永磁同步電機控制系列的數(shù)學模型（10）：電機損耗的原因

1 電機損耗是如何產生的

永磁同步電機的損耗包括機械損耗、銅損和鐵損等。其中機械損耗隨轉速和工況的不同不斷改變，是不可控的。此處僅考慮可控部分的電氣損耗，包括鐵損和銅損。下圖為dq坐標系下考慮鐵損和考慮銅損的永磁同步電機的等效電路圖。

電機的損耗分析都是基于上圖進行的。圖中除了基本的物理量，Rc 為鐵損電阻，iod 和 ioq 為氣息電流分量，icd 和 icq 為鐵損電流分量。

我覺得這里在分析損耗之前，有必要講解一下，圖中幾個交流電壓源是如何來的，其實看起來是很熟悉的，我們在前面的文章https://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/88069309有講解到過，dq軸電壓之間是存在耦合關系的，會產生耦合電壓，并且隨著電機轉速的上升，還會產生反電動勢，兩者均會對電機的控制造成影響。因此圖中三個電壓源均來源于此。

2 PMSM損耗的數(shù)學模型

根據(jù)功率基礎計算方程 P = I^2*R來計算?？梢缘玫揭韵玛P系式：

其中 Pcu為銅損，Pfe為鐵損。Phim 是總的氣隙磁通。通過分析以上關系式可知，鐵損主要由氣隙產生，而銅損主要由電樞電流產生，在我的理解中，鐵損部分是由電機運行過程中產生的感生電動勢造成的，而銅損則是電機在輸出轉矩過程中驅動電流產生的。

3 如何實現(xiàn)最小損耗控制？

在了解基本的電路原理和數(shù)學模型之后，具體如何實現(xiàn)最小損耗控制呢？大部分時候得到數(shù)學模型之后，控制問題其實就是數(shù)學問題。電機的根據(jù)損耗的數(shù)學模型 Pcu 和 Pfe 的表達式，電機的總電氣損耗為：

要求得總體損耗最小，就需要到 Pl 進行求導求極值。此時損耗模型中變量有 iod 和 ioq ，其中 ioq 可通過電磁轉矩Te表示，電機電磁轉矩方程為：

實現(xiàn)損耗最小控制就是實現(xiàn)以上方程的值最小，要實現(xiàn)系統(tǒng)損耗最小，則系統(tǒng)損耗關于等效直軸電樞電流的偏導數(shù)應為0，如下關系式所示。

最終可求得以下結果，其中 k 為加權平均參數(shù)，是對銅損最小電流和鐵損最小電流的一個均值選取。最終得到 iod 的值，通過對 iod 的值進行如下控制，則可以實現(xiàn)電機的損耗最小控制。

4 仿真實驗結果分析

仿真結果如下圖所示，在相同轉速和負載情況下。其中藍線為MTPA控制下電機損耗，紅線為損耗最小控制策略電機損耗，后者效果明顯優(yōu)于前者。

編輯：hfy