蒙特卡羅方法在靈敏度分析中的應(yīng)用及其優(yōu)勢(shì)

本質(zhì)上，分析是一種檢查。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，該過程通過接受結(jié)果并通過一系列可逆步驟確定令人信服的陳述，從而結(jié)合了數(shù)學(xué)命題的證明。

但是，在電子領(lǐng)域，通常是對(duì)任何復(fù)雜事物的全面檢查，以了解其性質(zhì)，從而確定其重要特征。蒙特卡羅敏感性分析也是如此。

靈敏度分析

敏感性分析是我們用來確定在分配的一組理論或假設(shè)下，單個(gè)變量的各種來源或輸入值如何影響特定因變量的分析。通常，敏感性分析研究數(shù)學(xué)模型中不同的不確定性來源如何影響模型的整體不確定性。

例如，假設(shè)我們要基于其輸入電平（靈敏度）來分析D類放大器的性能。在這種情況下，我們可以檢查每次調(diào)整輸入電平時(shí)發(fā)生的輸出更改。最簡單的形式包括敏感性分析。

總體而言，我們?cè)谝韵路矫胬妹舾行苑治觯?/span>

l對(duì)分配變量的輸入值變化影響數(shù)學(xué)模型結(jié)果的級(jí)別進(jìn)行分類。

l為了檢測(cè)最關(guān)鍵的數(shù)據(jù)，我們收集研究數(shù)據(jù)以評(píng)估項(xiàng)目或設(shè)計(jì)的ROI（回報(bào)率）。

l通過評(píng)估設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中的不確定性點(diǎn)來幫助工程師創(chuàng)建更可靠的設(shè)計(jì)。

靈敏度分析和電路行為

在利用靈敏度分析關(guān)注組件偏差時(shí)，我們必須首先了解，在實(shí)際情況下，組件在技術(shù)上不具有固定值或精確值。這些值包括電壓，電流，電阻，電感和電容，僅舉幾例。因此，這會(huì)影響設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)策略，即工程師在公差范圍內(nèi)而不是精確值內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

盡管這些值并不精確，但我們?nèi)匀恍枰环N方法來根據(jù)電路范圍內(nèi)的行為來評(píng)估或檢查這些組件值。但是，在這種情況下，靈敏度分析非常適合該任務(wù)。即使我們從技術(shù)上將這些類型的檢查視為敏感性分析，但它們實(shí)際上更具功能性。

電子領(lǐng)域的人都知道，電路中組件行為的變化有很多原因。不幸的是，這也是為什么靈敏度分析不能輕易識(shí)別出在電路輸出中觀察到的靈敏度與電路中特定變化源之間的相關(guān)性的原因。因此，有必要將其與其他分析方法結(jié)合使用，以準(zhǔn)確診斷物理變量對(duì)電路行為的影響。

蒙特卡洛模擬或方法的優(yōu)勢(shì)

相對(duì)于單點(diǎn)估計(jì)或確定性分析，蒙特卡洛模擬（方法）具有以下優(yōu)勢(shì)：

l它提供了概率結(jié)果：這意味著其結(jié)果顯示了可能發(fā)生的情況以及每個(gè)結(jié)果的可能性。

l它提供圖形結(jié)果：由于蒙特卡洛模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，它可以輕松生成各種結(jié)果的圖形以及它們發(fā)生的機(jī)會(huì)。您可能會(huì)想到，這在將結(jié)果傳達(dá)給其他人時(shí)可能會(huì)有所幫助。

l它擅長于敏感性分析：通常，確定性分析使得很難看到哪些變量對(duì)結(jié)果的影響最大。但是，在蒙特卡洛模擬中，毫不費(fèi)力地查看哪些輸入會(huì)顯著影響總體結(jié)果。

l它擅長方案分析：在確定性模型中，很難對(duì)不同輸入的值的不同組合建模，以查看各種方案的效果。但是，通過蒙特卡洛模擬，分析人員可以精確地看到發(fā)生特定結(jié)果時(shí)哪些輸入具有哪些值或參數(shù)。您可以想象，這是寶貴的見解，可提供進(jìn)一步的分析追求。

l設(shè)備或系統(tǒng)輸入的更好關(guān)聯(lián)：蒙特卡洛模擬提供了對(duì)輸入變量之間的共生相互作用建模的能力。在這種情況下，對(duì)準(zhǔn)確性的需求至關(guān)重要，因?yàn)楫?dāng)特定值或因素發(fā)生變化（增加/減少）并隨后導(dǎo)致其他方面發(fā)生變化（增加/減少）時(shí)，必須相互關(guān)聯(lián)。

靈敏度分析中的蒙特卡羅方法

在當(dāng)今的電子和工程領(lǐng)域，使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行敏感性分析很普遍，我們將這些工具分為兩類：

l確定性：確定性模型沒有隨機(jī)性元素。因此，每次以相同的原始條件操作模型時(shí)，您將獲得相同的結(jié)果。

l概率：概率模型確實(shí)包含隨機(jī)性元素。因此，每次使用模型時(shí)，即使具有確切的原始條件，通常也會(huì)收到不同的結(jié)果。

如前所述，僅靈敏度分析不能有效地解決輸入?yún)?shù)中的變量，因?yàn)樗鼈冋J(rèn)為它們不相關(guān)。例如，盡管相關(guān)性很明顯，但將反饋用于其功能的系統(tǒng)使此類分析方法無效。

盡管我們可以將組件值變量作為復(fù)雜性更高的獨(dú)立電路來解決（即利用反饋），但是以這種方式分析系統(tǒng)可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)不穩(wěn)定。諸如此類的分析系統(tǒng)的更有效方法通常涉及概率數(shù)值方法。此外，讓您輕松查看哪些輸入對(duì)總體結(jié)果影響最大的技術(shù)是Monte Carlo方法或模擬。

蒙特卡洛方法續(xù)

蒙特卡洛方法是一種計(jì)算數(shù)學(xué)技術(shù)，具有解決定量分析風(fēng)險(xiǎn)的能力。專業(yè)人士在能源，工程，電子，制造和PCBA等眾多領(lǐng)域使用該方法。

蒙特卡洛模擬為設(shè)計(jì)人員提供了一系列潛在結(jié)果，以及它們?cè)谌魏蝿?dòng)作選擇下都會(huì)發(fā)生的可能性。從歷史上看，它的引入可追溯到第一次原子彈發(fā)明期間的第二次世界大戰(zhàn)。

從功能上講，蒙特卡洛模擬通過建立可能結(jié)果的模型來執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)分析，方法是用范圍內(nèi)的值（概率分布）替換具有固有不確定性的任何因素。接下來，它利用概率函數(shù)中不同的任意值集重復(fù)計(jì)算結(jié)果。

通常，在完成之前，蒙特卡洛模擬可以是數(shù)千甚至數(shù)萬次的重新計(jì)算。當(dāng)然，這取決于多少不確定性以及每個(gè)不確定性的指定范圍。總之，蒙特卡洛模擬生成可能結(jié)果值的分配。

蒙特卡羅方法在靈敏度分析中的應(yīng)用

蒙特卡洛方法廣泛用于工程設(shè)計(jì)中，以明確表示過程設(shè)計(jì)中的定量概率和敏感性分析的目的。這種需求對(duì)應(yīng)于工程領(lǐng)域中遇到的電路復(fù)雜性。這些電路行為包括非線性的，混合的或共線性的以及交互的（源自過程仿真）。以下是靈敏度分析中使用的蒙特卡洛方法的一些主要應(yīng)用：

l蒙特卡洛（Monte Carlo）方法被應(yīng)用于微電子工程中，以分析模擬和數(shù)字集成電路中相關(guān)和不相關(guān)的變化。

l在地質(zhì)冶金學(xué)中，蒙特卡洛方法提供了定量風(fēng)險(xiǎn)分析，并加強(qiáng)了礦物加工流程的設(shè)計(jì)。

注意：地冶金學(xué)是指將地統(tǒng)計(jì)學(xué)和冶金學(xué)合并的一種做法。這特別關(guān)注于提取冶金學(xué)，以生成基于空間的預(yù)測(cè)模型，例如在礦物加工廠中。

l對(duì)于流體動(dòng)力學(xué)，更具體地說是稀有氣體動(dòng)力學(xué)，我們使用蒙特卡羅方法（直接模擬）求解了有限Knudsen數(shù)流體流的玻爾茲曼方程。反過來，我們將此方法與高效的計(jì)算算法結(jié)合起來。

注意：Boltzmann方程（Ludwig Boltzmann 1872）從統(tǒng)計(jì)學(xué)上解釋了熱力學(xué)系統(tǒng)在不處于平衡狀態(tài)時(shí)的行為。

l在機(jī)器人技術(shù)（自治）中，蒙特卡洛定位確定機(jī)器人的位置。我們通常將其應(yīng)用于諸如粒子濾波器或卡爾曼濾波器之類的隨機(jī)濾波器。此外，這兩個(gè)濾波器是同時(shí)定位和映射（SLAM）算法的核心組件。

l電信中的設(shè)計(jì)：在當(dāng)今對(duì)數(shù)據(jù)的高需求中，無線網(wǎng)絡(luò)需要在各種條件和高需求下運(yùn)行。因此，蒙特卡洛方法代表了這些需求，并由用戶評(píng)估網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。當(dāng)然，這為設(shè)計(jì)人員提供了優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)以確保其滿足所有需求的機(jī)會(huì)。

敏感性分析中的蒙特卡洛是一種描述風(fēng)險(xiǎn)分析變量中不確定性的更為現(xiàn)實(shí)的方法。它通過利用概率分布來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，因此，變量可能會(huì)出現(xiàn)不同結(jié)果的不同概率。