以低通二階RC無(wú)源濾波電路為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)一個(gè)相同功能數(shù)字濾波器

隨著信息科技的發(fā)展，信號(hào)處理得到了大幅推動(dòng)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、通信、自動(dòng)化、航空航天等領(lǐng)域。在信號(hào)處理系統(tǒng)中，輸入信號(hào)通常含有各種噪聲和干擾。為對(duì)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控制，必須削弱或?yàn)V除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾。一般在系統(tǒng)中可選用硬件濾波和軟件濾波。硬件濾波又分為無(wú)源濾波和有源濾波，無(wú)源濾波是通過(guò) RC 濾波器或 LC 濾波器等模擬濾波器進(jìn)行濾波。軟件濾波也稱數(shù)字濾波，是通過(guò)一定的算法削弱噪聲的影響。硬件濾波的優(yōu)勢(shì)是不需要進(jìn)行復(fù)雜的程序處理，反應(yīng)靈敏。而軟件濾波的優(yōu)勢(shì)是不需要硬件的投入，而且可靠穩(wěn)定。

綜合兩者的優(yōu)勢(shì)，本文提出了一種以低通二階 RC 無(wú)源濾波電路為基準(zhǔn)，用 Matlab 和 Visual C++設(shè)計(jì)一個(gè)具有相同功能數(shù)字濾波器的方法即模擬電路數(shù)字化方法，以濾除信號(hào)中的高頻雜波，得到了較為理想的波形。

模擬電路數(shù)字化的過(guò)程如下，首先從硬件濾波電路出發(fā)，計(jì)算電路的傳遞函數(shù) H(s)。由于軟件濾波的信號(hào)是離散的數(shù)字信號(hào)，所以將 H(s)轉(zhuǎn)換成離散域的 H(z)，通過(guò) Matlab 編程實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的濾波。如果濾波效果不理想，則對(duì)傳遞函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得到具有較理想濾波效果的 H(z)。

為最終用 Visual C++編程實(shí)現(xiàn)，需要將 H(z)反變換得時(shí)域的 h(t)，與信號(hào)進(jìn)行卷積和運(yùn)算以完成濾波。經(jīng)過(guò)以上步驟，完成模擬濾波電路數(shù)字化的過(guò)程，并在 Matlab 和 Visual C++平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)濾波。

對(duì)于模擬電路的分析，通常采用傳遞函數(shù)的分析方法。電子電路往往是由若干個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)連在一起構(gòu)成一個(gè)復(fù)雜電路。對(duì)于每個(gè)具體環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，都有它的輸入量和輸出量，而一定輸入量的變化都會(huì)引起輸出量的變化。根據(jù)一個(gè)環(huán)節(jié)中所進(jìn)行的物理過(guò)程可以寫(xiě)出微分方程，它表示了該環(huán)節(jié)輸出量和輸入量的關(guān)系。

輸入量與輸出量都是時(shí)間 t 的函數(shù)，用微分方程直接表示輸入量與輸出量時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系比較復(fù)雜。但利用拉氏變換把時(shí)間函數(shù)變換為 s 的函數(shù)以后，原函數(shù)對(duì)于時(shí)間 t 的微分積分就簡(jiǎn)化為 s 的乘除法。

通常信號(hào)在進(jìn)行放大之前，先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行濾波。以低頻信號(hào)為例，使用經(jīng)典的二階 RC 無(wú)源濾波電路進(jìn)行濾波。在接下來(lái)的部分將以此電路為例對(duì)模擬電路數(shù)字化方法進(jìn)行詳細(xì)的分析和講解。

濾波器的濾波效果與 R1、R2、C1 和 C2 等參數(shù)相關(guān)，如果取值不當(dāng)會(huì)造成濾波效果不理想。對(duì)于復(fù)雜的傳遞函數(shù)，諧振頻率和帶寬不易計(jì)算，所以本文采用控制變量法。

對(duì)于多因素的問(wèn)題，常常采用控制因素的方法，把多因素的問(wèn)題變成多個(gè)單因素的問(wèn)題。每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對(duì)事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法，被廣泛地運(yùn)用在各種科學(xué)研究之中。

得到傳遞函數(shù)后，就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。由于待處理的數(shù)據(jù)是數(shù)字信號(hào)，若想仿真需將頻域的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為 x 域的傳遞函數(shù)，即將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器有兩種方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。

脈沖響應(yīng)不變法是一個(gè)穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，主要用于設(shè)計(jì)某些要求在時(shí)域上能模仿模擬濾波器功能的數(shù)字濾波器。這種變換法的主要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，即由于混疊現(xiàn)象，阻帶邊緣的衰減要比模擬濾波器稍差一些，但仍能滿足技術(shù)指標(biāo)的要求。脈沖響應(yīng)不變法要求該模擬濾波器是帶通濾波器或者低通濾波器，但這種方法在阻帶沒(méi)有起伏的情況下才有用。

雙線性變換法映射也是一種穩(wěn)定的設(shè)計(jì)，不存在混疊現(xiàn)象，對(duì)能夠變換的濾波器類型沒(méi)有限制。但這種方法也有固有缺陷：模擬頻率和數(shù)字頻率之間是非線性關(guān)系，它使得頻率的標(biāo)度彎曲，不能保持原來(lái)的模擬濾波器的相頻特性;數(shù)字的頻率響應(yīng)與模擬的頻率響應(yīng)有明顯的差別。一般情況下，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸變進(jìn)行校正。但總體來(lái)說(shuō)，雙線性變換法的仿真結(jié)果比脈沖響應(yīng)不變法更加理想。

審核編輯 黃昊宇