PID原理與參數(shù)調(diào)試

PID控制器（比例-積分-微分控制器），由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。

可以通過調(diào)整這三個單元的增益Kp，Ki和Kd來調(diào)定其特性，PID控制器主要適用于基本上線性，且動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)。

之前簡單寫過一篇關(guān)于PID的文章：重溫經(jīng)典PID算法

一、基礎(chǔ)理論

PID是以它的三種糾正算法而命名。受控變數(shù)是三種算法（比例、積分、微分）相加后的結(jié)果，即為其輸出，其輸入為誤差值（設(shè)定值減去測量值后的結(jié)果）或是由誤差值衍生的信號。若定義 {displaystyle u(t)} u(t)為控制輸出，PID算法可以用下式表示：

其中

Kp：比例增益，是調(diào)適參數(shù)

Ki：積分增益，也是調(diào)適參數(shù)

Kd：微分增益，也是調(diào)適參數(shù)

e：誤差=設(shè)定值（SP）- 回授值（PV）

t：目前時間

1.比例控件

比例控制考慮當(dāng)前誤差，誤差值和一個正值的常數(shù)Kp（表示比例）相乘。

如下圖，不同比例增益Kp下，受控變數(shù)對時間的變化（Ki和Kd維持定值）：

2.積分控件

積分控制考慮過去誤差，將誤差值過去一段時間和（誤差和）乘以一個正值的常數(shù)Ki。

如下圖，不同積分增益Ki下，受控變數(shù)對時間的變化（Kp和Kd維持定值）：

3.微分控件

微分控制考慮將來誤差，計算誤差的一階導(dǎo)，并和一個正值的常數(shù)Kd相乘。

如下圖，不同微分增益Kd下，受控變數(shù)對時間的變化（Kp和Ki維持定值）：

二、參數(shù)調(diào)試

PID的參數(shù)調(diào)試是指通過調(diào)整控制參數(shù)（比例增益、積分增益/時間、微分增益/時間）讓系統(tǒng)達到最佳的控制效果。

穩(wěn)定性（不會有發(fā)散性的震蕩）是首要條件，此外，不同系統(tǒng)有不同的行為，不同的應(yīng)用其需求也不同，而且這些需求還可能會互相沖突。

PID只有三個參數(shù)，在原理上容易說明，但PID參數(shù)調(diào)試是一個困難的工作，因為要符合一些特別的判據(jù)，而且PID控制有其限制存在。歷史上有許多不同的PID參數(shù)調(diào)試方式，包括齊格勒－尼科爾斯方法等，其中也有一些已申請專利。

1.穩(wěn)定性若PID控制器的參數(shù)未挑選妥當(dāng)，其控制器輸出可能是不穩(wěn)定的，也就是其輸出發(fā)散，過程中可能有震蕩，也可能沒有震蕩，且其輸出只受飽和或是機械損壞等原因所限制。不穩(wěn)定一般是因為過大增益造成，特別是針對延遲時間很長的系統(tǒng)。 2.最佳性能PID控制器的最佳性能可能和針對過程變化或是設(shè)定值變化有關(guān)，也會隨應(yīng)用而不同。

兩個基本的需求是調(diào)整能力（regulation，干擾拒絕，使系統(tǒng)維持在設(shè)定值）及命令追隨 （設(shè)定值變化下，控制器輸出追隨設(shè)定值的反應(yīng)速度）。有關(guān)命令追隨的一些判據(jù)包括有上升時間及整定時間。有些應(yīng)用可能因為安全考量，不允許輸出超過設(shè)定值，也有些應(yīng)用要求在到達設(shè)定值過程中的能量可以最小化。

3.各調(diào)試方法對比

4.調(diào)整PID參數(shù)對系統(tǒng)的影響