PCB設(shè)計(jì)中如何建立帶通濾波器波特圖

PCB設(shè)計(jì)中濾波器是任何工程師都必須理解的關(guān)鍵電路，它們具有簡單的數(shù)學(xué)表示形式，可幫助設(shè)計(jì)人員可視化其功能。作為濾波器設(shè)計(jì)，仿真和評(píng)估的一部分，波特圖是用于可視化諧波輸入的濾波器輸出的基本工具。尤其是對(duì)于線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，波特圖顯示了電路的傳遞函數(shù)，這是仿真PCB和集成電路中因果系統(tǒng)的基本部分。

可以由簡單的無源電路元件構(gòu)成的一種基本濾波器是帶通濾波器。如果系統(tǒng)的電阻足夠大，則帶通濾波器的波特圖的圖形可以轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ袨?，這是可以從視覺上看到的濾波器的一個(gè)方面。這是如何解釋和使用帶通濾波器的波特圖以及簡單電路的示例。

建立帶通濾波器波特圖

伯德圖只是電路傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)圖。這包括帶通濾波器的波特圖，可用于查看系統(tǒng)的諧振或非諧振行為。可以從過濾器的Bode圖確定一些重要點(diǎn)：

增益和衰減：具有增益的線性電路，例如以線性方式工作的運(yùn)算放大器或接近諧振的帶通濾波器，其輸出將大于輸入（對(duì)數(shù)刻度為正dB值），反之反之亦然。這可以在波特圖中輕松看出。

共振，帶寬和衰減：通過觀察傳遞函數(shù)的大小可以看出這些特征，如波特圖所示。諧振僅在特定帶寬內(nèi)發(fā)生，該帶寬可用于計(jì)算電路的Q因子。另外，系統(tǒng)的響應(yīng)在帶寬限制（通常被視為-3 dB頻率）之上和/或之下具有一定的衰減。

相移或反轉(zhuǎn)：在Bode圖的相位部分中查看，它將顯示輸出的相位與輸入的相位如何相關(guān)。這對(duì)于與驅(qū)動(dòng)器串聯(lián)匹配的傳輸線非常重要。從輸出中提取出相位延遲后，線路傳遞函數(shù)的伯德圖就會(huì)顯示出在存在阻抗失配的情況下，不同頻率下會(huì)發(fā)生諧振。

電路的傳遞函數(shù)可以使用基爾霍夫定律和歐姆定律手動(dòng)計(jì)算，也可以通過SPICE仿真確定。請(qǐng)注意，傳遞函數(shù)僅為LTI系統(tǒng)定義，盡管有大量關(guān)于傳遞函數(shù)的非線性時(shí)間相關(guān)表示的研究文獻(xiàn)。對(duì)于帶通濾波器之類的簡單線性電路，可以很容易地計(jì)算出波特圖，如以下示例所示。

串聯(lián)RLC電路示例

也許可以構(gòu)造的最簡單的帶通電路是串聯(lián)RLC諧振電路，其中電阻，電容器和電感器串聯(lián)放置。該電路在較窄的帶寬內(nèi)具有增益的帶通特性。信號(hào)的最大增益和相位取決于該網(wǎng)絡(luò)中電阻的值。最后，該電路的輸出（通?？缃与娙萜鳎┛梢赃B接到負(fù)載組件。然后，負(fù)載阻抗確定系統(tǒng)中的確切傳遞函數(shù)，可以在伯德圖中將其可視化。

下面的電路顯示了串聯(lián)RLC電路的示例，其輸出連接到20歐姆負(fù)載電阻。負(fù)載與電容器并聯(lián)布置，即濾波器的輸出跨接電容器。串聯(lián)電阻R將確定電路中的阻尼水平和電路的傳遞函數(shù)，以及傳遞給負(fù)載的總功率。

具有20 Ohm負(fù)載的簡單串聯(lián)RLC帶通濾波器電路

下面的帶通濾波器Bode圖顯示了當(dāng)串聯(lián)電阻R的各種值發(fā)生諧振時(shí)的情況。我們可以看到在R = 0.2 Ohms時(shí)發(fā)生強(qiáng)烈諧振，這是可以預(yù)期的，因?yàn)殡娐分械淖枘崤cR成正比。的R，我們看到低通濾波器的行為; 這是因?yàn)殡娙萜髟诘皖l時(shí)將具有最高阻抗，因此所有輸入電壓將在電容器和負(fù)載電阻兩端下降。我們還可以看到，相位反轉(zhuǎn)發(fā)生在諧振頻率之外，即輸出和輸入幾乎完全異相。

串聯(lián)RLC電路的帶通濾波器Bode圖，輸出通過電容器

盡管在此示例中，輸出跨接在電容器兩端，但也可以跨接在電感器兩端。在這種情況下，我們?nèi)匀粫?huì)在電路的固有頻率上產(chǎn)生諧振。此外，在諧振頻率以上，我們將具有高通特性，而在低頻處，則具有相同類型的相位反轉(zhuǎn)。在高頻下，輸出電壓和輸入電壓完全同相。從歐姆定律可以預(yù)料到這一點(diǎn)，即，由于電感具有最大的阻抗，所有電壓會(huì)在電感兩端下降。

串聯(lián)RLC電路的帶通濾波器Bode圖，其中輸出跨接電感器

從這兩個(gè)曲線圖中，我們了解到串聯(lián)RLC電路及其在Bode曲線中看到的相位反轉(zhuǎn)的一些重要知識(shí)：零輸出電壓與輸入電壓相比，對(duì)應(yīng)于輸出電壓的完全相位反轉(zhuǎn)。換句話說，輸入和輸出電壓產(chǎn)生相消干擾并相互抵消。這就是為什么在每種配置中，在特定頻率范圍內(nèi)，負(fù)載電阻兩端不會(huì)消耗功率的原因。