矢量運(yùn)算在磁場(chǎng)中的應(yīng)用

我們知道，磁感應(yīng)強(qiáng)度是一種矢量，所以在存在多個(gè)磁場(chǎng)的空間區(qū)域內(nèi)，復(fù)合磁場(chǎng)的計(jì)算需要用到矢量運(yùn)算的知識(shí)。

我們以一道奧賽真題為例來(lái)說(shuō)明矢量運(yùn)算在磁場(chǎng)中的應(yīng)用。

例空間某區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1的方向平行紙面向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1T，長(zhǎng)L=1m的直導(dǎo)線通有I=1A的恒定電流，當(dāng)導(dǎo)線平行于紙面與B1成60度夾角時(shí)，其所受到的安培力為0，而將導(dǎo)線垂直于紙面放置時(shí)，測(cè)得其所受到的安培力大小為2N，求另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。

分析：一般情況下，通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中將受到安培力的作用，那什么時(shí)候受力為0呢？只有在導(dǎo)線與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向平行的時(shí)候才不受力。所以B1與B2的合磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)線的夾角應(yīng)該0度或者180度，并且平行于紙面，畫(huà)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量圖如下。

而當(dāng)導(dǎo)線垂直于紙面時(shí)顯然導(dǎo)線也垂直于合磁感應(yīng)強(qiáng)度B，此時(shí)導(dǎo)線所受的安培力

F=BIL=2N，解得B=2T

已知B和B1的兩個(gè)矢量的大小和方向，運(yùn)用矢量加減法的規(guī)則和余弦定理即可求出B2的大小為

B2=√3T或者√7T，方向如圖中紅線標(biāo)示。

考察點(diǎn)：

1、安培力方向、磁場(chǎng)方向和電流方向三者之間的關(guān)系（左手定則）；

2、矢量合成（矢量相加與矢量相減）；

3、三角公式余弦定理的運(yùn)用。