精度、分辨率和動態(tài)范圍之間的差異

今天來聊聊精度、分辨率和動態(tài)范圍之間的差異。本文還將揭示信號鏈內(nèi)部的不精確性是如何累積并導(dǎo)致誤差的。

定義新設(shè)計的系統(tǒng)參數(shù)時，這些內(nèi)容對于理解如何正確指定或選擇一個ADC有著重要作用。

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精度、分辨率與動態(tài)范圍

許多轉(zhuǎn)換器用戶似乎在互換使用精度和分辨率這兩個術(shù)語，但這種做法是錯誤的。精度和分辨率這兩個術(shù)語并不相等，但是具有相關(guān)性，所以，不應(yīng)互換使用?？梢园丫群头直媛室暈樘眯置茫皇请p胞胎。

精度就是誤差，或者說測量值偏離真值的幅度。精度誤差可以稱為靈敏度錯誤。分辨率就是測得值的表示或顯示精細(xì)度。即使系統(tǒng)的分辨率為12位，也并不意味著它能測量精度為12位的值。

例如，假設(shè)一塊萬用表可以用6位數(shù)來表示測量值。則該萬用表的分辨率為6位，但是，如果最后一位或兩位數(shù)似乎在測量值之間擺動，則分辨率會受到影響，測量精度同樣會受到影響。系統(tǒng)或信號鏈里的誤差會一直累積，使原始測量值失真。因此，了解系統(tǒng)的動態(tài)范圍也很關(guān)鍵，以便衡量要設(shè)計的信號鏈的精度和分辨率。

我們再以萬用表為例。如果表示位數(shù)為6，則其動態(tài)范圍應(yīng)為120 dB（或6 × 20 dB/十倍頻程）。但要注意的是，最后兩位仍在擺動。因此，真實(shí)動態(tài)范圍只有80 dB。這就是說，如果設(shè)計人員要測量1 μV（或0.000001 V)的電壓，則該測量值的誤差可能高達(dá)100 μV，因?yàn)閷?shí)際器件的精度僅為100 μV（或0.0001 V或0.0001XX V，其中，XX表示在擺動的最后兩位）。

實(shí)際上，描述任何系統(tǒng)的整體精度的方法有兩種：直流和交流。直流精度表示整個給定信號鏈中展現(xiàn)出來的“偏離”累積誤差，這種方法有時稱為“最差條件”分析。交流精度表示整個信號鏈中累積的噪聲誤差項(xiàng)，這項(xiàng)指標(biāo)決定著系統(tǒng)的信噪比(SNR)。然后把這些誤差累加起來，結(jié)果會使SNR下降，并產(chǎn)生整個設(shè)計更真實(shí)的有效位數(shù)(ENOB)。實(shí)際上，取得這兩個參數(shù)可以告訴用戶，在靜態(tài)和動態(tài)信號下，系統(tǒng)有多精確。

低頻SNR、ENOB、有效分辨率和無噪聲代碼分辨率之間的關(guān)系。

記住，ADC可以“接受”多種信號（通常分為直流或交流），并以數(shù)字方式對信號進(jìn)行量化。了解ADC在系統(tǒng)中的誤差意味著，設(shè)計人員必須了解要采樣的信號的類型。因此，信號類型取決于如何定義轉(zhuǎn)換器誤差對整個系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。

這些轉(zhuǎn)換器誤差一般以兩種方式定義：無噪聲代碼分辨率（表示直流類信號）和“信噪比等式”（表示交流類信號）。

由于電阻噪聲和“kT/C”噪聲，所有有源器件（如ADC內(nèi)部電路）都會產(chǎn)生一定量的均方根(RMS)噪聲。即使是直流輸入信號，此噪聲也存在，它是轉(zhuǎn)換器傳遞函數(shù)中代碼躍遷噪聲存在的原因。

其更常用的說法為折合到輸入端噪聲。折合到輸入端噪聲通常用將直流輸入施加到轉(zhuǎn)換器時的若干輸出樣本的直方圖來表征。大多數(shù)高速或高分辨率ADC的輸出為一系列以直流輸入標(biāo)稱值為中心的代碼。

為了測量其值，ADC的輸入端接地或連接到一個深度去耦的電壓源，然后采集大量輸出樣本并將其表示為直方圖（有時也稱為“接地輸入”直方圖）-見圖1。

由于噪聲大致呈高斯分布，因此可以計算直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差σ，它對應(yīng)于有效輸入均方根噪聲，表示為LSB rms。

圖1.轉(zhuǎn)換器折合到輸入端噪聲或ADC“接地輸入”直方圖。

雖然ADC固有的差分非線性(DNL)可能會導(dǎo)致其噪聲分布與理想的高斯分布有細(xì)微的偏差，但它至少大致呈高斯分布。如果代碼分布具有較大且獨(dú)特的峰值和谷值，則表明存在PC板布局欠佳、接地不良、電源去耦不當(dāng)?shù)葐栴}。

典型情況下，折合到輸入端噪聲可以表示為均方根量，單位通常是LSB rms。涉及這類量的規(guī)格通常與高分辨率精密型轉(zhuǎn)換器相關(guān)，原因在于較低的采樣速率和/或其采集的直流類或低速信號。

設(shè)計用于精度測量的Σ-Δ ADC，其分辨率在16至24位之間，其數(shù)據(jù)手冊一般會列出折合到輸入端噪聲、有效分辨率、無噪聲代碼分辨率等規(guī)格，用以描述其直流動態(tài)范圍。

另一方面，面向音頻應(yīng)用的較高頻率的Σ-Δ ADC一般都用總諧波失真(THD)和總諧波失真加噪聲(THD + N)來描述。

逐次逼近型(SAR)轉(zhuǎn)換器涵蓋了廣泛的采樣速率、分辨率和應(yīng)用。它們通常有折合到輸入端噪聲，但對于交流輸入信號，則還有SNR、ENOB、SFDR和THD等規(guī)格。

雖然采樣頻率為數(shù)百M(fèi)Hz或以上的高速轉(zhuǎn)換器（如流水線式轉(zhuǎn)換器）通常以SNR、SINAD、SFDR、ENOB等交流規(guī)格來描述，但它們也能采集直流類信號或低速信號。因此，了解如何從數(shù)據(jù)手冊上列出的交流規(guī)格推算出高速轉(zhuǎn)換器的低頻性能是非常有用的。

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側(cè)邊欄討論：SNR等式

理想轉(zhuǎn)換器對信號進(jìn)行數(shù)字化時，最大誤差為±? LSB，如一個理想N位ADC的傳遞函數(shù)所示。對于任何橫跨數(shù)個LSB的交流信號，其量化誤差可以通過一個峰峰值幅度為q（一個LSB的權(quán)重）的非相關(guān)鋸齒波形來近似計算。對該近似法還可以從另一個角度來看待，即實(shí)際量化誤差發(fā)生在±? q范圍內(nèi)任意一點(diǎn)的概率相等。

圖2更詳細(xì)地顯示了量化誤差與時間的關(guān)系。一個簡單的鋸齒波形就能提供足夠準(zhǔn)確的分析模型。鋸齒誤差的計算公式如下：

圖2.量化噪聲與時間的關(guān)系。

鋸齒誤差波形產(chǎn)生的諧波遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過奈奎斯特帶寬或直流至Fs/2，其中，F(xiàn)s = 轉(zhuǎn)換器采樣速率。然而，所有這些諧波都會折回（混疊）到奈奎斯特帶寬并相加，產(chǎn)生等于q/√12的均方根噪聲。

量化噪聲大致呈高斯分布，均勻分布于目標(biāo)奈奎斯特帶寬上，其范圍通常為直流至Fs/2。這里假設(shè)量化噪聲與輸入信號不相關(guān)。理論信噪比現(xiàn)在可以通過一個滿量程輸入正弦波來計算：

要理解低速、直流類信號與高速交流類信號規(guī)格量之間的關(guān)系，確實(shí)需要一些數(shù)學(xué)知識。所以，請打開大學(xué)里用的數(shù)學(xué)書，翻到后面的標(biāo)識表。接下來，我們來看看如何理解低頻輸入SNR、ENOB、有效分辨率和無噪聲代碼分辨率之間的關(guān)系。

假設(shè)FSR = ADC滿量程，n = 折合到輸入端噪聲，則(均方根)有效分辨率定義如下：

對于交流分析，則要使用滿量程正弦波輸入。另見上面的側(cè)邊欄討論，其中：

因此，代入等式16，就可推算出ENOB、交流類信號和直流類(低速)信號之間的關(guān)系。或，

總之，對于直流低速信號，系統(tǒng)ENOB約比轉(zhuǎn)換器的無噪聲代碼分辨率大1位(確切為0.92位)，比轉(zhuǎn)換器的有效分辨率小2位。

然而，隨著信號速率的加快，或者對于涉及帶寬的交流類信號，轉(zhuǎn)換器的SNR和ENOB會變得與頻率有關(guān)，并且在高頻輸入下會下降。

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信號鏈中的轉(zhuǎn)換器不精確性

以上我們了解了轉(zhuǎn)換器誤差，接下來，我們將討論信號鏈中的剩余部分，以在系統(tǒng)層面了解這些概念。圖3所示為一個簡單的數(shù)據(jù)采集信號鏈?zhǔn)纠?/p>

圖中，一個傳感器連傳感器的交流信號先是推過兩級預(yù)調(diào)理放大器，然后，到達(dá)要采樣的ADC輸入端。此處的目的是設(shè)計這樣一個系統(tǒng)，使其可以精確地表示傳感器信號，精度保持在傳感器原始值的±0.1%之內(nèi)。嗯，似乎頗具挑戰(zhàn)性？

為了設(shè)計出這樣的系統(tǒng)，有必要思考有哪些類型的誤差可能會影響傳感器的原始信號，還要想想它們來自信號鏈的哪個部分。設(shè)想一下，在最終對信號采樣時，轉(zhuǎn)換器最后會看到什么。

假設(shè)在此例中，ADC的滿量程輸入為10 V，分辨率為12位。如果轉(zhuǎn)換器是理想的轉(zhuǎn)換器，則可確定其動態(tài)范圍或SNR為74 dB。

圖3.簡單的數(shù)據(jù)采集信號鏈。

SNR = 6.02 (12) + 1.76 = 74 dB (19)

然而，數(shù)據(jù)手冊規(guī)格只會顯示，轉(zhuǎn)換器的SNR為60 dB或9.67ENOB。

ENOB = (SNR – 1.76)/6.02 = (60 – 1.76)/6.02 = 9.67 位 (20)

請注意SNR和ENOB的計算方法：在用數(shù)據(jù)手冊中的SNR數(shù)據(jù)計算ENOB時，設(shè)計人員必須明白的是，該數(shù)據(jù)可能包括，也可能不包括諧波。如果確實(shí)包括失真，則可使用SINAD，后者定義為SNR與失真之和，有時稱為THD(總諧波失真)。

圖4. 記住，20 dB/十倍頻程，或3 × 20 = 60 dB

表1列出了一些簡單的等值換算，供確定目標(biāo)系統(tǒng)性能時參考。

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其他系統(tǒng)不精確性

要注意上面的信號鏈?zhǔn)纠薪ㄗh的全部前端組件。正因?yàn)檗D(zhuǎn)換器精度達(dá)到或超過系統(tǒng)定義的系統(tǒng)精度規(guī)格，所以，還有更多的不精確性要理解——即前端、電源、任何其他外部影響或環(huán)境。

如上圖3所示，這種信號鏈的設(shè)計可能非常復(fù)雜，超過了本文討論的范圍。但可以對與這種信號鏈相關(guān)的不精確性/誤差進(jìn)行簡單總結(jié)，如表2所示。

在任何信號鏈里都存在許多誤差，更不用說電纜和其他外部影響，這些因素也可能在很大程度上決定著這種系統(tǒng)的設(shè)計。無論累積誤差怎樣，最終都會與信號一起在轉(zhuǎn)換器端被采樣——假設(shè)誤差不會大到能屏蔽被采樣信號的程度！

在用轉(zhuǎn)換器進(jìn)行設(shè)計時，要記住，對于系統(tǒng)精度的定義，等式包括兩個部分。一是上面描述的轉(zhuǎn)換器本身，二是用來在轉(zhuǎn)換器之前調(diào)理信號的所有組件。

記住，每丟失1位，動態(tài)范圍就會減少6 dB。推論就是，每獲得1位，系統(tǒng)靈敏度就會增長2倍。因此，前端要求的精度規(guī)格要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于用于對信號采樣的轉(zhuǎn)換器精度。

為了展示這一點(diǎn)，我們采用與圖3所示相同的前端設(shè)計。假設(shè)，前端本身的不精確性為20 mV p-p；即是圖5所示累積噪聲。系統(tǒng)精度仍然定義為0.1%。同樣的12位轉(zhuǎn)換器，其精度能否達(dá)到定義的系統(tǒng)規(guī)格要求？答案是不能，原因如下。

以下是其計算方法，其中所用ADC的SNR = 60 dB。

注意，20 mV的噪聲可使系統(tǒng)靈敏度下降1位或6 dB，使系統(tǒng)性能從要求的60 dB降至54 dB。

為了解決這個問題，可能應(yīng)該選擇一種新型轉(zhuǎn)換器，以便維持60 dB或0.1%的系統(tǒng)精度。

我們選擇一款A(yù)DC，其SNR/動態(tài)范圍為70 dB，或者，其ENOB為11.34位，看看是否有用。

看起來性能并無多大變化。為什么？因?yàn)榍岸说脑肼曁?，無法實(shí)現(xiàn)0.1%的精度，雖然轉(zhuǎn)換器的性能本身要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于規(guī)格要求。需要改變前端設(shè)計，以便實(shí)現(xiàn)需要的性能。這種情況如下面的圖6所示。

知道最后一個配置示例為什么不起作用嗎？設(shè)計人員并不能簡單地選擇一款更好的ADC來提高系統(tǒng)的整體性能。

圖6. 前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。

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加總情況

前面選擇的10 V滿量程、12位ADC的動態(tài)范圍為60 dB，可實(shí)現(xiàn)0.1%的精度。這意味著，總累積誤差需要小于10 mV或10 V/(1060/20)，才能達(dá)到0.1%的精度要求。

因此，必須更換前端組件，以把前端誤差降至9 mV p-p，如圖7所示，所用轉(zhuǎn)換器的SNR為70 dB。

圖7. 低前端噪聲與12位70 dB ADC噪聲比較。

如果要使用14位、74 dB ADC，如圖8所示，則對前端的要求甚至可以進(jìn)一步放寬。但這種折衷可能會導(dǎo)致成本增加。

這些折衷要根據(jù)具體的設(shè)計和應(yīng)用進(jìn)行評估。舉例來說，更值得的做法可能是加大對容差更小、漂移更低的電阻的投入，而不是投資采購性能更強(qiáng)的ADC。

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分析總結(jié)

精度誤差、分辨率和動態(tài)范圍之間的關(guān)系就先聊到這里，這些指標(biāo)為針對具體應(yīng)用選擇轉(zhuǎn)換器提供了不同的參考，這些應(yīng)用則要求達(dá)到一定的測量精度。

了解所有組件誤差以及這些誤差對信號鏈的影響至關(guān)重要。

注意，并非所有組件均生而平等！創(chuàng)建囊括所有這些誤差的電子表是插入不同信號鏈組件的簡便方法，可更快進(jìn)行評估并決定組件的權(quán)衡取舍，如表2所示。在不同組件的成本之間進(jìn)行權(quán)衡時，尤其如此。

最后，請記住，單純增加信號鏈中轉(zhuǎn)換器的性能或分辨率無法提升測量精度。如果依舊存在同樣數(shù)量的前端噪聲，精度將不會得到改善。只會讓這些噪聲或不精確性測量達(dá)到更精細(xì)的程度，并最終可能讓設(shè)計人員的老板付出更多的成本。