誤差電壓可通過(guò)使用疊加定理將Vout設(shè)置得出嗎？

作者簡(jiǎn)介

Christophe Basso

安森美半導(dǎo)體法國(guó)圖盧茲 Technical Fellow

他擁有超過(guò)20年的電子電路設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在電力電子轉(zhuǎn)換領(lǐng)域擁有近30項(xiàng)專利，他原創(chuàng)了許多集成電路芯片，其中代表性為 NCP120X 系列，它重新定義了電源低待機(jī)功耗設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。

Christophe Basso出版了多部著作，《開關(guān)模式 SPICE 仿真和實(shí)用設(shè)計(jì)》深受廣大工程師的歡迎并二次改版，《為線性和開關(guān)電源設(shè)計(jì)控制回路：教程指南》為工程師設(shè)計(jì)補(bǔ)償和環(huán)路穩(wěn)定性提供了實(shí)用指南，《線性電路傳遞函數(shù)：介紹快速分析技術(shù)》以說(shuō)教的方式，為學(xué)生和需要強(qiáng)大的工具以快速分析日常工作中的復(fù)雜電子電路的工程師提供對(duì)電路分析的不同角度。

文章鏈接

如果您還未閱讀本系列文章的前兩篇，點(diǎn)擊下方鏈接即可跳轉(zhuǎn)閱覽

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第一篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 第二篇

考量運(yùn)算放大器在Type-2補(bǔ)償器中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（第三篇）

在前兩篇微信推文中，我們已論證運(yùn)算放大器用于type-2補(bǔ)償器的開環(huán)增益AOL的影響。我們進(jìn)一步推進(jìn)分析，重點(diǎn)著眼于運(yùn)算放大器的幅值和相位響應(yīng)，推導(dǎo)出了存在低頻和高頻兩個(gè)極點(diǎn)。如果在低帶寬設(shè)計(jì)中可忽略這些極點(diǎn)的存在，但在高帶寬系統(tǒng)需要增益和相位增強(qiáng)，您必須考慮到它們帶來(lái)的失真。在這第二部分中，我們將談?wù)動(dòng)捎诖嬖谶@些極點(diǎn)，如何確定type-2補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)，和它們最終如何導(dǎo)致濾波器的性能失真。

06

運(yùn)算放大器中的兩個(gè)極點(diǎn)

為了穩(wěn)定運(yùn)行，運(yùn)放設(shè)計(jì)人員實(shí)施所謂的極點(diǎn)補(bǔ)償，包括在低頻放置一個(gè)極點(diǎn)，使放置第二高頻極點(diǎn)前在頻率fc處的增益下降到1（0dB），通常在2fc.。

圖1：運(yùn)放的開環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)揭示了兩個(gè)極點(diǎn)的存在

圖1所示為一個(gè)典型的μA741，您可看到交越頻率1MHz，低頻極點(diǎn)5Hz左右，而第二極點(diǎn)出現(xiàn)在約2MHz。請(qǐng)注意，這是個(gè)典型的響應(yīng)，開環(huán)增益AOL106 dB。開環(huán)增益不是個(gè)精確控制的參數(shù)，它可顯著變化。數(shù)據(jù)表規(guī)定在整個(gè)溫度范圍內(nèi)（-55至125°C）增益從15K（83.5分貝）移至200K（106分貝），那么當(dāng)分立時(shí)，這曲線轉(zhuǎn)變。

一個(gè)簡(jiǎn)單的拉普拉斯表達(dá)式可描述這兩極點(diǎn)開環(huán)響應(yīng)，如圖1所示：

（1）

由圖2的Mathcad繪制曲線確定：

圖2：運(yùn)算放大器有一個(gè)低頻極點(diǎn)，第二極點(diǎn)在超過(guò)0dB的交越頻率處。

07

運(yùn)算放大器的一個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE模型

我們可以很容易地建立模仿圖2的頻率響應(yīng)的SPICE模型。如圖3，它采用一個(gè)電壓控制的電流源G1，G1有跨導(dǎo)gm ，后連一個(gè)接地電阻ROL，再與電容C1并聯(lián)。對(duì)于ROL，反相引腳Vinv的傳遞函數(shù)很簡(jiǎn)單：

（2）

如果我們現(xiàn)在緩沖電壓，并放置具有電阻R2和電容C2的第二極點(diǎn)，我們得到我們想要的完整的傳遞函數(shù)：

（3）

元件值已自動(dòng)顯示在頁(yè)面的左側(cè)，一旦運(yùn)行仿真，右側(cè)就顯示所獲得的幅值/相位圖。這是個(gè)簡(jiǎn)化的運(yùn)算放大器模型，但它可以用于第一階分析。它可稍后升級(jí)到模型更特定的特點(diǎn)，如電壓鉗位或壓擺率電路，如 ［ 1 ］ 所描述的。請(qǐng)注意圖中LoL和CoL的存在，由于它們的存在，在元件運(yùn)行開環(huán)時(shí)需要將運(yùn)算放大器輸出電壓固定為2.5V。這里因?yàn)闆](méi)有電源軌，我們可運(yùn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的交流分析，不考慮直流偏置點(diǎn)。

圖3： 一個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE電路，可建立一個(gè)有開環(huán)增益和兩極點(diǎn)的運(yùn)算放大器。

然而，如果您打算分析一個(gè)包括電源軌的更全面的模型響應(yīng)，那么當(dāng)您想要手動(dòng)調(diào)整直流工作點(diǎn)時(shí)，這個(gè)簡(jiǎn)單的電路將避免該集成電路上下波動(dòng)。在仿真開始時(shí)LoL短路，有助于以E3和源Vref調(diào)整工作點(diǎn)。一旦交流掃描分析開始于CoL，LoL阻斷E3的調(diào)制，調(diào)整工作點(diǎn)的電路轉(zhuǎn)而靜止。這是通常的訣竅，采用平均模型以運(yùn)行開環(huán)增益分析，同時(shí)確保確定閉環(huán)偏置點(diǎn)到所需的輸出值。這個(gè)簡(jiǎn)單的SPICE模型將幫助測(cè)試我們分析得出的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

08

Type-2補(bǔ)償器有兩極架構(gòu)

既然我們知道運(yùn)算放大器有兩個(gè)特別的極點(diǎn)，我們可更新在本文第一部分我們最初使用的草圖。圖4所示為新建立的type-2補(bǔ)償器，現(xiàn)在包括運(yùn)算放大器的內(nèi)部特征。

圖4：更新電路將運(yùn)算放大器中存在的兩個(gè)極點(diǎn)考慮進(jìn)來(lái)。

輸出電壓VFB是誤差電壓e乘以運(yùn)放的開環(huán)傳遞函數(shù)

（4）

另外，誤差電壓可通過(guò)使用疊加定理將Vout和VFB設(shè)置為0V得出：

（5）

如果我們將代入并加以整理，得出：

（6）

Z1（s）相當(dāng)于：

（7）

以了解如何用快速分析技術(shù)以簡(jiǎn)單的步驟推導(dǎo)出這個(gè)表達(dá)式。

這個(gè)方程極其難處理，但有利的是，對(duì)于Mathcad不是問(wèn)題。我們可通過(guò)比較其動(dòng)態(tài)響應(yīng)與SPICE模型以驗(yàn)證它是否正確。我們假設(shè)下列元件值：

采用type-2架構(gòu)的SPICE電路如圖5所示。

圖5：完整的type-2 SPICE模型現(xiàn)在構(gòu)成運(yùn)算放大器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。請(qǐng)注意，考慮到2.5V參考電壓Vref2現(xiàn)在偏置于NINV引腳，將直流偏置點(diǎn)設(shè)置為12V。

Parameter： 參數(shù)

由圖6證實(shí)，Mathcad和SPICE之間的響應(yīng)是相同的，確定方程的有效性。

09

特征失真

圖5仿真采用的元件值來(lái)自一個(gè)type-2補(bǔ)償器，旨在以20 dB的增益在10千赫交越頻率處建立65°相位增量。如果我們現(xiàn)在比較由本文第一部分方程（36）給出的理想的type-2響應(yīng)與使用μA741（106dB AOL，有兩個(gè)極點(diǎn)，5Hz和2MHz）的type 2電路的響應(yīng)，您會(huì)注意到一些差異，如圖7所示：

圖6：由Mathcad提供的繪制曲線與由SPICE產(chǎn)生的曲線完美重合。

在該圖中，我們可看到在10千赫處有輕微的增益偏差和離20dB差約2.2dB。其實(shí)無(wú)關(guān)緊要。而更重要的是您以完美的公式實(shí)現(xiàn)期望的65°相位增量。在10千赫處，由具有真正運(yùn)算放大器的電路提供的相位增量?jī)H44.6°或相差20.4°。這將相應(yīng)減少最終的相位裕量。

圖7：用有最高開環(huán)增益的μA741創(chuàng)建type 2，已導(dǎo)致相位增量失真。

但后面更糟糕。如果您考慮由數(shù)據(jù)表顯示的開環(huán)增益的偏差，若AOL降至83.5 dB，最小的規(guī)格是多少？圖8證明：在10千赫處的20dB增益差17dB，而相位增量驟降至6.7°。無(wú)需解釋為何系統(tǒng)的穩(wěn)定性與最后一個(gè)值有關(guān)。圖9的SPICE仿真通過(guò)在同一圖中采集的3條不同曲線確定了這些數(shù)據(jù)。您可看到開環(huán)增益偏差的不利影響。

圖8：如果開環(huán)增益現(xiàn)在驟降至83.5dB，如運(yùn)算放大器數(shù)據(jù)表所述，相位幾乎無(wú)提升。

如果我們現(xiàn)在改變type-2規(guī)格，也就是說(shuō)我們?cè)?0kHz處不再需要一個(gè)增益，但在fc處有10dB的衰減，同樣相位增量65°，相位增量失真不那么明顯，開環(huán)增益較低（見圖10）。

圖9：運(yùn)算放大器開環(huán)增益的變化引起嚴(yán)重的增益/相位失真。

圖10：如果type-2電路改為以10dB衰減而不是在相同的10千赫交越頻率處放大，目標(biāo)仍沒(méi)有達(dá)到，但失真程度較小。

采用此架構(gòu)獲得的中波段增益是-11dB（相對(duì)于-10dB的目標(biāo)），而相位增量剛達(dá)到49°（相對(duì)于原來(lái)的65°目標(biāo)）。
責(zé)任編輯:pj