寬帶毫米波數(shù)?；旌喜ㄊx形

作者：朱宇、李先馳，復旦大學

來源：中興通訊技術(shù)

摘要：針對寬帶多天線毫米波系統(tǒng)面臨的頻率選擇性信道衰落和硬件實現(xiàn)約束，提出結(jié)合單載波頻域均衡技術(shù)的數(shù)?；旌喜ㄊx形算法。以均衡器輸出信號的最小均方誤差為準則，優(yōu)化波束賦形矩陣和均衡器的系數(shù)。為降低求解復雜度，應用迭代天線陣列訓練技術(shù)將原始優(yōu)化問題分解為在基站和用戶端的本地優(yōu)化問題，使需優(yōu)化的系數(shù)通過通信兩端的交替迭代處理獲得收斂。仿真表明：提出的新算法在誤比特率為10-4時較傳統(tǒng)算法在信噪比上具有約2 dB 的性能增益。

關鍵詞：毫米波通信；單載波頻域均衡；數(shù)?；旌喜ㄊx形；迭代天線陣列訓練

從無線移動通信發(fā)展的脈絡來看，第1、2 代（1G、2G）先后分別從模擬和數(shù)字兩種方式解決了人們之間的語音通信需求，第3 代（3G）開始增加對數(shù)據(jù)業(yè)務的支持，第4 代（4G）系統(tǒng)著重滿足人們?nèi)找嬖鲩L的數(shù)據(jù)業(yè)務的需求，未來的第5 代移動通信系統(tǒng)（5G）除了繼續(xù)支持更高傳輸速率的用戶數(shù)據(jù)業(yè)務需求，伴隨物聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，還需要支持大量智能設備的接入和連接，來支撐包括智能電網(wǎng)、智慧家庭、智慧城市、虛擬現(xiàn)實、遠程教育、遠程醫(yī)療等多元化的新型業(yè)務。預計到2020 年將有超過500 億臺的智能設備聯(lián)入無線網(wǎng)絡，無線網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)容量將會是現(xiàn)在的1 000 倍[1-4]。為了滿足到2020 年能達到1 000 倍的容量提升，目前比較公認的解決問題的3 個維度分別是[1-4]：采用更高通信頻段以獲得更大的通信帶寬，增加頻譜利用率，劃分高密度小區(qū)來進行頻率復用。

寬帶毫米波通信與這3 個維度都有著非常緊密的結(jié)合：首先毫米波頻段定義在30~300 GHz 的范圍，這一頻段可以提供數(shù)百兆赫茲乃至數(shù)吉赫茲的通信帶寬，是解決容量的最直接路徑；其次，從提高頻譜利用率的角度來看，大規(guī)模天線被公認為是一種有效的技術(shù)[1-6]，現(xiàn)有通信頻段因為其波長在分米或厘米級，受尺寸和體積限制，很難形成大規(guī)模天線陣列，而毫米波的天然屬性決定了其與大規(guī)模天線結(jié)合的有效性；最后，傳統(tǒng)上人們認為毫米波通信由于頻率高而產(chǎn)生的路徑損耗大、傳輸距離短的弱點恰好成為高密度小區(qū)頻率復用的優(yōu)點[6]。目前商用的毫米波通信標準和系統(tǒng)大多限于60 GHz 免費頻段的室內(nèi)通信，例如：IEEE 802.15.3c[7]和802.11ad 標準[8]。隨著微電子技術(shù)的發(fā)展，以及人們對移動通信業(yè)務日益增加的迫切需求，毫米波通信已經(jīng)成為了應用于半徑200 m 區(qū)域內(nèi)的室外無線移動通信的非常重要的候選技術(shù)之一[1-4]。

然而，毫米波頻段信號的傳播特性為系統(tǒng)設計也帶來了新的問題與挑戰(zhàn)，在相同天線增益的條件下，毫米波相對于6 GHz 以下微波頻段路徑損耗大，透射繞射能力差[3-6]。為應對這一問題，毫米波系統(tǒng)通常需要在收發(fā)端配置十幾乃至上百根天線組成陣列獲得高方向性的增益，來彌補其在傳輸上的能量損耗。因此，具備自適應波束賦形（BF）的多天線設計是保證毫米波微小區(qū)覆蓋的首要必備技術(shù)[3-6]。

相比現(xiàn)有6 GHz 以下頻段的移動通信系統(tǒng)，寬帶毫米波系統(tǒng)在BF 設計上具有3 個方面的不同與挑戰(zhàn)：首先，系統(tǒng)多天線傳輸?shù)膶崿F(xiàn)方式會受到硬件成本和功率開銷的限制。與現(xiàn)有移動通信系統(tǒng)相比，毫米波系統(tǒng)數(shù)百兆赫茲乃至數(shù)吉赫茲的通信帶寬大大增加了硬件成本和功耗。以模數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）為例，基于最新互補金屬氧化物半導體（CMOS）工藝制作的具有12 bits 精度、100 Ms/s 采樣率，并且支持16 路天線的A/D 的功耗大于250 mW[5]。在這些約束下，不可能為每根天線都配置一套射頻（RF）鏈路，因此，實際毫米波多天線技術(shù)很難采用全數(shù)字實現(xiàn)方案[9]。其次，毫米波系統(tǒng)中天線陣列規(guī)模很大，天線數(shù)目達到十幾甚至上百，大規(guī)模天線的使用雖然增加了系統(tǒng)設計的自由度，但是也使得BF 矩陣優(yōu)化問題變得更加復雜。最后，相比6 GHz 以下頻段的移動通信系統(tǒng)，毫米波信道在延時和角度域上都具有稀疏性，這一特性為降低BF 設計的復雜度提供了一條有效途徑，但同時也為問題的求解帶來了新的挑戰(zhàn)[9]。基于上述3點，研究者提出了將模擬電路與數(shù)字電路相結(jié)合的基于數(shù)?；旌闲盘柼幚淼幕旌螧F（HBF）方式。HBF 也逐漸引起了學術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關注，逐步成為毫米波通信的一項關鍵技術(shù)。

1、毫米波HBF研究現(xiàn)狀

圖1 以基站到用戶的毫米波下行鏈路為例展示了單用戶多個數(shù)據(jù)流傳輸?shù)腍BF 示意[9-11]。

圖1、毫米波數(shù)模混合波束賦形示意

圖1 中用紅色標記的矩陣FBB和FRF分別為基站端數(shù)字和模擬BF 矩陣，用藍色標記的矩陣WBB和WRF分別為用戶端數(shù)字和模擬BF 矩陣。

相比現(xiàn)有6 GHz 以下頻段無線通信系統(tǒng)通常采納的全數(shù)字BF 結(jié)構(gòu)，毫米波系統(tǒng)中HBF 有以下幾個不同點和難點：隨著天線數(shù)目的增大，HBF 矩陣規(guī)模增大，優(yōu)化難度和計算復雜度增加；HBF 的優(yōu)化，特別是對模擬信號的處理，需要考慮模擬電路的實現(xiàn)方式和模擬器件的特性，如相移器[9-11]、選通開關[12]、相移器與放大器相結(jié)合[13]等；HBF 的結(jié)構(gòu)給信道估計帶來了新的挑戰(zhàn)，這是因為在數(shù)字域上能估計出的信道是實際空口信道與模擬BF 矩陣的級聯(lián)。毫米波傳輸在延時和角度域的雙重稀疏性也為信道估計和HBF 矩陣求解帶來了新的挑戰(zhàn)。在寬帶系統(tǒng)中，不同于數(shù)字BF，模擬BF 因為是對數(shù)模轉(zhuǎn)換器（D/A）后、A/D 前的模擬信號進行處理，其對帶寬內(nèi)所有子載波（若對單載波通信而言對應信號的所有頻率分量）的處理都是一致的[14-15]。

現(xiàn)有的HBF 設計研究主要集中在窄帶衰落模型[9-12]，并且以系統(tǒng)互信息為優(yōu)化目標，即：

（1）

其中，接收信號功率做了歸一化處理，Rn定義為接收端HBF 處理后的噪聲協(xié)方差矩陣。如圖1 所示，當模擬BF 由移相器和加法器構(gòu)成時，矩陣FRF和WRF各元素具有模為1 的約束（僅相位參數(shù)可以優(yōu)化）[9-11]。模擬BF有兩種方式，即全連接[9-11]和部分連接[15]，體現(xiàn)在矩陣FRF和WRF在前一種方式下每一個元素都需要被優(yōu)化，而在后一種方式中呈現(xiàn)為塊對角矩陣的形式。目前對于式（1）中問題的主流解決方案有兩種，先固定WBB和WRF，然后優(yōu)化FBB和FRF，具體而言：

（1）文獻[9-10]利用毫米波信道的角度域稀疏特性，將FBB和FRF的求解問題轉(zhuǎn)化為稀疏近似問題，并利用正交匹配追蹤（OMP）算法進行求解，其算法的局限性在于FRF中列向量的取值范圍和空間波束角度的標簽相對應，因此自由度受限。另外，這一算法在求解的過程中還需要完全信道信息。

（2）文獻[11]認為在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，可以采用FRF各列相互正交的假設，這樣就可以將FBB和FRF的聯(lián)合優(yōu)化拆解為對兩者的逐級優(yōu)化。與第1 種算法相比，該算法不依賴于信道的稀疏性，對FRF中的列向量并無標簽形式的要求；但該算法基于大規(guī)模天線的假設，其性能依賴于天線數(shù)目、RF 鏈路數(shù)目、基帶數(shù)據(jù)流數(shù)目的相互關系。這一算法也需要完全的信道信息。

在窄帶HBF 的基礎上，研究者提出結(jié)合正交頻分復用（OFDM）的寬帶HBF 算法，來對抗寬帶毫米波信道的頻率選擇性衰落，其優(yōu)化目標也擴展為最大化多個子載波上的速率和[14-15]

（2）

其中。需要注意的是：不同于數(shù)字BF 矩陣FBB[k]和WBB[k]與子載波索引號k 相關，模擬BF 矩陣FRF?和WRF?的取值與子載波索引號k 無關?，F(xiàn)有對式（2）中問題的求解方法延續(xù)了HBF 在窄帶衰落下的設計思路，但是模擬BF 矩陣在窄帶下被限定為標簽的形式[9-10]，或者具有近似正交性質(zhì)的假設[11]在寬帶通信場景下是否合適，或是否近似最優(yōu)將有待進一步證明。此外，現(xiàn)有的寬帶算法仍然需要完全的信道狀態(tài)信息，這會進一步降低了算法的實用性。

2、單載波寬帶毫米波系統(tǒng)中的HBF

單載波頻域均衡（SC-FDE）和OFDM 是目前公認的能有效對抗信道頻率選擇性衰落的主要技術(shù)[16-17]，其中SC-FDE 因為采用了單載波傳輸方式，發(fā)送信號的峰均功率比較低的特性被第3 代合作伙伴計劃（3GPP）長期演進（LTE）/增強的LTE（LTE-A）標準采納為上行傳輸方案[18]。在寬帶毫米波通信系統(tǒng)中，從實現(xiàn)成本和器件功耗上來考慮，為達到支持幾百兆赫茲乃至幾個吉赫茲的通信寬帶，A/D 的精度必然有所犧牲，單載波調(diào)制相對多載波調(diào)制具有相對較小的信號動態(tài)范圍，可以降低對A/D 量化精度的要求[4-5]。圖2 顯示了在高斯信道下，單載波與多載波（以OFDM為例）在不同A/D 量化精度下的分別以四相相移鍵控（QPSK）和16 符號正交幅度調(diào)制（QAM）為調(diào)制方式的誤碼率（BER）性能對比，可以看出：OFDM 對A/D 量化精度的要求更高。從這一角度來說，單載波能很好地兼顧性能與硬件，實現(xiàn)復雜度的要求，因此成為毫米波微小區(qū)非常重要的候選空口方案之一[4-5]。目前結(jié)合SC-FDE 的寬帶毫米波HBF 算法的相關研究還比較少，本文中我們將會以單數(shù)據(jù)流單個RF 鏈路場景為例闡述單載波寬帶毫米波系統(tǒng)中HBF 優(yōu)化問題的建模與求解。

圖2、有限A/D 精度下單載波與多載波系統(tǒng)的性能對比（高斯信道）

2.1 系統(tǒng)模型

在單個RF 鏈路場景下，圖1 中的HBF 優(yōu)化問題退化為圖3 中的模擬BF 向量的優(yōu)化問題。不同之處在于：經(jīng)過基站和用戶的模擬BF 之后，原始的空口多輸入多輸出（MIMO）頻率選擇性衰落信道在基帶上退化為一個單輸入單輸出（SISO）頻率選擇性衰落信道，需要進行頻域均衡（FDE）處理。針對這一特點，我們提出將模擬BF 與數(shù)字FDE 相結(jié)合的數(shù)模混合信號處理，同時以最小化FDE輸出信號的均方誤差（MSE）為準則，對模擬BF 和數(shù)字FDE 的系數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化。

圖3、單載波傳輸方式下毫米波模擬波束賦形

定義基站和用戶的BF 向量分別為f 和w，那么在基帶的等效SISO 信道的頻率響應為wHHkf，其中Hk是信道在第k 個頻率分量上的響應矩陣。以線性FDE 為例，根據(jù)文獻[19]，可以得到采用最小均方誤差（MMSE）準則的最優(yōu)FDE 系數(shù)以及對應的MSE，顯然它們都是f 和w 的函數(shù)。可以證明基于MMSE 準則的單載波HBF 優(yōu)化問題可以建模為[19]：

（3）

其中和分別是信號和噪聲功率。優(yōu)化問題（P1）是一個非凸問題，很難得到最優(yōu)解，而且直接求解也需要知道完全信道信息Hk。一種可能的優(yōu)化方法是由用戶先估計信道矩陣，然后基于某一算法得到f 和w 的次優(yōu)解，再把f 結(jié)果反饋給基站。然而，這一方法不適用于毫米波系統(tǒng)，因為此時天線的大規(guī)模特性增加了信道估計的復雜度。此外，由于在信道估計時沒有足夠的天線和空間分集增益，用戶的接收信噪比（SNR）非常低，為了保證信道估計的質(zhì)量，需要采用較長的訓練序列，從而增加了訓練時間和訓練開銷。針對這一問題，我們采納迭代天線陣列訓練（IAT）技術(shù)[13]，如圖4 所示，利用時分雙工（TDD）模式上、下行信道的互易性，通過固定通信鏈路一端BF 向量，優(yōu)化另一端的BF 向量，將原問題拆解為在基站和用戶兩端的本地子優(yōu)化問題，然后通過交替迭代優(yōu)化，使得兩端BF 向量能夠最終收斂到全局或局部最優(yōu)解。IAT 方法的優(yōu)勢在于可以將信道估計的復雜度從O（NtNrL）降低到O（NtL + NrL），其中Nt,Nr?分別代表基站和用戶天線數(shù)，L 代表多徑信道長度。

雖然基于IAT 技術(shù)的BF 算法在降低信道估計復雜度方面具有很大吸引力，但其在具體算法設計上仍存在相當?shù)碾y度和挑戰(zhàn)，例如：應該選擇何種優(yōu)化目標？ 原始優(yōu)化問題是否能夠被拆解為兩個子優(yōu)化問題？收斂性是否能被證明等。我們已經(jīng)證明（P1）問題可以采用IAT 方式拆解為在基站和用戶端的兩個本地子優(yōu)化問題，并能最終收斂到原問題的一個次優(yōu)解[19]。在闡述詳細的求解步驟之前，我們在2.2 節(jié)中首先回顧傳統(tǒng)的一種以信道總功率為優(yōu)化目標的基于IAT 技術(shù)的迭代特征值分解算法[13],[20]。

2.2 傳統(tǒng)算法

在配置單個RF 鏈路的毫米波系統(tǒng)中，文獻[13]、[20]提出了以最大化等效SISO 多徑信道的總功率為優(yōu)化目標的單載波寬帶模擬BF 算法。該優(yōu)化問題可以建模為：

（4）

為了求解優(yōu)化問題（P2），基于IAT 技術(shù)，在給定基站的發(fā)送BF 向量f 時，原始問題（P2）將退化為如下的在用戶端的子優(yōu)化問題[13]，[20]：

（5）

其中HSIMO=[hSIMO,0 ... hSIMO,N -1] ，hSIMO,k=Hkf 是從基站RF 鏈路入口到用戶天線陣列的等效單輸入多輸出（SIMO）信道?？梢宰C明優(yōu)化問題（P2.1）的最優(yōu)解為矩陣的最大特征值對應的特征向量[13]。

類似地，當給定用戶的發(fā)送BF向量w 時，在基站端存在的子優(yōu)化問題為：

（6）

其中HSIMO=[hSIMO,0... hSIMO,N -1] ，

是從基站天線陣列到用戶RF 鏈路出口的等效多輸入單輸出（MISO）信道。子優(yōu)化問題（P2.1）與（P2.2）具有同樣的形式。最優(yōu)的f為矩陣的最大特征值對應的特征向量。

上述BF 設計以最大化信道總功率為目標，沒有考慮等效SISO 信道頻率選擇性衰落的影響，相比這一傳統(tǒng)算法，我們提出的以最小化均衡器輸出信號的MSE 為目標的設計準則能夠更好地符合系統(tǒng)的最終傳輸性能指標。

2.3 新算法

在2.1 節(jié)，我們提出將模擬BF 與數(shù)字FDE 進行聯(lián)合優(yōu)化，并以最小化FDE 輸出信號的MSE 為準則的新算法。結(jié)合IAT 原理（圖4 所示），我們將原問題（P1）做如下分解：當基站BF 向量f 固定時，優(yōu)化問題（P1）退化為用戶端w 的子優(yōu)化問題。具體如式（7）：

（7）

圖4、基于IAT 技術(shù)的迭代優(yōu)化算法示意

同樣地，當用戶在上行固定以w作為發(fā)射BF 向量時，根據(jù)TDD 上、下行信道的互易性，優(yōu)化問題（P1）又可以退化為在基站端f 的子優(yōu)化問題，即為：

（8）

我們在文獻[19] 中證明了通過（P1.1）和（P1.2）之間的來回迭代優(yōu)化，最終可以使f 與w 收斂到原問題（P1）的一個局部最優(yōu)解。優(yōu)化問題（P1.1）和（P1.2）仍然是非凸問題，難以獲得全局最優(yōu)解。我們可以采用經(jīng)典的梯度下降算法來獲得問題的局部最優(yōu)解[21]。

由于（P1.1）、（P1.2）都是非凸問題，梯度下降算法能否收斂到一個較好的局部最優(yōu)解取決于初始向量的選取。根據(jù)文獻[21]，本地優(yōu)化問題的初始點可以通過解原始問題的一個近似（或者上下界）問題來獲得?？梢园l(fā)現(xiàn)（P1）問題中的目標函數(shù)可以看成是多個分項的調(diào)和平均值的倒數(shù)，根據(jù)柯西不等式，它們大于等于其算術(shù)平均的倒數(shù)，而對這一算術(shù)平均的優(yōu)化與（P2）的目標函數(shù)一致，因此一種對于（P1.1）、（P1.2）初始值選取的有效方法就是采用（P2）問題的解。

2.4 仿真結(jié)果

根據(jù)文獻[14]和[15]，第k 個頻率分量上的MIMO 信道可以建模為：

（9）

其中NC和NR分別表示信道中路徑簇的數(shù)目和每簇中路徑的數(shù)目，和分別表示第l 個簇中第m 個路徑的水平發(fā)射角度（AOD）和水平到達角度（AOA），αl,m?表示第l 個簇中第m個路徑的傳輸復增益，和分別表示基站和用戶的天線響應向量[14-15]。仿真中基站與用戶各配置由16 根天線組成的間隔為半波長的線性天線陣，每個數(shù)據(jù)塊包含64個QPSK 符號。

圖5 展示了以最大化信道總功率為目標的傳統(tǒng)算法和以MMSE 為目標的新算法在不同SNR 下的BER 性能曲線。為公平起見，兩者的IAT 總迭代次數(shù)均設為6 次，在新算法中，根據(jù)2.3 節(jié)的闡述，仿真中以傳統(tǒng)算法迭代兩次后的結(jié)果作為新算法的初始向量，所以新算法的前兩次IAT處理與傳統(tǒng)算法相同。從圖5 中可以看出：相比于傳統(tǒng)算法，新算法能夠更好地獲得空間分集增益。例如：新算法在BER=10-4時較傳統(tǒng)算法有約2 dB 的SNR 增益。此外，我們還考慮實際系統(tǒng)中采用有限量化比特的相移器來實現(xiàn)BF，其操作是在原算法的基礎上，在每一次迭代中僅保留BF 向量各元素的相位部分，而把模固定設為常數(shù)。圖5 展示了當相位量化精度為Q=4 比特時的BER 性能?？梢钥闯觯簝煞N算法因為有限精度相移器的實現(xiàn)方式都具有一定的性能損失，但新算法仍然較傳統(tǒng)算法具有顯著的性能增益。

圖5、新算法與傳統(tǒng)算法在不同信噪比下的誤比特率性能

圖6 對比了新算法與傳統(tǒng)算法在不同迭代次數(shù)下的BER 性能，其中SNR 固定在-4 dB，從圖中可以看出，因為新算法采用了傳統(tǒng)算法的兩次迭代處理來獲得初始向量，所以兩種算法在前兩次迭代的性能完全相同，但是從第3 次開始，傳統(tǒng)算法的性能增益十分有限，而新算法在第3 次迭代由于以MMSE 為目標，BER 性能迅速提升約一個量級，并且在隨后的迭代中迅速收斂。

圖6、新算法與現(xiàn)有算法在不同迭代次數(shù)下的誤比特率性能

3、結(jié)束語

毫米波通信是能夠保證5G 乃至未來更新一代無線移動通信系統(tǒng)獲得容量極大提升的一項關鍵技術(shù)，而HBF 技術(shù)是在兼顧硬件實現(xiàn)成本與功耗的情況下，保證毫米波系統(tǒng)能夠利用其大規(guī)模天線陣列的優(yōu)勢克服傳輸功率損耗與信道衰落影響的重要研究問題。在文章中，我們在回顧現(xiàn)有毫米波HBF 研究進展的基礎上，針對毫米波信道頻率選擇性衰落以及系統(tǒng)在射頻鏈路上的硬件制約，提出了SC-FDE 與HBF 聯(lián)合優(yōu)化的設計思路，建立了以最小化信道均衡MSE為準則的單載波傳輸方式下的毫米波HBF 優(yōu)化問題。在對問題的求解中，考慮大規(guī)模多徑MIMO 信道進行估計的復雜度，我們應用IAT 方法，將原問題分解為在基站和用戶兩端的兩個本地子優(yōu)化問題，利用TDD上、下行信道的互易性，通過交替迭代處理的方式可以保證兩端能收斂到局部最優(yōu)解。數(shù)值仿真結(jié)果表明：新算法較傳統(tǒng)算法可以在SNR 上具有2 dB 以上的性能增益。

在未來工作中，我們會將文中提到的單個RF 鏈路、單數(shù)據(jù)流的系統(tǒng)模型拓展到多個RF 鏈路、多個數(shù)據(jù)流的場景，并利用IAT 方法設計針對這一場景的HBF 算法。我們也會考慮在多用戶場景下利用毫米波信道延時域和角度域的雙重稀疏性的特點，以多用戶MSE 為優(yōu)化性能指標，結(jié)合IAT 技術(shù)，設計高效的寬帶毫米波數(shù)?；旌隙嘤脩艚尤胨惴ǎ鰪娤到y(tǒng)的多用戶空間接入能力。此外，現(xiàn)有的HBF 研究大都假設理想的信道估計，精確的A/D 轉(zhuǎn)換，高精度的相移器，但實際中這些參數(shù)或者器件的非理想性都會對系統(tǒng)性能帶來影響，研究魯棒的HBF 設計也具有重要的意義與應用價值。最后，以IAT 為基礎的HBF 算法依賴于TDD 模式下上、下行信道的互易性，在實際系統(tǒng)中存在上、下行鏈路器件特性不一致的問題，如何進行更為有效的信道校準也是非常值得研究的重要問題。

致謝

文中圖2 的仿真工作由復旦大學者鵬飛同學仿真完成，特此感謝！

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