正弦電勢的產(chǎn)生

實際中廣泛應用的交流電是正弦交流電。正弦交流電壓及電流是正弦交流電勢作用在電路（稱為交流電路）上產(chǎn)生的。正弦交流產(chǎn)生的方法很多，在電力（強電）工程中，是用交流發(fā)電機產(chǎn)生的；在電信（弱電）工程中，是用振蕩器產(chǎn)生的。本節(jié)以最簡單的交流發(fā)電機為例，說明正弦交流電勢的產(chǎn)生，以進一步加深對交流電的理解。

下面討論正弦電勢的產(chǎn)生。

圖2-5所示，為最簡單的交流發(fā)電機的結構。在一對磁極N和S極之間，放有鋼制元柱形電樞，電樞上繞有一匝導線，導線兩端分別接到兩只互相絕緣的銅滑環(huán)上，銅環(huán)與連接外電路的電刷相接觸。由于采用了特定形式的磁極極靴形狀，磁極與電樞之間的空間隙中磁感應強度的分布，如圖2-6所示。其中： （1） 磁感應強度線B（磁力線）垂直于電樞表面， （2）磁感應強度B沿著電樞表面按正弦規(guī)律分布，即電樞表面任一點的磁感應強度：

B＝Bmsinα （2-1）

α為線圈平面（以導線α為參考）與中心面的夾角。（見圖2-6）

當α＝0°及180°時，電樞表面該點的磁感應強度B＝0。

當α＝90°及270°時，電樞表面該點的磁感應強度最大即B＝Bm。

當電樞旋轉時，導線a及b在磁場內切割磁力線，就產(chǎn)生感應電勢。根據(jù)發(fā)電機右手定則，在導線a中產(chǎn)生電勢的方向（如圖2-6所在位置），假設是由書頁紙面出來的。由于B垂直于電樞表面，因此導線a及b在任何位置時，其運動線速度v始終與B垂直，所以在α等于任何角度時，感應電勢的大小為：

e′＝Blv＝Bmlvsinα

而導線b切割磁力線所產(chǎn)生的電勢大小與導線a相同而方向是進入紙面，因此，整個線圈所產(chǎn)生的感應電勢為：

e″＝2e′＝2Bmlvsinα。

發(fā)電機線圈如有n匝串聯(lián)，則

e＝2nBmlvsinα。（2-2）

線圈旋轉到不同位置時的電勢值可由式（22）決定。當線圈以均勻角速度旋轉時，式（2-2）中，則只有α是變量，因為sinα值最大等于1（即當α＝90°及α＝270°時）。所以，當線圈在α＝90°及α＝270°時的瞬時電勢e具有最大值，其值為2nBmlv，令

Em＝2nBmlv， （2-3）

則式（2-2）可改寫為如下形式

即： e＝Emsinα。 （2-4）

如果使線圈（以導線a為參考）在磁場內從中心面開始，以角速度ω作等速運動， ω的單位為角度/秒（或弧度/秒）。

即： （2-5）

此時，式（2-4）可改寫為

e＝Emsinα＝Emsinωt （2-6）

分析具體電路時，可以不考慮發(fā)電機線圈平面與中心面的夾角α這個變量，而以時間t這個時間變量來作參考。所以一般用下式表示交流電勢瞬間值（對于變化的瞬時值一般用小寫字母的e、 u及i表示），即

e＝Emsinωt。 （2-7）

同理，對于電壓及電流的瞬時值有如下形式：

u＝Umsinωt， （2-8）

i＝Imsinωt。 （2-9）

上示三式稱為交流電的解析式或瞬時方程式。

交流電除了可用正弦函數(shù)表達式以外，還可用與它對應的正弦曲線圖形或叫波形圖來表示。例如圖2-7所示的曲線，橫軸一般取t或ωt，縱軸按一定比例取電壓（伏特）或電流（安培）的值，其高度可以表示不同時間的電勢、電壓或電流的值。（電壓及電流一般可畫在同一個曲線圖上，如圖2-7所示，橫軸t取同樣比例，而縱軸可以按不同比例取電壓或電流的值）。

圖2-8為發(fā)電機線圈在不同位置時，其對應的瞬時電勢值和正弦曲線。

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