如果是多通道輸入數(shù)據(jù)，是否依然存在矩陣乘法呢？

在之前的文章中（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中為什么會(huì)有矩陣乘法？），我們提到的情形是只有一個(gè)通道的輸入數(shù)據(jù)，相應(yīng)的，也就只有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的Kernel。如果是多通道輸入數(shù)據(jù)，是否依然存在矩陣乘法呢？我們看下面的例子。

在這個(gè)例子中，有3個(gè)輸入通道（RGB），每個(gè)通道有與之對(duì)應(yīng)的Kernel，此時(shí)的卷積運(yùn)算并沒有本質(zhì)的變化，就每個(gè)通道而言，仍然是二維濾波器。將每個(gè)通道的輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)元素相加即為多通道情形下的卷積結(jié)果。這里可以設(shè)置偏置（Bias）。圖中的偏置值為1。此時(shí)，輸入為多通道，輸出為單通道。

進(jìn)一步擴(kuò)展，如果每個(gè)通道有多個(gè)與之對(duì)應(yīng)的Kernel，會(huì)是什么情形呢？如下圖所示。圖中，每個(gè)通道有4個(gè)Kernel。從而，最終輸出有4個(gè)通道。輸出每個(gè)通道的計(jì)算方式與上圖保持一致。

基于以上兩圖，我們不難得出如下結(jié)論：

輸入通道與Kernel通道保持一致，例如上圖中有3個(gè)輸入通道和3個(gè)Kernel通道。

輸出通道個(gè)數(shù)與每個(gè)Kernel通道內(nèi)的濾波器個(gè)數(shù)一致，例如上圖中每個(gè)Kernel通道內(nèi)有4個(gè)濾波器，故輸出通道個(gè)數(shù)為4。

每個(gè)輸出通道所包含的元素個(gè)數(shù)與滑窗個(gè)數(shù)一致。這再次證明多通道本質(zhì)上與單通道的卷積運(yùn)算是一致的。

現(xiàn)在，我們對(duì)輸入通道數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，如下圖所示方式。取出每個(gè)通道滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù)，排成一列，最終構(gòu)成一個(gè)矩陣。

緊接著，將每個(gè)通道對(duì)應(yīng)的Kernel也進(jìn)行重組，如下圖所示方式。最終形成Kernel矩陣。與輸入通道數(shù)據(jù)重組不同的是這里將Kernel系數(shù)按行排列，每個(gè)Kernel通道內(nèi)濾波器的個(gè)數(shù)決定了行數(shù)。

至此，輸入數(shù)據(jù)和Kernel系數(shù)都被重組為矩陣，重組的目的就是為了滿足矩陣運(yùn)算的需求，這樣就可以按照矩陣乘法計(jì)算卷積運(yùn)算了。

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