LDPC—原理及H矩陣（校驗(yàn)矩陣）構(gòu)造

來源：知乎
作者: Trustintruth

突然高產(chǎn)了！！

1.LDPC嗎原理簡述

LDPC碼（低密度奇偶校驗(yàn)碼）的校驗(yàn)矩陣具有非常強(qiáng)的稀疏性，也就是校驗(yàn)矩陣?yán)锩妗?”占了大多數(shù)，“1”的數(shù)量極少?！?”元素的分布非常稀疏，所以他是低密度的。

下面我們來說校驗(yàn)矩陣，白話來說就是你收到的信息位和矩陣的每一行的每一個(gè)元素對應(yīng)相乘再相加，最后得到（行數(shù)）個(gè)結(jié)果，如果各個(gè)結(jié)果都是0那么就通過了，也就是公式

。為了達(dá)到這個(gè)，我們就要控制我們的校驗(yàn)位來讓這個(gè)結(jié)果的值為0.
如果你要發(fā)送碼字長度為N，信息位長度為K。所以校驗(yàn)信息長度為M=N-K，而我們上次講的碼率就是R=K/N，我們需要的LDPC碼校驗(yàn)矩陣H大小為M*N。例如下面這個(gè)矩陣

這個(gè)矩陣有以下的幾個(gè)特點(diǎn)：

每行的“1”元素?cái)?shù)量一致，均為k，k為行重。

每列的“1”元素?cái)?shù)量一致，均為j，j為列重。

在該矩陣中每兩列的相同位置均為“1”的個(gè)數(shù)不超過1.

根據(jù)矩陣我們可以畫得出他的Tanner圖，，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)為M，變量節(jié)點(diǎn)數(shù)為

他們之間的關(guān)系可以以用下面公式來表示。

2.QC-LDPC碼

上面說完了LDPC碼，我們來說一說循環(huán)LDPC。

上面的校驗(yàn)矩陣，如果是一個(gè)碼長為9216，校驗(yàn)位1024的碼流，那么矩陣存儲空間就太大了。所以構(gòu)造一個(gè)下面這個(gè)樣子的矩陣

8*16的矩陣分為了8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域是一個(gè)4*4的小矩陣。每個(gè)小矩陣的第二行是第一行向右平移，第三行是第二行向右平移，以此類推。所以如果我們構(gòu)造這樣的矩陣，那么像這樣一個(gè)矩陣我們只需要存儲他的基矩陣就好，基矩陣的每個(gè)元素就是每個(gè)小矩陣相對于單位矩陣的平移數(shù)。像上面這個(gè)的基矩陣為2*4，步長為4。

3.短環(huán)與消除短環(huán)

由于短環(huán)的存在會(huì)嚴(yán)重削弱 LDPC 碼的性能，因此構(gòu)造時(shí)需盡量減少短環(huán)。

六環(huán)呢則有不同的形式

所以在構(gòu)造校驗(yàn)矩陣的時(shí)候，要注意消除短環(huán)。
我們采取了一種循環(huán)消環(huán)法，有效地消除四環(huán)六環(huán)。由于這討論意義不大，所以不再詳細(xì)談。相關(guān)的matlab代碼上傳至我的個(gè)人公共號Trustintruth中，輸入“LDPC校驗(yàn)矩陣”或者“H矩陣”獲取偶。

最后寫這些東西不容易，希望大家點(diǎn)贊點(diǎn)關(guān)注，鞠躬！

P.S其實(shí)文章上午就已經(jīng)寫得差不多，寫到最后手邊突然爬來一只大蟑螂……會(huì)飛的蟑螂是真的可怕，所以拖到這會(huì)才發(fā)了。愿寢室再無蟑螂！

審核編輯 黃昊宇