jì)算結(jié)果發(fā)表在文章中。

圖4作為一個(gè)少年，麥克斯韋使用偏振光探索了在未經(jīng)過(guò)退火的玻璃中的應(yīng)力。因?yàn)楣獗粯O化了，因此它必須是橫波，這是光的波理論所面臨的主要困難。

有兩個(gè)原因使得這件事情變得意義重大。首先，麥克斯韋實(shí)際上在進(jìn)行場(chǎng)的工作。應(yīng)力和張力純粹屬于力學(xué)，完全屬于物理場(chǎng)；沒(méi)有什么抽象的意義，但他們都是場(chǎng)；（一個(gè)場(chǎng)是在空間內(nèi)定義的一個(gè)矢量）。

第二個(gè)具有明顯意義的是這個(gè)實(shí)驗(yàn)所展示的與光的波理論相關(guān)的關(guān)鍵問(wèn)題。聲音是一個(gè)縱波?？諝庠诎l(fā)射機(jī)到接收機(jī)這條線上來(lái)回振動(dòng)。因此，它無(wú)法被極化。另一方面，不存在在媒介中（空氣）傳播所存在的剪切強(qiáng)度的問(wèn)題。

如果波被極化了，它必須從一邊-向-另一邊進(jìn)行橫向振動(dòng)。它能夠上下振動(dòng)（垂直極化）或一邊-向-另一邊振動(dòng)（水平極化）。一個(gè)小提琴的弦（圖2）產(chǎn)生一個(gè)橫向駐波。一個(gè)波必須有一個(gè)讓它可以在其內(nèi)進(jìn)行振動(dòng)的媒介（記住，這是在19 世紀(jì)），這幾種未被探測(cè)到的媒介被稱(chēng)為以太。以太的剪切強(qiáng)度必須為零。例如，星光在這個(gè)以太中通過(guò)振動(dòng)向我們走來(lái)。而地球在它的軌道上沒(méi)有阻力地穿過(guò)同樣的空間。

問(wèn)題是，你如何可以在一個(gè)沒(méi)有剪切強(qiáng)度的媒介中得到一個(gè)橫向起伏的波？光的波理論畢竟還不是完美無(wú)缺的。

麥克·法拉第（Michael Faraday）（圖5）隨后進(jìn)入了人們的視野中。就在麥克斯韋出生后幾個(gè)月，法拉第正在進(jìn)行著磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)。這似乎是在做非常合理的事。給出一個(gè)線圈，電便會(huì)產(chǎn)生磁。因此，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性的本質(zhì)，為什么磁不能產(chǎn)生電呢？以前曾多次試圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但全都失敗了。磁不能產(chǎn)生電，法拉第經(jīng)歷了相同的失敗。

等等！那是什么？法拉第注意到當(dāng)他打開(kāi)實(shí)驗(yàn)用的開(kāi)關(guān)時(shí)，他的儀表出現(xiàn)了輕微的晃動(dòng)。合上開(kāi)關(guān)。又一個(gè)輕微的晃動(dòng)。他得到了。竅門(mén)是須將磁鐵接通和關(guān)閉時(shí)才能得到它。磁的感應(yīng)需要一個(gè)變化的電流。隨后出現(xiàn)了發(fā)電機(jī)。注意我還沒(méi)有提到磁場(chǎng)；這個(gè)概念在那個(gè)時(shí)候還不存在。

法拉第來(lái)自于一個(gè)貧窮的，地位卑下的家庭，沒(méi)有受過(guò)大學(xué)教育，并且也沒(méi)有什么數(shù)學(xué)技能。然而，他具有超凡的直覺(jué)。他觀察到了沿著磁鐵“力量線”的磁以太的漲落而產(chǎn)生的感應(yīng)（與光以太不同）。他將磁以太的狀態(tài)稱(chēng)為“電緊張狀態(tài)”。存在兩個(gè)問(wèn)題：法拉第沒(méi)有數(shù)學(xué)技能來(lái)發(fā)展他的思想，并且“遠(yuǎn)距離的作用” 概念在那個(gè)時(shí)候已經(jīng)牢固地樹(shù)立起來(lái)并且得到了確認(rèn)。

由普利斯特里（Priestly）首先提出，隨后是卡文迪什（Cavendish），庫(kù)倫（Coulomb）使用扭力平衡將遠(yuǎn)程作用進(jìn)行了量化。按照這個(gè)理論，兩個(gè)電荷之間的作用力與它們之間距離的平方成反比。對(duì)于磁力也同樣適用。確實(shí)，當(dāng)事情發(fā)生變化或移動(dòng)時(shí)，便出現(xiàn)了困難，但已經(jīng)做了一些嘗試來(lái)解釋說(shuō)明，那么為什么要拋棄別人已經(jīng)做了的工作，而要使用法拉第復(fù)雜的，想象出的力量線呢？

更重要的是，由于在重力作用物體之間缺乏力學(xué)連接，從而使得牛頓對(duì)此不是很滿意，但牛頓還是用它的萬(wàn)有引力理論解釋了遠(yuǎn)距離作用力的正確性。將這些現(xiàn)象納入牛頓理論框架中是很重要的，因?yàn)椋菚r(shí)牛頓是物理界的上帝。如果你在物理方面的工作不能推回到f =ma 及牛頓，你不用奢望別人會(huì)認(rèn)真地對(duì)待你。

當(dāng)麥克斯韋20 多歲，還是劍橋大學(xué)的學(xué)生時(shí)，他便開(kāi)始進(jìn)行法拉第的力量線的工作。當(dāng)他得到了Aberdeen 的教授職位而離開(kāi)劍橋時(shí)，他的工作便中斷了，在這期間，麥克斯韋進(jìn)行了土星環(huán)的構(gòu)成方面的研究[4][見(jiàn)圖3（b）]。通過(guò)他發(fā)表的文章，麥克斯韋樹(shù)立了其具有一流數(shù)學(xué)能力的聲望。

麥克斯韋在隨后的幾年時(shí)間里進(jìn)行了法拉第力量線的工作（這只是他所做的許多事情中的一件，包括色彩的感知和熱力學(xué)），他在1865 年發(fā)表的動(dòng)態(tài)電磁理論中對(duì)其研究工作的積累做了總結(jié)。這個(gè)震撼世界理論的發(fā)表，恐怕是整個(gè)世紀(jì)中最重要的事件，它受到了許多贊美…一個(gè)偉大的吶喊！后來(lái)發(fā)生了更多的事。

要知道麥克斯韋的理論是如何開(kāi)發(fā)的，我們研究一下他所發(fā)表的描述工作進(jìn)展的三篇文章。第一篇是“關(guān)于法拉第力量線”[5]，發(fā)表于1865 年，當(dāng)時(shí)他是24 歲，就在他離開(kāi)劍橋去Aberdeen 之前：

此時(shí)還不能使用任何電理論，除非它不僅可以反映靜態(tài)的電與電流之間的關(guān)系，同樣可以顯示出兩種狀態(tài)的電的吸引和感應(yīng)效應(yīng)。這種理論必須能準(zhǔn)確地滿足這些定理， 即所知曉的數(shù)學(xué)形式，還必須提供一種方法來(lái)計(jì)算當(dāng)這些公式不再適用時(shí)的極限情況。因此，為了滿足這些科學(xué)要求，學(xué)生必須使自己熟悉大部分最錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)，僅僅將它們記在腦中而不去應(yīng)用是會(huì)阻礙自身的進(jìn)一步發(fā)展的。

圖5麥克·法拉第（Michael Farady）發(fā)現(xiàn)了磁感應(yīng)，并且提出了力量線，從而產(chǎn)生了麥克斯韋的電磁理論。

在這里我們看出那個(gè)時(shí)期的物理已認(rèn)識(shí)到電流僅僅是運(yùn)動(dòng)的靜態(tài)電。他們還不知道這種電流的形式，甚至不知道它是否有兩種形式的流動(dòng)（正方向和負(fù)方向），當(dāng)其中一種流動(dòng)形式不存在時(shí)，便是第二種流動(dòng)形式，或者是兩種形式的混合。

我們同樣看到麥克斯韋的目標(biāo)是將靜態(tài)的電效應(yīng)與電流效應(yīng)相聯(lián)系。他意識(shí)到很難將所有存在的極其復(fù)雜的部分結(jié)果協(xié)調(diào)進(jìn)入一個(gè)統(tǒng)一的理論中。

他進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“這種簡(jiǎn)化的結(jié)果可以用純數(shù)學(xué)公式表達(dá)或一個(gè)物理假設(shè)的形式來(lái)表達(dá)”。

麥克斯韋在這里指出數(shù)學(xué)抽象的這種折衷會(huì)忽略事實(shí)。但是通過(guò)物理模型，你可能只能得到一個(gè)部分的解釋。他指出自己的研究是數(shù)學(xué)的，但會(huì)緊密地與物理模型相聯(lián)系，從而可以吸收兩種方式的優(yōu)點(diǎn)。麥克斯韋隨后完全摒棄了物理假設(shè)，但在那個(gè)時(shí)候，物理模型是很重要的。如果麥克斯韋想要受到別人的認(rèn)真對(duì)待，則必須在某些地方出現(xiàn)牛頓和f = ma。

麥克斯韋經(jīng)常引用他的好友威廉姆· 托馬斯（William Thomson，后來(lái)叫做Lord Kelvin）的工作，指出自然界中常見(jiàn)的相似性。

我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)熱在均勻媒介中的均勻移動(dòng)與那些與距離的平方成反比的吸引力的變化是相同的。我們只需用中心引力來(lái)替代熱量，任何一點(diǎn)的吸引力的加速度來(lái)代替熱流，用勢(shì)能來(lái)代替溫度…

麥克斯韋在這篇文章中使用“比擬思維”，用液體流動(dòng)來(lái)解釋電磁力。麥克斯韋定義法拉第的力量線是一個(gè)無(wú)慣性物體在磁力作用下的運(yùn)動(dòng)路徑。麥克斯韋隨后想象出在每一個(gè)法拉第力量線上有一個(gè)管子。這個(gè)管子是有尺寸的，因此一個(gè)單位的流體總是在單位時(shí)間內(nèi)在這個(gè)管子中流過(guò)單位長(zhǎng)度。這意味著在距離磁鐵的某些距離上，由于流動(dòng)速度（磁力）變小，而使得管子變大。麥克斯韋指出管子在任何地方都不存在未占用空間；磁力像不可壓縮的液體一樣流動(dòng)著。

麥克斯韋指出知道了在閉合表面流動(dòng)的液體，根據(jù)已知的傳導(dǎo)定律便可決定（無(wú)源的）其在內(nèi)部的整個(gè)體積內(nèi)的流動(dòng)。磁力是由這個(gè)流體的壓力之差所決定的，磁導(dǎo)率（現(xiàn)代用的名詞）可以解釋為流體流過(guò)管子的容易程度。類(lèi)似的模型可被用于靜電問(wèn)題。

麥克斯韋急切地告誡讀者：

通過(guò)將假想的流體運(yùn)動(dòng)中的一切都用純幾何來(lái)表示，我希望能夠獲得其一般性和準(zhǔn)確性，避免從自稱(chēng)可以解釋造成這種現(xiàn)象之原因的不成熟的理論所帶來(lái)的危險(xiǎn)。

麥克斯韋強(qiáng)調(diào)，他并不想假設(shè)某種流體的流動(dòng)實(shí)際上引起了所觀察到的電磁力。相反，他試著用與流體流動(dòng)的類(lèi)似性來(lái)看看是否對(duì)將來(lái)的研究有用。麥克斯韋文章中剩下的部分逐漸地開(kāi)發(fā)了一個(gè)流體流動(dòng)的詳細(xì)的數(shù)學(xué)理論，并且顯示出它如何對(duì)電磁力產(chǎn)生類(lèi)似的結(jié)果。

想像中的或其它方式的不可壓縮的流體流動(dòng)是不可能支持像光這樣的橫波的。1862 年，在麥克斯韋30 歲時(shí)發(fā)表的第二篇文章[6]，“關(guān)于物理力量線”中，麥克斯韋保留了物理模型的模擬性：

我現(xiàn)在建議從力學(xué)的角度來(lái)研究磁現(xiàn)象，并且確定什么樣的媒介中的張力或媒介中的運(yùn)動(dòng)能夠產(chǎn)生所觀察到的力學(xué)現(xiàn)象。如果在同樣的假設(shè)條件下，我們能夠?qū)㈦姶努F(xiàn)象中的磁性吸引現(xiàn)象與所感應(yīng)電流的現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)的話，我們就已經(jīng)找到了一種理論，如果不對(duì)的話，只能由實(shí)驗(yàn)來(lái)證明是錯(cuò)誤的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以極大地?cái)U(kuò)展我們對(duì)這部分物理的認(rèn)識(shí)。

歷史學(xué)家們承認(rèn)麥克斯韋是 19 世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家，與愛(ài)因斯坦和牛頓齊名。

這個(gè)新的力學(xué)模型仍然采用了流體，但現(xiàn)在流體中充滿了渦流。這些渦流圍繞著法拉第的力量線。這些力量線是流體的張力，張力是由渦流產(chǎn)生的。麥克斯韋所提供的一個(gè)例子（見(jiàn)圖6）顯示出磁鐵的北極（圖6（a））是鑲嵌在均勻“磁力場(chǎng)”之中的（磁場(chǎng)的概念那時(shí)仍然不存在）。磁鐵的南極是鑲嵌在同一個(gè)磁場(chǎng)之中的（圖6（b））。當(dāng)力量線（來(lái)自磁鐵和來(lái)自均勻場(chǎng)）是同向時(shí)，渦流相加（產(chǎn)生張力，從而產(chǎn)生磁力）而增大。當(dāng)力量線反向時(shí)，結(jié)果相反。凈效應(yīng)是磁鐵會(huì)受到一個(gè)力矩試圖指向北極，就像指南針一樣。

麥克斯韋給出了對(duì)這個(gè)力學(xué)模型詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析，指出渦流周邊的周轉(zhuǎn)率與磁力成正比，并且流體的密度與“產(chǎn)生磁感應(yīng)的介質(zhì)的容量”成正比，即，磁導(dǎo)率。

麥克斯韋并不知道這些渦流究竟是什么，但是他認(rèn)為這可能是電流以某種方式產(chǎn)生的。

圖 6（b）特別重要：

我們應(yīng)當(dāng)總是用箭頭來(lái)標(biāo)出方向，我們必須沿著這個(gè)箭頭方向才能看到渦流是沿著手表指針的方向來(lái)旋轉(zhuǎn)的。這個(gè)箭頭便指出了磁場(chǎng)中朝北的方向…

這是我所看到的最早發(fā)表的右手定則的描述和示意，最近也同樣被用作IEEE 的標(biāo)志。

圖6（a）1862年：當(dāng)力量線是同向時(shí)，麥克斯韋演示出它們的力量線是相加的，將羅盤(pán)的北極指針拉著指向北。（b）麥克斯韋使用的右手定則。

在麥克斯韋之前的一個(gè)世紀(jì)，牛頓理論和惠更斯理論在為征服自然哲學(xué)家的思想而進(jìn)行著競(jìng)爭(zhēng)，雖然他們那時(shí)都被認(rèn)為是物理學(xué)家。

麥克斯韋指出渦流模型沒(méi)有解釋電流，這個(gè)模型還有一個(gè)很明顯的問(wèn)題：

我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很難將媒介中存在的渦流在同樣方向上以并行形式一排一排地旋轉(zhuǎn)表達(dá)出來(lái)。相鄰渦流的聯(lián)接部分必須以相反方向來(lái)運(yùn)動(dòng)；很難理解媒介一部份的運(yùn)動(dòng)如何能夠和與之相連的另一部份進(jìn)行相反運(yùn)動(dòng)的媒介共存。

為了修正這個(gè)問(wèn)題，麥克斯韋插入了“一個(gè)粒子層作為一個(gè)空載層來(lái)介入”，如圖7 所示。這個(gè)粒子層允許渦流按相同方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。他同樣用這些粒子來(lái)模擬電流作為粒子的凈運(yùn)動(dòng)。麥克斯韋指出，與渦流相比，這些粒子的尺寸和質(zhì)量非常小。他還指出，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)在分子內(nèi)部沒(méi)有產(chǎn)生滑動(dòng)和碰撞。但是如果它們從一個(gè)分子傳到另一個(gè)分子，它們便會(huì)受到阻力，并且產(chǎn)生熱量。在今天看來(lái)，這些模型或多或少與導(dǎo)體中的“電子?！毕囝?lèi)似，渦流是導(dǎo)體的原子，空載輪是電子。

這個(gè)力學(xué)系統(tǒng)同樣可以模擬靜電，麥克斯韋對(duì)今天被我們稱(chēng)之為極化的電荷進(jìn)行了描述：

在被感應(yīng)的電介質(zhì)[靜電]中，我們可以想象每個(gè)分子中的電被移動(dòng)了，一端顯示出正的極性，一端顯示出負(fù)的極性，但電是完全與分子整體連接在一起的，因此沒(méi)有從一個(gè)分子穿越到另一個(gè)分子內(nèi)。

麥克斯韋隨后指出這種電的位移并不是電流，因?yàn)樗€是被束縛在渦流之中的，但“它是電流的開(kāi)始”。渦流被賦予了一定程度的彈性，這樣，當(dāng)位移中止時(shí)，移動(dòng)的電荷又彈回到分子中。這看來(lái)似乎是麥克斯韋位移電流的開(kāi)始，他將這個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)加入到今天被稱(chēng)為麥克斯韋的方程中。

既然渦流有彈性，力學(xué)模型便可以支持橫波，從測(cè)量的電氣和磁力彈性所計(jì)算出的橫波速度與測(cè)得的光速吻和得很好。因此，麥克斯韋提出光和電磁波現(xiàn)象可能是同樣媒介的波動(dòng)引起的。他還沒(méi)有真正提出實(shí)際上光本身可能就是電磁。

麥克斯韋的主要文章[7]，題為“電磁場(chǎng)的動(dòng)態(tài)理論”，是在1864 年底才被宣讀的（在一次會(huì)議上介紹的），當(dāng)時(shí)麥克斯韋是33 歲。在這篇文章中，他完整地提出了電磁理論，但它還不是我們所熟悉的4 個(gè)方程。首先，麥克斯韋沒(méi)有使用現(xiàn)代矢量代數(shù)，這是在麥克斯韋去世后由吉布斯（因Gibbs 現(xiàn)象而著名）所推導(dǎo)出的（見(jiàn)圖8）。在這篇文章中，麥克斯韋用迪卡爾坐標(biāo)系中的三個(gè)標(biāo)量方程來(lái)表示矢量差分方程。后來(lái)，在他論文的第三版中[8]，他使用了“四元法”，將事情變得更糟了[9]。在這篇文章中，麥克斯韋確實(shí)使用了，但他僅僅是為了標(biāo)記上的方便。

其次，麥克斯韋以磁矢量勢(shì)能（這便是法拉第的“電緊張狀態(tài)”（electrotonic state））為主。磁場(chǎng)和電場(chǎng)為次。亥維塞（Heaviside）注釋到[9]：“我一直沒(méi)有任何進(jìn)展直到我將所有的勢(shì)能都扔掉，而將E 和H 作為注意的對(duì)象…”

坦率地說(shuō)，亥維塞同樣注意到了現(xiàn)代的全雙工形式（這種形式顯示出了E 和H 的對(duì)稱(chēng)性，是由亥維塞推導(dǎo)出的）：

…帶來(lái)了許多有用的聯(lián)系，這種聯(lián)系以前是由于被隱藏在矢量勢(shì)能的干涉和其雜散的表示而未能看到。

麥克斯韋在這篇文章中提出了含有20 個(gè)變量的20個(gè)方程。亥維塞用數(shù)學(xué)手段將它們放入現(xiàn)代的形式。赫茲（Herz）（見(jiàn)圖9）通過(guò)對(duì)在距離模型中的作用施加一個(gè)無(wú)限系列的局部修正也獨(dú)立地推導(dǎo)出了同樣的現(xiàn)代形式的方程。兩個(gè)人都廢棄了用作主要參數(shù)的勢(shì)能。具有諷刺意義的是，物理學(xué)家們現(xiàn)在又回過(guò)頭來(lái)將勢(shì)能作為主要參數(shù)[10]。

麥克斯韋在這篇文章中指出：

我所提出的理論可能被稱(chēng)為電磁場(chǎng)，因?yàn)樗桥c電或磁鐵自身的周?chē)臻g有關(guān)的…

他還指出：

電磁場(chǎng)是在電或磁的條件下含有實(shí)體及圍繞在實(shí)體的空間部分。

對(duì)于我來(lái)說(shuō)，這意味著麥克斯韋是使用術(shù)語(yǔ)“場(chǎng)”來(lái)代表一個(gè)感興趣的區(qū)域，就好比“戰(zhàn)場(chǎng)”。我這么強(qiáng)調(diào)是因?yàn)檫@是一個(gè)個(gè)人觀點(diǎn)；歷史學(xué)家們很可能具有不同的觀點(diǎn)。我不知道矢量場(chǎng)的概念是什么時(shí)候正式引入的。然而，正如上面所提到的，我們確實(shí)知道正式的矢量代數(shù)是在麥克斯韋去世后才引入的。

我個(gè)人的印象是麥克斯韋完全意識(shí)到了他所引入的位移電流的重要性，因?yàn)?，他將它放在自己理論的第一組的三個(gè)方程中。然而，由于麥克斯韋謙虛的個(gè)性，他沒(méi)有提及它的重要性。在現(xiàn)代版本中，這一套迪卡爾坐標(biāo)的三個(gè)標(biāo)量方程說(shuō)明總電流是傳導(dǎo)電流和位移電流之和，在這里用其在文章中的表示方法完全相同的形式表示出來(lái)：

歷史學(xué)家著重強(qiáng)調(diào)的是麥克斯韋沒(méi)有將位移電流加進(jìn)來(lái)達(dá)到其方程的對(duì)稱(chēng)性。在麥克斯韋所表達(dá)的20 個(gè)等式的方程中，對(duì)稱(chēng)性是很明顯的。事實(shí)上，麥克斯韋沒(méi)有將對(duì)稱(chēng)的磁荷或電荷包含進(jìn)來(lái)；是亥維塞將它們加入進(jìn)來(lái)的。歷史學(xué)家們還指出并不完全清楚是什么靈感促使他將位移電流加入的，但在我看來(lái)，這似乎與上面所描述的邊界電荷的類(lèi)似性有關(guān)。麥克斯韋確實(shí)在“所謂的真空”中提到了傳播問(wèn)題，并且指出EM 力不是由物質(zhì)傳播的，但必須是由某種即使在真空中也存在的以太類(lèi)的物質(zhì)來(lái)傳播的。

當(dāng)麥克斯韋 20 多歲，并且還是劍橋大學(xué)的學(xué)生時(shí)，便開(kāi)始進(jìn)行法拉第的力量線的工作。

就是在這篇文章中，在測(cè)量和計(jì)算結(jié)果相等的基礎(chǔ)上，麥克斯韋最后得出結(jié)論：

這個(gè)速度與光的速度是如此接近，以至于我們有強(qiáng)有力的理由來(lái)得出結(jié)論，光本身（包括輻射熱，和其它輻射，如果存在的話）是按照電磁定律以波的形式傳播通過(guò)電磁場(chǎng)時(shí)所產(chǎn)生的一種電磁擾動(dòng)。

當(dāng)測(cè)量磁導(dǎo)率和介電常數(shù)時(shí)，麥克斯韋確實(shí)開(kāi)玩笑地進(jìn)一步指出，“在實(shí)驗(yàn)室中光的唯一用途是能看見(jiàn)儀器”。

這篇文章中最顯著的是麥克斯韋完全放棄了力學(xué)模型。雖然仍然存在力學(xué)模擬對(duì)比，并且他的理論中是以出現(xiàn)EM 力為結(jié)果的，但缺少力學(xué)模型則意味著，牛頓，整個(gè)物理界的上帝，與這個(gè)理論內(nèi)在的工作原理是毫無(wú)關(guān)系的。從政治上說(shuō)，這是個(gè)壞消息；但麥克斯韋從來(lái)就不是個(gè)搞政治的。

讓事情變得更糟的是，麥克斯韋特別謙虛。例如，在1870 年，他擔(dān)任英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)A 部的主席。他的就職演說(shuō)發(fā)表在新的自然雜志的第二卷。麥克斯韋演講的大部分用來(lái)宣傳他的好朋友開(kāi)爾文勛爵（LordKelvin）的多少有些荒誕（用今天的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看）的原子理論，而不是宣傳他自己的EM 理論。在結(jié)束時(shí)，他提到，“我要介紹的另外一種電的理論…”甚至沒(méi)有用自己的信譽(yù)來(lái)推薦自己的理論。

弗雷曼·代森（Freeman Dyson）在一篇論文[11]中指出了這一點(diǎn)，在這篇文章中他講述了物理學(xué)家邁克爾·撲平（Michael Pupin）的例子。撲平在1883 年從美國(guó)赴劍橋向麥克斯韋本人學(xué)習(xí)麥克斯韋理論時(shí)，才發(fā)現(xiàn)麥克斯韋已于四年前去世了。然后他發(fā)現(xiàn)整個(gè)劍橋大學(xué)竟然沒(méi)有一個(gè)人可以講授麥克斯韋理論。他最后到德國(guó)，向亥姆霍茲（Helmholtz）學(xué)習(xí)麥克斯韋的EM 理論。撲平回到美國(guó)，在那兒他在哥倫比亞大學(xué)向一代又一代的學(xué)生講授EM 理論。

麥克斯韋隨后指出這種位移電并不是電流，因?yàn)樗皇`在渦流中，但它是“電流的開(kāi)始”。

今天我們經(jīng)常會(huì)認(rèn)為電場(chǎng)和磁場(chǎng)是實(shí)際存在的。其實(shí)并非如此。這些場(chǎng)純粹是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以讓我們預(yù)測(cè)實(shí)際上會(huì)觀察到的現(xiàn)象。

正如代森指出的，我們可以很容易地理解和測(cè)量諸如能量和距離這樣的事物。我們可以用焦耳每立方米來(lái)表示與E2 成正比的電能密度。用熱量計(jì)來(lái)測(cè)量焦耳。用一根棍子來(lái)測(cè)量距離。但是我們?nèi)绾蝸?lái)直接測(cè)量電場(chǎng)？你首先需要一個(gè)熱量計(jì)的平方根。然后，用什么樣的棍子來(lái)測(cè)量立方米的平方根？我們只能通過(guò)直接測(cè)量的如焦耳，牛頓和米來(lái)推斷麥克斯韋的抽象的電場(chǎng)。

如果我們不能直接測(cè)量或感受電場(chǎng)或磁場(chǎng)，那么它們有什么好處呢？正如代森所指出的，當(dāng)我們解出了這些場(chǎng)后，便可以產(chǎn)生實(shí)際上可以感受和測(cè)量的量，如E2，H2 或E×H。我們?cè)诹孔与妱?dòng)力學(xué)中也有同樣的情況（QED，麥克斯韋理論只是它的一個(gè)特殊例子），正如理查德·費(fèi)曼極為干練的描述[12]（見(jiàn)圖8）。

麥克斯韋理論經(jīng)過(guò)了20 年才被認(rèn)識(shí)到它究竟是什么。這至少部分地由于它的復(fù)雜性（當(dāng)在一個(gè)距離上的作用力工作得很好時(shí)，為什么還要操心這些復(fù)雜的“場(chǎng)”的問(wèn)題呢？）。這同樣還歸因于缺乏基本的力學(xué)模型（由于這個(gè)原因，直到開(kāi)爾文勛爵進(jìn)入墳?zāi)梗€堅(jiān)信麥克斯韋的理論是不正確的）。最后，還由于麥克斯韋自己的謙虛。

同樣在這篇論文中，代森提出由于麥克斯韋的謙虛使得物理界受了20 年的挫折。這個(gè)失敗并不是由于沒(méi)有意識(shí)到麥克斯韋方程本身的重要性而使物理界受了20年的挫折；相反，是由于沒(méi)有認(rèn)識(shí)到麥克斯韋用抽象的數(shù)學(xué)所打開(kāi)的與牛頓毫無(wú)關(guān)系，并且沒(méi)有任何借口通過(guò)事實(shí)來(lái)理解現(xiàn)實(shí)的新世界。根據(jù)代森所言：

麥克斯韋理論的最根本的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出他的最直接的成就，即能夠解釋并且將電學(xué)和磁學(xué)統(tǒng)一起來(lái)。它最根本的重要性在于成為二十世紀(jì)所有重大成功的框架。它是愛(ài)因斯坦相對(duì)論的模板，是量子力學(xué)的模板，…以及熟知的將場(chǎng)和粒子統(tǒng)一起來(lái)的理論，粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型。所有這些理論都是基于麥克斯韋在1865年所引入的動(dòng)態(tài)場(chǎng)這個(gè)概念之上的。

所以這便是麥克斯韋的遺產(chǎn)，它用通過(guò)數(shù)學(xué)抽象出來(lái)的場(chǎng)的概念將物理從牛頓力學(xué)的禁錮中解脫出來(lái)，為20 世紀(jì)物理學(xué)的重大進(jìn)步做好了準(zhǔn)備。

作者： James C.Rautio IEEE microwave magazine