如何使用FPGA實現(xiàn)FP16格式點積級聯(lián)運(yùn)算

通過使用Achronix Speedster7t FPGA中的機(jī)器學(xué)習(xí)加速器MLP72，開發(fā)人員可以輕松選擇浮點/定點格式和多種位寬，或快速應(yīng)用塊浮點，并通過內(nèi)部級聯(lián)可以達(dá)到理想性能。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的核心之一就是卷積層，卷積的最基本操作就是點積。向量乘法的結(jié)果是向量的每個元素的總和相乘在一起，通常稱之為點積。此向量乘法如下所示：

圖1 點積操作

該總和S由每個矢量元素的總和相乘而成，因此S=a1b1+a2b2+a3b3+…

本文講述的是使用FP16格式的點積運(yùn)算實例，展示了MLP72支持的數(shù)字類型和乘數(shù)的范圍。

此設(shè)計實現(xiàn)了同時處理8對FP16輸入的點積。該設(shè)計包含四個MLP72，使用MLP內(nèi)部的級聯(lián)路徑連接。每個MLP72將兩個并行乘法的結(jié)果相加（即aibi+ai+1bi+1），每個乘法都是i_a輸入乘以i_b輸入（均為FP16格式）的結(jié)果。來自每個MLP72的總和沿著MLP72的列級聯(lián)到上面的下一個MLP72塊。在最后一個MLP72中，在每個周期上，計算八個并行FP16乘法的總和。

最終結(jié)果是多個輸入周期內(nèi)的累加總和，其中累加由i_first和i_last輸入控制。 i_first輸入信號指示累加和歸零的第一組輸入。 i_last信號指示要累加和加到累加的最后一組輸入。最終的i_last值可在之后的六個周期使用，并使用i_last o_valid進(jìn)行限定。兩次運(yùn)算之間可以無空拍。

那么，以上運(yùn)算功能如何對應(yīng)到MLP內(nèi)部呢？其后的細(xì)節(jié)已分為MLP72中的多個功能階段進(jìn)行說明。

● 進(jìn)位鏈

首先請看下圖，MLP之間的進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)，這是MLP內(nèi)部的專用走線，可以保證級聯(lián)的高效執(zhí)行。

圖3 MLP進(jìn)位鏈

● 乘法階段

下圖是MLP中浮點乘法功能階段，其中寄存器代表一級可選延遲。

圖4 MLP乘法功能階段框圖

MLP72浮點乘法級包括兩個24位全浮點乘法器和一個24位全浮點加法器。兩個乘法器執(zhí)行A×B和C×D的并行計算。加法器將兩個結(jié)果相加得到A×B + C×D。

乘法階段有兩個輸出。下半部分輸出可以在A×B或（A×B + C×D）之間選擇。上半部分輸出始終為C×D。

乘法器和加法器使用的數(shù)字格式由字節(jié)選擇參數(shù)以及和參數(shù)設(shè)置的格式確定。

浮點輸出具有與整數(shù)輸出級相同的路徑和結(jié)構(gòu)。MLP72可以配置為在特定階段選擇整數(shù)或等效浮點輸入。輸出支持兩個24位全浮點加法器，可以對其進(jìn)行加法或累加配置。 進(jìn)一步可以加載加法器（開始累加），可以將其設(shè)置為減法，并支持可選的舍入模式。

最終輸出階段支持將浮點輸出格式化為MLP72支持的三種浮點格式中的任何一種。 此功能使MLP72可以外部支持大小一致的浮點輸入和輸出（例如fp16或bfloat16），而在內(nèi)部以fp24執(zhí)行所有計算。

圖5 MLP浮點輸出階段框圖

需要強(qiáng)調(diào)的是本設(shè)計輸入和輸出都是FP16格式，中間計算過程，即進(jìn)位鏈上的fwdo_out和fwdi_dout 都是FP24格式。具體邏輯框圖如下所示：

圖6 FP16點積邏輯框圖