淺談IF 信號(hào)的模數(shù)轉(zhuǎn)換和I/Q 組件的模數(shù)轉(zhuǎn)換

現(xiàn)代數(shù)字接收器中定位模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 是一個(gè)重要問題，它會(huì)嚴(yán)重影響設(shè)計(jì)選擇和實(shí)現(xiàn)成本。

在現(xiàn)代數(shù)字接收器中定位模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 是一個(gè)重要問題，它會(huì)嚴(yán)重影響設(shè)計(jì)選擇和實(shí)現(xiàn)成本。通過信道傳輸?shù)?a target="_blank">信號(hào)是通過稱為調(diào)制的過程應(yīng)用所需信息內(nèi)容（消息）的時(shí)間的模擬函數(shù)。無(wú)線信道給信號(hào)增加了噪聲。它還會(huì)產(chǎn)生多路徑并導(dǎo)致延遲和信號(hào)衰減。接收器必須與它的影響作斗爭(zhēng)。信道均衡通常在接收信號(hào)轉(zhuǎn)換為基帶后在數(shù)字域中執(zhí)行。基帶下變頻任務(wù)通常需要不止一個(gè)步驟。模擬信號(hào)首先是 下變頻為中頻 （IF），然后拆分為同相和正交 （I/Q） 分量，然后進(jìn)行基帶移位。在某些電信應(yīng)用中，IF 采樣是通過避免中頻轉(zhuǎn)換直接將 I/Q 分量轉(zhuǎn)移到基帶的不錯(cuò)選擇。然而，在大多數(shù)應(yīng)用中不能應(yīng)用中頻采樣，必須使用復(fù)雜的外差（模擬或數(shù)字，取決于應(yīng)用）來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)換。必須執(zhí)行模數(shù)轉(zhuǎn)換的位置是接收機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題，插入數(shù)字信號(hào)處理 （DSP） 的最佳點(diǎn)取決于所需的系統(tǒng)性能要求和成本與帶寬和信號(hào)的匹配噪聲比（即 速度和精度）信號(hào)處理器和轉(zhuǎn)換器的限制。目前有兩種選擇：

將 ADC 立即放置在 IF 移位模塊之后，其中 I/Q 組件的基帶下變頻完全在數(shù)字域中執(zhí)行。

在 I/Q 分量轉(zhuǎn)換為基帶之后放置 ADC（I/Q 下變頻仍然在模擬域中執(zhí)行，而解碼、一些時(shí)間恢復(fù)任務(wù)和信道均衡在數(shù)字域中執(zhí)行）。

第一種方法需要高性能 ADC，這意味著高功耗和增加的設(shè)計(jì)成本。但它的優(yōu)點(diǎn)是可以在接收器鏈中較早地應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理，這在一些新應(yīng)用（即軟件定義無(wú)線電）中是強(qiáng)烈推薦的。另一方面，第二種方法放寬了對(duì) ADC 的要求，但增加了 I/Q 組件的不平衡（當(dāng)使用兩個(gè) ADC 時(shí)）以及時(shí)序不匹配（當(dāng)在乒乓配置中僅使用一個(gè) ADC 時(shí)） 。

在本文中，我們描述了在通過模擬外差將復(fù)數(shù) I/Q 分量移至基帶后對(duì)復(fù)數(shù) I/Q 分量執(zhí)行模數(shù)轉(zhuǎn)換的方法。特別地，我們描述了數(shù)字 I/Q 不平衡校正所需的數(shù)字電路——在這種情況下這是必要的——以及 I/Q 組件的時(shí)間恢復(fù)，當(dāng)在乒乓配置中使用單個(gè) ADC 時(shí)尤其需要。

IF 信號(hào)的模數(shù)轉(zhuǎn)換

當(dāng)用于轉(zhuǎn)換中頻信號(hào)時(shí)，如圖 1 的數(shù)字接收器所示，對(duì) ADC 的要求變得更加嚴(yán)格。實(shí)際上，真實(shí) IF 信號(hào)比其復(fù)雜的 I/Q 基帶分量具有更寬（大約兩倍）的帶寬。根據(jù)奈奎斯特定理，采樣頻率必須至少選擇為單邊信號(hào)帶寬 BW 的兩倍，才能完全捕獲其信息內(nèi)容。請(qǐng)注意，對(duì)于低通信號(hào)，信號(hào)的單邊帶寬與其最高頻率分量一致。實(shí)際上，奈奎斯特定理所描述的最低采樣率（fs=2*BW）只是一個(gè)理想的極限。對(duì)于新手系統(tǒng)設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)下界和夢(mèng)想。眾所周知，必須選擇采樣頻率以確保頻域中有一些自由空間 ΔΔf，用于分配抗混疊濾波器的過渡帶寬 （fs=2*BW+Δf）。高采樣率和高精度采樣時(shí)鐘是ADC難以獲得的特性；它們極大地影響了設(shè)計(jì)成本。高分辨率、高靜態(tài)線性度和動(dòng)態(tài)線性度是轉(zhuǎn)換器處理寬帶信號(hào)需要考慮的其他基本要求。

流水線和 Σ-Δ ADC 是通信系統(tǒng)中最常用的架構(gòu)。雖然流水線架構(gòu)具有通過增加轉(zhuǎn)換級(jí)數(shù)來(lái)提高分辨率的優(yōu)勢(shì)，但本質(zhì)上是窄帶 ADC 的 sigma-delta 轉(zhuǎn)換器可以完成單通道應(yīng)用中所需的一些任務(wù)（當(dāng)以極高的速度起訴時(shí)）時(shí)鐘頻率）。通常，為了使噪聲整形有效，轉(zhuǎn)換器過采樣率必須為 16 或更高。盡管需要高采樣率，但 delta-sigma 轉(zhuǎn)換器具有一些適用于通信應(yīng)用的有用功能。例如，可以設(shè)計(jì)具有非對(duì)稱信號(hào)傳遞函數(shù)的復(fù)雜帶通 delta-sigma，為低中頻信號(hào)提供額外的鏡像抑制。

為了使用較低的采樣頻率，對(duì)于接收信號(hào)具有稀疏或帶通性質(zhì)的某些特定電信應(yīng)用（例如，蜂窩基站），通常的做法是以較小的速率對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行采樣其最大頻率的兩倍（IF 采樣或低速率采樣）。當(dāng)應(yīng)用于 IF 信號(hào)時(shí)，以低速率采樣方式，單個(gè) ADC 將實(shí)際信號(hào)數(shù)字化，然后使用數(shù)字信號(hào)處理方法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字域中的復(fù)雜分量。這種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)包括降低硬件復(fù)雜性、工作量、功耗和成本。這些優(yōu)勢(shì)是可能的，因?yàn)?IF 采樣方法會(huì)自動(dòng)執(zhí)行部分下變頻任務(wù)。

盡管 IF 采樣技術(shù)提供了許多好處，但一個(gè)重要的缺點(diǎn)是噪聲混疊。如果輸入信號(hào)的頻帶限制不夠，這種混疊會(huì)降低等效 ADC SNR 性能，從而允許混疊頻帶中的噪聲與所需信號(hào)一起被數(shù)字化并轉(zhuǎn)換為基帶。此外，在應(yīng)用中頻采樣時(shí)，系統(tǒng)需要配備過渡帶相對(duì)較窄的帶通抗混疊濾波器。窄過渡帶意味著高品質(zhì)因數(shù) Q 以及高濾波器階數(shù)。因此，IF 采樣只能用于某些特定應(yīng)用。例如，當(dāng)接收頻譜中存在相鄰干擾信號(hào)時(shí)（即輸入信號(hào)不具有稀疏性），中頻采樣就不是一個(gè)可行的選擇；相當(dāng)，

與其討論需要高性能 ADC 的中頻信號(hào)采樣的可能性，或探索使用低速率采樣的可能性，我們將重點(diǎn)關(guān)注執(zhí)行低通采樣 （fs=2*BW+？f） 的選擇通過一對(duì)模擬混頻器將復(fù)雜的 I/Q 信號(hào)分量移至基帶。在接下來(lái)的部分中，我們提出了兩種執(zhí)行 I/Q 采樣的方法，討論了它們各自隱含的缺點(diǎn)，并提供了數(shù)字補(bǔ)償電路來(lái)糾正它們對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)的負(fù)面影響。

I/Q 組件的模數(shù)轉(zhuǎn)換

在將 I/Q 分量轉(zhuǎn)移到基帶之后對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化是當(dāng)今通信接收器中最常用的解決方案。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是放寬了 ADC 要求，因?yàn)榛鶐ЫM件的帶寬大約是相應(yīng)真實(shí) IF 信號(hào)帶寬的一半。

I/Q 分量的采樣可以通過兩種方式實(shí)現(xiàn)：

一對(duì)匹配的（幾乎）ADC。

具有乒乓配置的單個(gè) ADC。

具有兩個(gè)轉(zhuǎn)換器的解決方案（其框圖如圖 2 所示）放寬了 ADC 要求，但有助于增加 I/Q 不平衡，這主要是由將信號(hào)移至基帶的一對(duì)模擬匹配混頻器引入的。

如圖 3 所示，采用乒乓配置的一個(gè)轉(zhuǎn)換器的解決方案不會(huì)增加 I/Q 不平衡。然而，它需要一個(gè)數(shù)字時(shí)間恢復(fù)電路來(lái)補(bǔ)償由 I 和 Q 分量之間的乒乓引起的定時(shí)偏移。在此配置中，“乒乓”S/H 級(jí)與通用 ADC 輸入相鄰。乒乓級(jí)作為兩個(gè) S/H 模塊運(yùn)行，每個(gè)模塊對(duì)同相和正交輸入通道進(jìn)行采樣。然后將來(lái)自兩個(gè)通道的采樣數(shù)據(jù)多路復(fù)用為單個(gè)模擬數(shù)據(jù)流，并由工作在 fs‘=2*fs 的單個(gè) ADC 進(jìn)行量化，其中 fs 是 I 和 Q 輸入采樣的頻率。然后，解復(fù)用器獲取 ADC 輸出樣本，并使它們?cè)?I 和 Q 數(shù)字輸出總線上可用。乒乓 S/H 級(jí)可以設(shè)置為單通道操作，在這種情況下，同一 ADC 可用于以全 fs 采樣率對(duì) IF 信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化，或用于以 ADC 采樣率 fs 操作的多通道=M*fs 其中 M 是通道數(shù)。由于使用了單個(gè) ADC，因此該解決方案非常緊湊。

請(qǐng)注意，在標(biāo)準(zhǔn)配置中，兩個(gè) ADC 用于同時(shí)采樣同相和正交分量。并且由于采樣同時(shí)發(fā)生在 I/Q 路徑上，因此從兩個(gè)組件導(dǎo)出的樣本之間沒有時(shí)間偏移（有關(guān)更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參見圖 4）。但是，當(dāng)在乒乓配置中使用單個(gè) ADC 時(shí)，I/Q 組件的采樣不會(huì)同時(shí)發(fā)生。事實(shí)上，I/Q 分量是按順序采樣的。因此，代表兩個(gè)分量之一的樣本導(dǎo)致半個(gè)采樣周期偏移，這使得在系統(tǒng)中包含同步電路是必要的。由于影響 I/Q 分量的不平衡是影響信號(hào)重建的麻煩來(lái)源，

在本文的最新部分，我們還提供了在乒乓配置中使用單個(gè)轉(zhuǎn)換器時(shí)用于數(shù)字時(shí)間補(bǔ)償?shù)膸ā? 對(duì) 2 內(nèi)插器的架構(gòu)方案。

數(shù)字 I/Q 平衡

調(diào)制解調(diào)器中模擬正交混頻器的增益和相位失配會(huì)導(dǎo)致上變頻或下變頻信號(hào)的正負(fù)頻率分量發(fā)生不希望有的耦合。眾所周知，這種耦合是一種干擾，會(huì)影響通信路徑的性能。造成不平衡的最大因素是一對(duì)（幾乎）匹配的平衡混頻器。但是，兩條路徑中的所有模擬組件（例如濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器）都會(huì)導(dǎo)致失配。在模擬單邊帶電話系統(tǒng)的時(shí)代，與不平衡相關(guān)的干擾被視為用戶語(yǔ)音通道中令人討厭的第二音頻信號(hào)。在當(dāng)今的調(diào)制方案中，干擾限制了通信系統(tǒng)的星座密度。

在處理寬帶信號(hào)的接收器中，控制失配變得更加重要。圖 5 顯示了 I/Q 下變頻器的增益和相位不平衡模型。雖然在兩條路徑之間分割增益和相位誤差項(xiàng)是常見的做法，但我們發(fā)現(xiàn)這對(duì)增強(qiáng)對(duì)問題的理解幾乎沒有作用。所以我們選擇僅將誤差分配給兩個(gè)臂之一。

圖 6 顯示了信號(hào)模型，說(shuō)明了失配對(duì)觀察到的時(shí)域信號(hào)的影響。觀察到的正交項(xiàng) I’ 和 Q‘ 通過等式 （1） 中所示的關(guān)系與所需的正交項(xiàng) I 和 Q 相關(guān)。此外，等式 （2） 中顯示的是這種關(guān)系的近似倒數(shù)，它根據(jù)觀察項(xiàng)計(jì)算所需項(xiàng)。

等式 （2） 中的近似倒數(shù)反映了由圖 7 所示的 I/Q 數(shù)字平衡系統(tǒng)執(zhí)行的信號(hào)處理任務(wù)。和 ？可以用 1-tap 梯度濾波器遞歸實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字時(shí)間恢復(fù)

在乒乓配置中使用時(shí)，模數(shù)轉(zhuǎn)換階段需要跟隨一個(gè)必須應(yīng)用于采樣數(shù)據(jù)流的數(shù)字定時(shí)恢復(fù)階段，從而導(dǎo)致半個(gè)采樣周期的偏移。這種情況下的時(shí)序恢復(fù)電路很容易通過使用基于數(shù)字半帶濾波器的低成本 1 比 2 多速率插值架構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖 8 顯示了基于零插入以提高輸入采樣率的 1 對(duì) 2 上采樣過程的初始形式。

然后可以將半帶濾波器 H（Z） 劃分為一對(duì)多相濾波器，如等式 （3） 和 （4） 以及圖 9 所示。

重采樣和濾波的順序可以顛倒，形成圖 10 所示的形式。 最后，如圖 11 所示，一對(duì) l-to-2 上采樣開關(guān)和采樣延遲可以用兩個(gè)-tap 換向器執(zhí)行等效的路徑輸出調(diào)度到輸出樣本流。

圖 11 表示為所需的時(shí)間恢復(fù)任務(wù)選擇的 1 比 2 帶通內(nèi)插器的架構(gòu)。請(qǐng)注意，原型濾波器設(shè)計(jì)有 2N+1 個(gè)抽頭，然后分成兩條路徑，其中一條路徑包含零值抽頭，并作為僅延遲路徑實(shí)現(xiàn)，另一條路徑包含剩余的 N 個(gè)非零抽頭。濾波器需要 N 個(gè)算術(shù)運(yùn)算 （ops） 來(lái)生成兩個(gè)輸出樣本以響應(yīng)每個(gè)輸入樣本。當(dāng)我們?cè)趦蓚€(gè)輸出上分配每個(gè)輸入的 N 個(gè)操作時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)過濾器工作負(fù)載是每個(gè)輸出 N/2 個(gè)操作。通過利用較低路徑濾波器中系數(shù)集的偶對(duì)稱性，可以將每個(gè)輸出的乘法次數(shù)減少 2 倍。為了完整起見，我們?cè)诖藞?bào)告圖 11 中所示濾波器的長(zhǎng)度可以估計(jì)為

哪里α？是濾波器的過渡帶寬。請(qǐng)注意，從等式 （5） 和 （6） 可知，隨著濾波器的分?jǐn)?shù)帶寬增加，導(dǎo)致過渡帶寬減小，濾波器長(zhǎng)度增加。

在 1-to-2 內(nèi)插階段之后，完成時(shí)間恢復(fù)的唯一剩余任務(wù)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行下采樣，2-to-1，以丟棄位于錯(cuò)誤時(shí)間位置的樣本。請(qǐng)注意，我們將要丟棄的樣本是圖 11 中 1 到 2 內(nèi)插器的上路徑輸出的樣本。 因?yàn)橛?jì)算樣本沒有意義，稍后將在 2:1 下采樣中丟棄這些樣本在此過程中，信號(hào)內(nèi)插和信號(hào)抽取可以通過僅通過由原型半帶濾波器的非零抽頭組成的下內(nèi)插器路徑處理輸入信號(hào)來(lái)合并。

參考

fj harris，“通信系統(tǒng)的多速率信號(hào)處理”，Prentice Hall，Upper Saddle River，新澤西州 07458，2004 年。

F。harris 和 W. Lowdermilk，“軟件定義無(wú)線電：教程”，IEEE 儀器和測(cè)量雜志，2010 年 2 月。

C. Dick， B. Eggs 和 f. harris，“窄帶波形的 FPGA 實(shí)現(xiàn)時(shí)序同步電路的架構(gòu)和仿真”，SDR 論壇，2006 年，第 1-6 頁(yè)。

Fredric J. Harris 和 Michael Rice，“用于軟件定義無(wú)線電中符號(hào)定時(shí)同步的多速率數(shù)字濾波器”，IEEE 通信選定領(lǐng)域雜志，卷。19，沒有。12，第 2346-2357 頁(yè)，2001 年 12 月。

Rice， M.， Dick， C.， & Harris， F. （2001）?！盎?FPGA 的軟件定義無(wú)線電中的最大似然載波相位同步”。doi:10.1109/ICASSP.2001.941058。

FM Gardner，“數(shù)字調(diào)制解調(diào)器中的插值，第一部分：基礎(chǔ)”，IEEE 通信交易，第 41 卷，第 3 期，第 501-507 頁(yè)，1993 年 3 月。

編輯：hfy