如何用Python進(jìn)行時間序列分解和預(yù)測？

預(yù)測是一件復(fù)雜的事情，在這方面做得好的企業(yè)會在同行業(yè)中出類拔萃。時間序列預(yù)測的需求不僅存在于各類業(yè)務(wù)場景當(dāng)中，而且通常需要對未來幾年甚至幾分鐘之后的時間序列進(jìn)行預(yù)測。如果你正要著手進(jìn)行時間序列預(yù)測，那么本文將帶你快速掌握一些必不可少的概念。 目錄

什么是時間序列？

如何在Python中繪制時間序列數(shù)據(jù)？

時間序列的要素是什么？

如何分解時間序列？

經(jīng)典分解法

如何獲得季節(jié)性調(diào)整值？

STL分解法

時間序列預(yù)測的基本方法：

Python中的簡單移動平均（SMA）

為什么使用簡單移動平均？

Python中的加權(quán)移動平均（WMA）

Python中的指數(shù)移動平均（EMA）

什么是時間序列？

顧名思義，時間序列是按照固定時間間隔記錄的數(shù)據(jù)集。換句話說，以時間為索引的一組數(shù)據(jù)是一個時間序列。請注意，此處的固定時間間隔（例如每小時，每天，每周，每月，每季度）是至關(guān)重要的，意味著時間單位不應(yīng)改變。別把它與序列中的缺失值混為一談。我們有相應(yīng)的方法來填充時間序列中的缺失值。 在開始使用時間序列數(shù)據(jù)預(yù)測未來值之前，思考一下我們需要提前多久給出預(yù)測是尤其重要的。你是否應(yīng)該提前一天，一周，六個月或十年來預(yù)測（我們用“界限”來表述這個技術(shù)術(shù)語）？需要進(jìn)行預(yù)測的頻率是什么？在開始預(yù)測未來值的詳細(xì)工作之前，與將要使用你的預(yù)測結(jié)果的人談一談也不失為一個好主意。

如何在PYTHON中繪制時間序列數(shù)據(jù)？

可視化時間序列數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)科學(xué)家了解數(shù)據(jù)模式，時變性，異常值，離群值以及查看不同變量之間的關(guān)系所要做的第一件事。從繪圖查看中獲得的分析和見解不僅將有助于建立更好的預(yù)測，而且還將引導(dǎo)我們找到最合適的建模方法。這里我們將首先繪制折線圖。折線圖也許是時間序列數(shù)據(jù)可視化最通用的工具。 這里我們用到的是AirPassengers數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集是從1949年到1960年之間的每月航空旅客人數(shù)的集合。下面是一個示例數(shù)據(jù)，以便你對數(shù)據(jù)信息有個大概了解。

#Reading Time Series DataAirpassenger = pd.read_csv（“AirPassengers.csv”）Airpassenger.head（3） 現(xiàn)在，我們使用折線圖繪制數(shù)據(jù)。在下面的示例中，我們使用set_index（）將date列轉(zhuǎn)換為索引。這樣就會自動在x軸上顯示時間。接下來，我們使用rcParams設(shè)置圖形大小，最后使用plot（）函數(shù)繪制圖表。

Airpassenger = Airpassenger.set_index（‘date’）pyplot.rcParams［“figure.figsize”］ = （12，6）Airpassenger.plot（）pyplot.show（）

航空旅客人數(shù)

1949-1960年間，乘飛機(jī)旅行的乘客人數(shù)穩(wěn)定增長。規(guī)律性間隔的峰值表明增長似乎在有規(guī)律的時間間隔內(nèi)重復(fù)。 讓我們看看每個季度的趨勢是怎樣的。為了便于理解，從不同的維度觀察信息是個好主意。為此，我們需要使用Python中的datetime包從date變量中得出季度和年份。在進(jìn)行繪圖之前，我們將連接年份和季度信息，以了解旅客數(shù)量在季節(jié)維度上如何變化。

from datetime import datetime# Airpassenger［“date”］ = Airpassenger［“date”］.apply（lambda x： datetime.strptime（x， “%d-%m-%Y”））Airpassenger［“year”］ = Airpassenger［“date”］.apply（lambda x： x.year）Airpassenger［“qtr”］ = Airpassenger［“date”］.apply（lambda x： x.quarter）Airpassenger［“yearQtr”］=Airpassenger［‘year’］.astype（str）+‘_’+Airpassenger［‘qtr’］.astype（str）airPassengerByQtr=Airpassenger［［“passengerCount”， “yearQtr”］］.groupby（［“yearQtr”］）.sum（） 準(zhǔn)備好繪制數(shù)據(jù)后，我們繪制折線圖，并確保將所有時間標(biāo)簽都放到x軸。x軸的標(biāo)簽數(shù)量非常多，因此我們決定將標(biāo)簽旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)。

pyplot.rcParams［“figure.figsize”］ = （14，6）pyplot.plot（airPassengerByQtr）pyplot.xticks（airPassengerByQtr.index， rotation=‘vertical’）

每季度的旅客總數(shù) 這幅圖非常有趣，它清晰地表明，在1949-1960年之間的所有年份中，航空旅客人數(shù)每季度都在顯著增加。

時間序列的要素是什么？

時間序列數(shù)據(jù)包含4個主要元素： 1. 趨勢性–趨勢性表示數(shù)據(jù)隨時間增加或減少的一般趨勢。這很容易理解。例如，1949年至1960年之間航空旅客數(shù)量呈增加趨勢，或者可以說呈上升趨勢。 2. 季節(jié)性–如同一年四季，數(shù)據(jù)模式出現(xiàn)在有規(guī)律的間隔之后，代表了時間序列的季節(jié)性組成部分。它們在特定的時間間隔（例如日，周，月，年等）之后重復(fù)。有時我們很容易弄清楚季節(jié)性，有時則未必。通常，我們可以繪制圖表并直觀檢驗(yàn)季節(jié)性元素的存在。但是有時，我們可能不得不依靠統(tǒng)計方法來檢驗(yàn)季節(jié)性。 3. 周期性–可被視為類似季節(jié)性，但唯一的區(qū)別是周期性不會定期出現(xiàn)。這個屬性使得它很難被辨識。例如，地震可以在我們知道將要發(fā)生的任何時間發(fā)生，但是我們其實(shí)不知道何時何地發(fā)生。 4. 隨機(jī)噪聲–不屬于上述三類情況的時間序列數(shù)據(jù)中的突然變化，而且也很難被解釋，因此被稱為隨機(jī)波動或隨機(jī)噪聲。

如何分解時間序列？

有兩種技術(shù)可以獲取時間序列要素。在進(jìn)行深入研究和查看相關(guān)Python抽取函數(shù)之前，必須了解以下兩點(diǎn)：

時間序列不必具有所有要素。

弄清該時間序列是可加的還是可乘的。

那么什么是可加和可乘時間序列模型呢？ 可加性模型–在可加性模型中，要素之間是累加的關(guān)系。 y（t）=季節(jié)+趨勢+周期+噪音 可乘性模型–在可乘性模型中，要素之間是相乘的關(guān)系。 y（t）=季節(jié)*趨勢*周期*噪音 你想知道為什么我們還要分解時間序列嗎？你看，分解背后的目的之一是估計季節(jié)性影響并提供經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整的值。去除季節(jié)性的值就可以輕松查看趨勢。例如，在美國，由于農(nóng)業(yè)領(lǐng)域需求的增加，夏季的失業(yè)率有所下降。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來講，這也意味著6月份的失業(yè)率與5月份相比有所下降。現(xiàn)在，如果你已經(jīng)知道了邏輯，這并不代表真實(shí)的情況，我們必須調(diào)整這一事實(shí)，即6月份的失業(yè)率始終低于5月份。 這里的挑戰(zhàn)在于，在現(xiàn)實(shí)世界中，時間序列可能是可加性和可乘性的組合。這意味著我們可能并不總是能夠?qū)r間序列完全分解為可加的或可乘的。 現(xiàn)在你已經(jīng)了解了不同的模型，下面讓我們研究一些提取時間序列要素的常用方法。

經(jīng)典分解法

該方法起源于1920年，是諸多方法的鼻祖。經(jīng)典分解法有兩種形式：加法和乘法。Python中的statsmodels庫中的函數(shù)season_decompose（）提供了經(jīng)典分解法的實(shí)現(xiàn)。在經(jīng)典分解法中，需要你指出時間序列是可加的還是可乘的。你可以在此處（https://otexts.com/fpp2/classical-decomposition.html）了解有關(guān)加法和乘法分解的更多信息。

在下面的代碼中，要獲得時間序列的分解，只需賦值model=additive。

import numpy as npfrom pandas import read_csvimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decomposefrom pylab import rcParams elecequip = read_csv（r“C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv”）result = seasonal_decompose（np.array（elecequip）， model=‘multiplicative’， freq=4） rcParams［‘figure.figsize’］ = 10， 5result.plot（）pyplot.figure（figsize=（40，10））pyplot.show（）

上圖的第一行代表實(shí)際數(shù)據(jù)，底部的三行顯示了三個要素。這三個要素累加之后即可以獲得原始數(shù)據(jù)。第二個樣本集代表趨勢性，第三個樣本集代表季節(jié)性。如果我們考慮完整的時間范圍，你會看到趨勢一直在變化，并且在波動。對于季節(jié)性，很明顯，在規(guī)律的時間間隔之后可以看到峰值。

如何獲得季節(jié)性調(diào)整值？

對于可加性模型，可以通過y（t）– s（t）獲得季節(jié)性調(diào)整后的值，對于乘法數(shù)據(jù)，可以使用y（t）/ s（t）來調(diào)整值。 如果你正想問為什么我們需要季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)，讓我們回顧一下剛才討論過的有關(guān)美國失業(yè)率的示例。因此，如果季節(jié)性本身不是我們的主要關(guān)注點(diǎn)，那么季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)將更有用。盡管經(jīng)典方法很常見，但由于以下原因，不太建議使用它們：

該技術(shù)對異常值不可靠。

它傾向于使時間序列數(shù)據(jù)中的突然上升和下降過度平滑。

假設(shè)季節(jié)性因素每年只重復(fù)一次。

對于前幾次和最后幾次觀察，該方法都不會產(chǎn)生趨勢周期估計。

其他可用于分解的更好方法是X11分解，SEAT分解或STL分解?，F(xiàn)在，我們將看到如何在Python中生成它們。 與經(jīng)典法，X11和SEAT分解法相比，STL具有許多優(yōu)點(diǎn)。接下來，讓我們探討STL分解法。

STL分解法

STL代表使用局部加權(quán)回歸（Loess）進(jìn)行季節(jié)性和趨勢性分解。該方法對異常值具有魯棒性，可以處理任何類型的季節(jié)性。這個特性還使其成為一種通用的分解方法。使用STL時，你控制的幾件事是：

趨勢周期平滑度

季節(jié)性變化率

可以控制對用戶異常值或異常值的魯棒性。這樣你就可以控制離群值對季節(jié)性和趨勢性的影響。

同任何其他方法一樣，STL也有其缺點(diǎn)。例如，它不能自動處理日歷的變動。而且，它僅提供對可加性模型的分解。但是你可以得到乘法分解。你可以首先獲取數(shù)據(jù)日志，然后通過反向傳播要素來獲取結(jié)果。但是，這超出了本文討論的范圍。

Import pandas as pdImport seaborn as snsImport matplotlib.pyplot as pltFrom statsmodels.tsa.seasonal import STL elecequip =read_csv（r“C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv”）stl = STL（elecequip， period=12， robust=True）res_robust = stl.fit（）fig = res_robust.plot（）

時間序列預(yù)測的基本方法

盡管有許多統(tǒng)計技術(shù)可用于預(yù)測時間序列數(shù)據(jù)，我們這里僅介紹可用于有效的時間序列預(yù)測的最直接、最簡單的方法。這些方法還將用作其他方法的基礎(chǔ)。

PYTHON中的簡單移動平均（SMA）

簡單移動平均是可以用來預(yù)測的所有技術(shù)中最簡單的一種。通過取最后N個值的平均值來計算移動平均值。我們獲得的平均值被視為下一個時期的預(yù)測。

為什么使用簡單移動平均？

移動平均有助于我們快速識別數(shù)據(jù)趨勢。你可以使用移動平均值確定數(shù)據(jù)是遵循上升趨勢還是下降趨勢。它可以消除波峰波谷等不規(guī)則現(xiàn)象。這種計算移動平均值的方法稱為尾隨移動平均值。在下面的示例中，我們使用rolling（）函數(shù)來獲取電氣設(shè)備銷售數(shù)據(jù)的移動平均線。

Import pandas as pdfrom matplotlib import pyplot elecequip = pd.read_csv（r“C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv”） # Taking moving average of last 6 obsrolling = elecequip.rolling（window=6）rolling_mean = rolling.mean（） # plot the two seriespyplot.plot（elecequip）pyplot.plot（rolling_mean， color=‘red’）pyplot.show（）

另一種方法是“中心移動平均”。在這里將任意給定時間（t）的值計算為當(dāng)前，之前和之后的平均值。啟用center = True將提供中心移動平均值。

elecequip［“x”］.rolling（window=3， center=True）.mean（）

PYTHON中的加權(quán)移動平均（WMA）

簡單移動平均非常樸素，因?yàn)樗鼘^去的所有值給予同等的權(quán)重。但是當(dāng)假設(shè)最新數(shù)據(jù)與實(shí)際值密切相關(guān)，則對最新值賦予更多權(quán)重可能更有意義。 要計算WMA，我們要做的就是將過去的每個觀察值乘以一定的權(quán)重。例如，在6周的滾動窗口中，我們可以將6個權(quán)重賦給最近值，將1個權(quán)重賦給最后一個值。

import randomrand = ［random.randint（1， i） for i in range（100，110）］data = {}data［“Sales”］ = rand df = pd.DataFrame（data）weights = np.array（［0.5， 0.25， 0.10］） sum_weights = np.sum（weights）df［‘WMA’］=（df［‘Sales’］.rolling（window=3， center=True）.apply（lambda x： np.sum（weights*x）/sum_weights， raw=False） ）print（df［‘WMA’］）

PYTHON中的指數(shù)移動平均（EMA）

在“指數(shù)移動平均”中，隨著觀察值的增加，權(quán)重將按指數(shù)遞減。該方法通常是一種出色的平滑技術(shù)，可以從數(shù)據(jù)中消除很多噪聲，從而獲得更好的預(yù)測。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.api import ExponentialSmoothing EMA_fit = ExponentialSmoothing（elecequip， seasonal_periods=12， trend=‘a(chǎn)dd’， seasonal=‘a(chǎn)dd’）.fit（use_boxcox=True）fcast3 = EMA_fit.forecast（12） ax = elecequip.plot（figsize=（10，6）， marker=‘o’， color=‘black’， title=“Forecasts from Exponential Smoothing” ）ax.set_ylabel（“Electrical Equipment”）ax.set_xlabel（“Index”） # For plotting fitted values# EMA_fit.fittedvalues.plot（ax=ax， style=‘--’， color=‘red’） EMA_fit.forecast（12）.rename（‘EMS Forecast’）.plot（ax=ax， style=‘--’， marker=‘o’， color=‘blue’， legend=True） 該方法具有以下兩種變體： 1. 簡單指數(shù)平滑–如果時間序列數(shù)據(jù)是具有恒定方差且沒有季節(jié)性的可加性模型，則可以使用簡單指數(shù)平滑來進(jìn)行短期預(yù)測。 2. Holt指數(shù)平滑法–如果時間序列是趨勢增加或減少且沒有季節(jié)性的可加性模型，則可以使用Holt指數(shù)平滑法進(jìn)行短期預(yù)測。 以下是從python中的statsmodels包導(dǎo)入兩個模型的代碼。現(xiàn)在，你可以在練習(xí)中運(yùn)行上述模型。

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import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.api import SimpleExpSmoothing， Holt

在本長篇教程中，我們講解了：

什么是時間序列數(shù)據(jù)？

如何可視化和更深入地識別數(shù)據(jù)模式（如果有）？

介紹了可加性和可乘性時間序列模型。

研究了Python中分解時間序列的不同方法。

最后，我們學(xué)習(xí)了如何在Python中運(yùn)行一些非?；镜姆椒ǎ缫苿悠骄∕A），加權(quán)移動平均（WMA），指數(shù)平滑模型（ESM）及其變體，例如SESM和Hotl。

原文標(biāo)題：手把手教你用Python進(jìn)行時間序列分解和預(yù)測

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