脈沖信號的頻譜到底是什么樣的？

RF測試筆記是業(yè)界一線工程師們通過理論和實踐相結(jié)合的方式介紹射頻微波測試技術(shù)的專欄，主要涵蓋噪聲系數(shù)、數(shù)字調(diào)制、矢網(wǎng)、頻譜分析、脈沖信號等內(nèi)容。

射頻脈沖信號廣泛應(yīng)用于脈沖體制雷達中，對于從事相關(guān)領(lǐng)域的工程師而言，總是繞不開脈沖信號的測試。就射頻脈沖信號而言，需要測試的參數(shù)比較多，諸如脈寬、周期等時間參數(shù)，峰值功率、平均功率等幅度參數(shù)，再復(fù)雜一點，還要關(guān)注chirp pulse、barker-code pulse 的頻率和相位的變化趨勢。這里我們不去過多地關(guān)注這些測試項目，業(yè)界主流儀表廠商均可以提供專業(yè)的分析工具。而是從基礎(chǔ)的頻譜著手，介紹在脈沖頻譜測試中可能遇到的一些問題。

脈沖信號的頻譜到底是什么樣的？

產(chǎn)生射頻脈沖信號的過程相當于AM調(diào)制，調(diào)制信號為基帶脈沖信號。AM調(diào)制將使得基帶信號的單邊帶頻譜搬移至射頻載波上，同時具有左右兩個對稱邊帶。

射頻脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開可以寫為

式中，τ和T分別為脈沖信號的脈寬和周期，Ω=2π/T和ωc分別為脈沖信號的重復(fù)頻率和載波頻率，n為任意整數(shù)。

由此可見，射頻脈沖信號包含的頻率分量為（ωc+nΩ），理論上具有無窮多頻率分量。正因為信號是周期性的，所以其頻譜是離散的，相鄰譜線頻間距為Ω。Sa（x）函數(shù)決定了各個譜線的幅度，射頻脈沖信號的頻譜如圖1所示，為了簡便，圖中只是給出了主瓣及部分幅度較高的旁瓣，其實左右兩側(cè)還存在很多邊帶，只是距離主瓣越遠，幅度越低！

圖1. 射頻脈沖信號頻譜示意圖

使用頻譜儀測試時，有時發(fā)現(xiàn)當設(shè)置不同的RBW時，測得的脈沖信號頻譜不同，容易使人產(chǎn)生疑惑。脈沖信號頻譜有包絡(luò)譜和線狀譜之分，包絡(luò)譜如圖1中虛線所示，線狀譜即為圖中的各個譜線所示。首先要明確的是，周期脈沖信號的頻譜是離散的，之所以得到不同的顯示結(jié)果，完全是由于測試儀表不同的設(shè)置，兩種結(jié)果都是合理的。

RBW設(shè)置為多少，要視具體測試需求而定。如果測試脈沖信號的平均功率，可以顯示包絡(luò)譜，RBW需要設(shè)置大一些，大于1/T且小于1/τ，此時采用帶寬積分法即可測試平均功率。如果測試脈沖相噪，則需要顯示線狀譜，RBW需要設(shè)置小一些，比如0.1/T。

脈沖信號頻譜的第一零點位于何處？

上面介紹了Sa（x）函數(shù)決定了各個譜線的幅度，Sa（x）是個特殊的函數(shù)，如圖1所示，其具有無數(shù)個零點。對于基帶脈沖信號而言，其雙邊帶頻譜以DC為中心，向左、向右每隔1/τ便出現(xiàn)一個零點。其中，距離DC的第一個零點頻率為1/τ，因此又將其稱為第一零點帶寬。

令ω=nΩ，則函數(shù)Sa（ωτ/2）決定了圖1中的虛線，其表達式為

當ωτ/2=±m(xù)π（m=1，2，…）時，上式為0，這些頻率都是其零點頻率。

當m=1時，對應(yīng)的就是第一個零點，此時可得

因此，脈寬決定了脈沖頻譜的零點位置。在脈沖周期一定的情況下，脈寬越窄則第一零點帶寬越大，整個頻譜看起來“矮胖”；脈寬越寬則第一零點帶寬越小，整個頻譜看起來“高瘦”。

對于射頻脈沖而言，頻譜已經(jīng)搬移至射頻載波fc處，則第一零點位于fc+1/τ處。因為頻譜左右對稱，而且主瓣幅度占主要部分，在測試射頻脈沖信號的包絡(luò)時，推薦分析帶寬至少為2/τ。這部分內(nèi)容將在下面介紹。

實測脈沖信號的線狀譜時，往往發(fā)現(xiàn)在零點頻率處的幅度并不為0，這是因為實際的脈沖并不是理想的矩形脈沖，而以上公式推導(dǎo)都是基于理想脈沖信號這一前提的。

如何測試射頻脈沖信號的平均功率？

此處所謂的平均功率是指考慮整個周期內(nèi)的平均功率，如下圖所示，PAVG，T 即是平均功率，PAVG 而為脈寬內(nèi)部的平均功率，二者也存在一定的關(guān)系。如何測試呢？

大多數(shù)頻譜儀都是掃頻式頻譜儀，不知大家測試脈沖頻譜時是否留意到這種現(xiàn)象：當RBW設(shè)置比較大時，可以得到包絡(luò)譜，但是包絡(luò)譜一直在跳動。造成這種現(xiàn)象的原因是，頻譜儀的掃描時間太短，不足以觀測一個完整的周期，當手動增大掃描時間后，包絡(luò)譜即可穩(wěn)定。

如前所述，通過對脈沖的包絡(luò)譜進行積分便可以得到平均功率，這就是所謂的帶寬積分法測試信號平均功率。確定平均功率后，依據(jù)脈沖信號的占空比可計算脈內(nèi)平均功率，二者關(guān)系如下：

PAVG=PAVG，T -10lg（τ/T）

圖2. 射頻脈沖信號的功率定義示意圖

線狀譜的中心載波功率是脈沖的平均功率嗎？

正如小文“頻譜分析系列：射頻脈沖頻譜及退敏效應(yīng)簡述”中所述，當顯示線狀譜時，中心載波的功率PCF 將比脈內(nèi)平均功率PON，AVG 小一定的值，具體小多少取決于脈沖退敏因子20lg（τ/T）。

PAVG = PCF - 20lg（τ/T）

那么線狀譜的中心載波功率是否就是其平均功率呢？這是一個容易混淆的點，很容易讓人誤解。實際上，線狀譜的中心載波功率并不是平均功率。

根據(jù)上述脈內(nèi)功率、平均功率及占空比之間的關(guān)系可得

PAVG，T = PAVG +10lg（τ/T）

而線狀譜中心載波的功率為

PCF = PAVG +20lg（τ/T）

很顯然PCF ≠ PAVG，T ！

如何使用頻譜儀測試射頻脈沖信號的包絡(luò)？

使用寬帶功率探頭、示波器及頻譜儀均可以測試脈沖信號的包絡(luò)，相應(yīng)的原理并不相同，探頭采用二極管包絡(luò)檢波器直接提取包絡(luò)，示波器可以使用外部包絡(luò)檢波器或者直接采集再通過一定的計算得到包絡(luò)，而頻譜儀則是在寬帶信號分析模式下測試脈沖包絡(luò)。下面將介紹使用頻譜儀測試脈沖包絡(luò)的方法，主要針對于簡單的射頻脈沖信號，不考慮寬帶chirp pulse。

目前絕大多數(shù)的頻譜儀都具有一種稱為“zero-span”的模式，這種模式下，頻譜儀的內(nèi)部本振不再掃描，而是固定在一個頻率上，只要保證脈沖信號大部分功率能夠通過后級的IF filter，那么就可以得到脈沖包絡(luò)。其實，“zero-span”模式是一種特殊的寬帶信號分析模式，分析帶寬取決于RBW，RBW也決定了能夠分析的最小脈寬。

假設(shè)要求射頻脈沖位于fc±1/τ范圍內(nèi)的頻譜全部通過IF filter時，則需要滿足如下公式

2/τ≤RBW

τ≥2/RBW

則可分析的最小脈寬為2/RBW。這是常用的估算頻譜儀在“zero-span”模式能夠測試的最窄脈沖的方法。

考慮一個問題：“zero-span”模式下，頻譜儀的中心頻率必須設(shè)置為載波頻率嗎？

當然，推薦將頻譜儀的中心頻率設(shè)置為載波頻率。如果設(shè)置的中心頻率與實際載波頻率存在一定偏差也是可以的，只要保證脈沖信號的大部分功率能夠通過IF filter即可，依然可以得到不錯的脈沖包絡(luò)結(jié)果。

而且，為了便于測試脈沖包絡(luò)，頻譜儀在“zero-span”模式下往往可以提供觸發(fā)功能，從而穩(wěn)定包絡(luò)波形。既得到射頻脈沖的包絡(luò)信號，便可以測試脈寬、周期、上升時間、脈內(nèi)峰值功率、脈內(nèi)平均功率等參數(shù)。

值得一提的是，分析帶寬RBW決定了測試上升/下降時間的能力。市面上的頻譜儀RBW通常在10MHz以內(nèi)，如果對上升/下降時間測試精度有較高的要求，還是建議使用示波器進行測試。

測試脈沖信號頻譜時，RBW和VBW如何設(shè)置？

RBW的設(shè)置主要取決于測試包絡(luò)譜還是線狀譜，這一點前面已有介紹。

對于線狀譜測試，VBW的設(shè)置對頻譜結(jié)果沒有多大影響。但是當測試包絡(luò)譜時，VBW不能小于RBW，否則會導(dǎo)致峰值功率偏低。這是因為Video filter是對通過IF filter信號的包絡(luò)進行濾波，而測試包絡(luò)譜時，同時會有多根譜線可以通過IF filter，其合成包絡(luò)也有一定的帶寬，如果超過了Video filter的帶寬——VBW，則測試幅度必然偏低。此時，通常設(shè)置VBW不小于RBW即可。

如果測試射頻脈沖信號的包絡(luò)，由于包絡(luò)具有非常寬的頻譜，因此建議直接將VBW設(shè)置為最大，以避免帶寬不夠而造成的包絡(luò)波形失真。
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