一文解析PID的積分抗飽和原理

理想的PID算法往往不能滿足實(shí)際使用中的很多場(chǎng)景，比如積分飽和的問題，因此需要在此基礎(chǔ)上對(duì)積分器做抗飽和處理，積分anti windup的優(yōu)化。這不，隆哥這次面試，直接掛在這么基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)上，腸子悔青，在這里簡(jiǎn)單總結(jié)一下。

1、什么是積分飽和

積分飽和（Integral windup或integrator windup）是指PID控制器或是其他有積分器的控制器中可能會(huì)發(fā)生的一種現(xiàn)象。

這種現(xiàn)象往往發(fā)生在誤差有大幅變化（例如大幅增加），積分器因?yàn)檎`差的大幅增加有很大的累計(jì)量，因?yàn)榉e分器的輸出滿足下式；

離散化形式表示為：

所以隨著時(shí)間的增加，每次累積較大的誤差 ，很容易造成積分飽和并產(chǎn)生較大的過沖，而且當(dāng)誤差變?yōu)樨?fù)時(shí)，其過沖仍維持一段時(shí)間之后才恢復(fù)正常的情形。

2、實(shí)際的例子

這里舉一個(gè)直流電機(jī)調(diào)速例子，先看下圖；

隆哥設(shè)定了轉(zhuǎn)速為 ，這里可以是100 rpm，但是由于某種原因電機(jī)一開始堵轉(zhuǎn)了，所以反饋的轉(zhuǎn)速 為0；

這時(shí)候仍然處于堵轉(zhuǎn)狀態(tài)，那偏差 就會(huì)一直處于很大的狀態(tài)，積分器對(duì)偏差 進(jìn)行累積，便迅速達(dá)到一個(gè)很大的值，導(dǎo)致PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，導(dǎo)致最終輸出的PWM的占空比很大；

此時(shí)，堵轉(zhuǎn)忽然消失，但是前面提到PID的輸出已經(jīng)接近輸出的 上限，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速也急劇上升，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)偏差都處于負(fù)數(shù)狀態(tài)；

雖然誤差變成負(fù)數(shù)，并且積分器開始累加負(fù)數(shù)，但是由于之前積分器累積的值已經(jīng)很大，于是，PID依然會(huì)保持較大的輸出一段時(shí)間，從而產(chǎn)生了很大的過沖；

通常會(huì)產(chǎn)生的輸出如下圖所示；

從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，這里有三個(gè)過程；

過程①：因?yàn)檫@個(gè)過程存在 較大幅度變化的誤差，因此積分器累積了較大的值，從圖中可以看到，積分器的面積比較大（陰影部分）；過程②：此時(shí)積分已經(jīng)飽和，產(chǎn)生了較大的過沖，并且在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，一直處于過沖的狀態(tài)；過程③：積分脫離飽和狀態(tài)，產(chǎn)生了積極的調(diào)節(jié)作用，消除靜差，系統(tǒng)輸出達(dá)到設(shè)定值；

3、負(fù)面影響

積分器的作用是消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，如果出現(xiàn)積分飽和，往往會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成負(fù)面的影響；

系統(tǒng)輸出會(huì)產(chǎn)生較大的過沖（超調(diào)量）；

如果產(chǎn)生正向飽和（圖一所示）則系統(tǒng)對(duì)于反向的變化會(huì)偏慢；

系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的過沖 ，并且較大的一段時(shí)間 都處于過沖的狀態(tài)；具體如下圖所示；

4、如何防止積分飽和

為了防止PID控制器出現(xiàn)積分飽和，需要在算法加入抗積分飽和（anti-integral windup）的算法；通常有以下幾種措施；

積分分離或者稱為去積分算法；

在飽和的時(shí)候?qū)⒎e分器的累計(jì)值初始化到一個(gè)比較理想的值；

若積分飽和因?yàn)槟繕?biāo)值突然變化而產(chǎn)生，將目標(biāo)值以適當(dāng)斜率的斜坡變化可避免此情形；

將積分累計(jì)量限制上下限，避免積分累計(jì)量超過限制值；

如果 PID輸出已經(jīng)飽和，重新計(jì)算積分累計(jì)量，使輸出恰好為合理的范圍；

TI文檔中的方法

下面是TI的位置式PI算法所做的改進(jìn)，如下圖所示；

比例部分的輸出：

積分部分的輸出：

未做處理的PID輸出：

最終PID輸出 ：

抗積分飽和用的系數(shù)

根據(jù)我的理解，由上述輸出和①式可知，判斷系統(tǒng)是否處于飽和的狀態(tài)；

如果 ，說明積分器處于飽和狀態(tài)，此時(shí)使 系數(shù)為0，這樣防止積分進(jìn)一步進(jìn)行累積。

反計(jì)算抗飽和法

反計(jì)算Anti-Windup法，簡(jiǎn)稱AW法，就是在輸出限幅部分根據(jù)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的差值，把 作為反饋值輸入到積分部分，從而達(dá)到抑制積分飽和現(xiàn)象的目的；

具體如下圖所示；

不難發(fā)現(xiàn)，在輸出未飽和的情況下， 因此不會(huì)對(duì)積分器造成影響；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生飽和時(shí)，則 ；

現(xiàn)在假設(shè)此時(shí)為正向飽和，則 ，那么 ，所以最終將 反饋到積分部分；那么從圖中可知，相當(dāng)于從 中減去了 ，這樣可以削弱積分，讓它退出飽和的狀態(tài)；

關(guān)于 系數(shù)， 越大，積分器退出飽和的作用越強(qiáng)，反之則越弱；

當(dāng)然，積分抗飽和的方法還有很多 遇限積分削弱法，遇限保留積分法 ，這只是其中的一種，下面給出TI的位置式PID算法，增量式的抗飽和處理也是類似的做法。

5、PID算法（抗飽和）

TI的算法中只實(shí)現(xiàn)了比例和積分，如果需要微分項(xiàng)，可以去除結(jié)尾部分的注釋；

/* ===========

File name:       PID_REG3.H  (IQ version)                    
=*/ #ifndef __PIDREG3_H__ #define __PIDREG3_H__ typedef struct {  _iq  Ref;    
  // Input: Reference input        _iq  Fdb;    
  // Input: Feedback input        _iq  Err;    // Variable: Error    
  _iq  Kp;    // Parameter: Proportional gain       _iq  Up;    // Variable: Proportional output   
     _iq  Ui;    // Variable: Integral output        _iq  Ud;    // Variable: Derivative output   
     _iq  OutPreSat;   // Variable: Pre-saturated output       _iq  OutMax;      // Parameter: Maximum output  
      _iq  OutMin;      // Parameter: Minimum output       _iq  Out;      // Output: PID output    

    _iq  SatErr;   // Variable: Saturated difference       _iq  Ki;       // Parameter: Integral gain   
    _iq  Kc;        // Parameter: Integral correction gain       _iq  Kd;           // Parameter: Derivative gain    
   _iq  Up1;          // History: Previous proportional output       } PIDREG3;         
     typedef PIDREG3 *PIDREG3_handle;
 /*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalizer for the PIDREG3 object.

--*/                      #define PIDREG3_DEFAULTS { 0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(1.3),  \
                           0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(1),   \
                           _IQ(-1),  \
                           0,    \
                           0,    \
                           _IQ(0.02),  \
                           _IQ(0.5),  \
                           _IQ(1.05),  \
                           0,    \
                   }
 /*------------------------------------------------------------------------------
  PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/
 #define PID_MACRO(v)                     \
 v.Err = v.Ref - v.Fdb;          /* Compute the error */      \
 v.Up= _IQmpy(v.Kp,v.Err);        /* Compute the proportional output */  \
 v.Ui= v.Ui + _IQmpy(v.Ki,v.Up) + _IQmpy(v.Kc,v.SatErr); /* Compute the integral output */   \
 v.OutPreSat= v.Up + v.Ui;        /* Compute the pre-saturated output */  \
 v.Out = _IQsat(v.OutPreSat, v.OutMax, v.OutMin);  /* Saturate the output */     \
 v.SatErr = v.Out - v.OutPreSat;       /* Compute the saturate difference */  \
 v.Up1 = v.Up;         
  /* Update the previous proportional output */ #endif // __PIDREG3_H__ // Add the lines below if derivative output is needed following the integral update //
 v.Ud = _IQmpy(v.Kd,(v.Up - v.Up1));  // v.OutPreSat = v.Up + v.Ui + v.Ud;  

編輯：hfy